一维分块量子点中电子输运性质的研究

０
ｆ１ ２
～
舵∑ ｋ ＋ ∑
ｋ， ａ Ｎ
，． ＋ Ｒ ｃ ∑ ＿ ） ｂ
后 Ｎ、 一 ｌ ；１
Ｘ ＧｊＮ ＶＧ— Ｎ Ｇ＋ Ｎ ０ ｂ ２ ｂ ｉ，． ｂ ｊ二＝ － ｌ Ｉ ２ ｌ ：
，
＠ － ￣ Ｇ 旷 Ｇ Ｎ ｂＹ ２ｌＦｌ －
ｃ
第 １卷 ３
第３ 期
电 予元 器 件 主 用
Ｅｌｃｒ ｎ ｃＣ ｍｐ ｎ ｎ ＆ Ｄｅ ｉｅＡｐ ｌ ａｉｎ ｅｔ ｉ ｏ ｏｅ ｔ ｏ ｖｃ ｐ ｉ ｔ ｓ ｃ ｏ
Ｖ １ ３ Ｎｏ３ ０ ． ． １ Ｍａ ．２ １ ｒ ０ ｌ
２ １年 ３ ０ １ 月
ｄ ｉ Ｏ３ ６ ／ｉ ． ６ － ７ ５２ １ ． ．１ ｏ： ．９ ９ ． １ ３ ４ ９ ． １ ３０ ９ ｌ ｊ ｍｎ ５ － ０ ０
一
维分块量子点 中电子输运性质 的研究
杨 新 ，滕 保 华 ，卢 兆信
（ 电子科技 大学物理 电子 学院 ，四川 成都 ６０５） １０ ４
摘 要 ：文 中研 究 了分块 量子 点 阵列 中的 电流及 微 分 电导 ，借 助 于 费米型格 林 函数 方法分析
了直 流 电流 、微分 电导的严格 解析 表达 式 ，并讨 论 了其物 理 意义 。通过 对量 子点 中电流等特
（ １ ）
（： Ｂ ，ｂ ）为 量子点Ａ或 的一位 电子能级 。 为便 于 计算 ，令ｔ 、 ， 。 由矩阵公式定义 ：
击 一 ｖ 西
其 中 和‰ 为库ａ ￡ ）中ｋ 素 电子 的产 元 生和湮 灭算 符 ，ｃ 和ｃ为第ｉ 子点 的 产生 和湮 灭 ｉ 量
Ｖｂ
温 下 随着 Ｂ 单 电 子 能级 差 值 的加 大 就会 出现 的
双 主 台 阶 结 构 曲 线 。 此 外 ．从 图 中 还 可 以 发 现 随
ＸＡ △去 Ｂｎ Ｆ －，
达为 ：
，去 △
。
（ ６ ）
（ ７ ）
（ ）＝
着△ 和△ 与 隧道耦 合 系数ｔ 差值 变化 时 ，Ｄ 电流 ， 曲 Ｃ
１ 理 论模 型
一
＿
ＧＩ ． ２
Ｃ ＝ Ｏ
ｘＧｉ ＿ ｉ 广 Ｇ ＋ ０ ａ ＇ Ｉ 一 ｉ ２ Ｇ １ Ｎ ｌ
维 分块 量子点 （Ｎ ２ ）阵列 如 图１ 示 ，其 哈 所
ａ
Ｇ
ＧＮｌ －
ｌ ＩＩ ２ Ｎ＿
，
密 顿量 为 ：
Ｘ ＧＮ１Ｎ 日 ２．ｔ Ｇ ｂ ＋，— ｂ Ｎ＿ ｂ ２ ＧＮ ，
吁 翻
＿ 锕 ？ 母
・ ：
分 块 量 子 点 阵 ７ ， １
（） ｑ ｂ
：
图 １ 一 维介 观 系统 中
收 稿 日期 ：０１ — ２ Ｏ ２ ０ １一 １
５ ８
电子元 嚣 件主 用
２ １ ． Ｗ Ｗｅｄ． ０１ Ｗ ． ａ ｎ ３ ｃ ｃ
第 １卷 ３
２ｌ 第 ３ ０１ 月期 年３
性 为制 造各 种量 子器 件和 纳米结 构器 件 开辟 了新 的发展 方 向 ．本文 借 助于 费米 型格林 函数 方 法对 分 块 量 子 点 阵列 中 的 电 流 、微 分 电 导 进 行 了研 究 ．通 过研究 量子 点 中 电流 等特 性为将 来 电子 器
件 的发展 奠定坚 实 的理 论基础 。
Ｎ ２ ， ） Ｈ３（ ｂ ｂ 一 ＿ （ ＿ ， ） ａ 】｝ Ｂ — Ｎ ， ） Ｎ１（ｂ ｂ Ａ Ｎ３（ａａ ｓ［ 一 — ４（ 一 ， ）＋ ＿ Ｘ／） ａ ￣ ）
图 。 图２ 所 有 的 能 级 由单 位ｔ来 表 示 。 中 ，
由图２ 可看 出 ，在低 温 情况 下 ，Ｄ Ｃ电流 在偏
算符 ，
与库
（
是 量 子 点 阵列 两端 量 子 点Ａ一 风） （
㈥ 为两 相邻 量
）的隧道 耦合 ，８ ）是 量子 点 阵列 中 （ｂ
量子 点Ａ （ 的单 电子 能 级 ， 源自文库
子点 之间 的隧道 耦合 。
为 了便 于描 述 电子 的传输 过程 ，本文研 究 电 流从左 库 到右库 的传 输过 程及 微分 电导 。根 据 费 米 型格 林 函数 方法 ，Ｇ 上为第 １ 点 到 第 ２ ， Ｎ 个 Ｎ个 点
（ ，ｓ＝ １ ｂ一 ．，△ ＝ ，Ａ ＝ 蓝） 红） 一 ， ＝ ０４ Ｌ １ Ｒ １（ ，和 ＝ 一 １ ， ＝ ０４，Ａ ＝ ，△ ＝ （ ） 情 况 下 的 趋 势 ． 一 ． ２ １ ２ 绿
响 ，从 图３ 中可 以 看 出 当△ 和 △ 的 Ｌ Ｒ
（ 下转第６ 页） ４
导 的 的两 个 主 峰 之 间 的距 离 也 不 断 增 大 。此 外 ，
△， △ 也 对 微 分 电 导 的 双 主 峰 结 构 有 一 定 的 影 和
．
ｋ ＝ ． 下 随左 库 费米 能 级 化 ，且 在 其 不 同 的 Ｔ ００ ８ 变
共 振 宽 度 ＝ ０８ 一 ．， ＝ ０５ Ａ ＝ ．， Ａ ＝ ． 一 ．， Ｌ ０２ Ｒ ０４
媳 恭
Ｖ１３Ｎ． ｏ１ ｏ ． ３
Ｍａ ．２ １ ｒ Ｏ１
ｓ ｈ （＋ ） （ ） ｉ ｍ １ 鱼 ｎ
—
ｓ ｎｈ ｌ 工 ｌ 。 。Ｉ
式 （ ３ ）中满 足关 系 ：ｃｓ ． ，可 得到Ｇ。 ： ｏｈ ＝ ２ Ｎ
Ｇ
，
）
—
（） ４
其中， △ （） （ ）＝ ｓ｛ 【 ｗ 。ａ － ｂ Ｃ （ ＸＡ Ｘ鹏 — ｃ Ｊ ＿ ， ）Ｂ ， ３
逐 渐 分 离 。 另 一 个 比 较 重 要 的 现 象 在 图 ３ 所 展 中
等Ｊ 榔 ） 胁） 丽
微 分 电导 为 ：
４』 ｃ 一 ２
Ａ． Ｌ Ａ
在 上 面 的 方 程 组 中 ， 用 Ｅ＝Ｅｖ ， － ／￣
｛ｐ ｅ （ ａ １ 为 电子 库ａ ｘ （ ） ） ｃ ］＋ Ｊ 的费米 分 布 函数 ，
Ｍ ａ ．２ ｌ ｒ ０１
２ １ ３ ０１ 年 月
不敏 感 。在计 算 中Ｉｐ ＝ ０ ｍ 。 ￣ ｏ１
图 １ 图２ 别 为 空 穴 型 二 极 管 Ｎ Ｓ Ｐ Ｖ和 、 分 Ｒ —Ｐ
Ｏ １ Ｉ— Ｐ Ｃ Ｃ Ｏ Ｐ Ｖ在 不 同 温 度 下 的 实 验 结 果 。
图 中给 出了拟 合 曲线 ．并且 对 实验数 据也 进 行 了 比较 ，可见拟 合结 果 和实验 数据 是令 人满 意
图像 的 台 阶状 结 构 也将 随 着 变 化 ，而 Ｄ Ｃ电流 的
因此 ．从 左 电子 库到 右 电子 库 的 电流 可 以表
值都 比较小 ，只有 当△ 和△ 与 隧 道耦 合 系数 的
值 比较 接 近 的 时 候 ．ＤＣ 流 的 值 才 接 近 它 们 的 电 最 大 值 。 另外 ，Ｄ 电 流 的 台 阶 结 构 将 随着 量 子 Ｃ 点 数 量 的 增 加 和 温 度 的 升 高 逐 渐 消 失 ．Ｄ Ｃ电流 曲线将 逐 渐地 变为 平滑 。 由图３ 知 ，在低 温 下 ，当量 子 点 阵列 的 电 可 子能 级差 值 逐渐 变 大后 ．在 偏 压下 的微 分 电导 将
的跃 迁 概 率 ，Ｇ． 《 ｉ 》 （）为 系统 傅 立 叶分 ｉ ｃ ：
量 ．将 格 林 函数 满 足 的运 动 方 程 进 行 傅 立 叶变
换 ，得 到 ：∞ ｃｃ 》 ＝ ［，＋ ［， ｌ 》 ，其 《ｉｊ ）＜ｃｃ】 ｃＢ］； ） Ｉ＋ ｉｊ 《 ； ｃ
中疗为 系 统 的 哈 密 顿 量 。基 于 系 统 的 哈 密 顿 量 Ｇ 的运动 公式 为 ： 。
分 电 导 就 开 始 从 中 间 附 近 渐 渐 分 离 ．并 逐 步 演 变
块 量子 点 阵列 电流 ，见 图２ 。
图２ 左 库 费 米 能 Ｄ 是 Ｃ电 流 在 ｔ＝ ．， ２ ８ ， １１ Ⅳ＝ ， ｂ
为双 主峰 的结 构 。另 一个 值得 注意 的现 象 是 随着 分 块Ａ Ｂ 子 点单 电子 能级 差值 的逐 渐 增 大 ，Ｄ ／量 Ｃ 电流 曲线 的 台 阶状结 构越 来 越 明显 ，同时 微分 电
２ 结 果 和 讨 论
由式 （）一 （）可 以得 到 分 块 一位 量 子点 阵 ４ ７ 列 的电流 、微 分 电导 和 态密度 ，为 便 于讨 论 ，假
设Ｎ ４ ＝ ，右 库 费 米 能 级 Ｒ ）为 零 ， 因 此 可 得 出 分
台 阶状结 构 完全 吻合 。低温 下 ，随 着点 在 能级 差 值 的加 大Ｄ Ｃ电 流 出现 台 阶状 结 构 ．与 此 同时 微
性的 分析为 电子元 器件 的发展 奠定 坚实的理 论基础 。
关 键 词 ：量 子 点 ； 电 流 ；格 林 函数
０ 引 言
随着 器件 向小 型化 微型化 发 展 ，介 观 尺寸 器 件 结构 的微观 特性 已变 得 十分 明显 ，量子 效应 也
日渐 突 出 。纳 米级 器件 的量子 尺 寸效应 、隧道 效 应将 会成 为未来 电子器 件的基 础 ．因此 是 当 电子 器件 进一 步细微 化 时必须 要考 虑 的 。而 这些 新 特
Ｂ — Ｘ￣ ）— ｂ － ，ａ Ｎ２（ｂ ｂ ｂ 一 Ｎｌ（ｂ ｂ Ｎ３（ａ ）Ｂ － ， ） ］— ２［
Ｎ＿ ４
—
压五 下呈现一种平台状结构 ，且这种台阶状结构
分 块Ａ Ｂ 子 点 的单 电 子 能级 差 值 的增 大 显 著地 ／量 扩 大 。图 中另 一 个 比较 明 显 的 现 象 是 Ｄ Ｃ电流 呈 现一 个较 为 明显 的双 主 台阶结 构 。这表 明 ，在低
２ １ 一
ｉ ＋１ ＝Ｎ
） ∑ ｉ ＋ ＋ ∑即 ＋ ｉ ∑
ｉ ＝ｌ ｉ Ｎ＋１ ＝
） ＋
一
其中亡２ ，… ， ’ ， － ＋ ，Ｎ ３ ＝，３ Ⅳ １ ｊＮ ２ ＋ ，… ，２ － ， Ⅳ１
， 一 ，
６ ＂８ ｋ ， ９－ Ｌ
２ ｔ ｃ ｌ１ ） ｔ ｃｃｌ ．） １ （ ＋Ｉ ．＋出（Ｎ ＋ ． ｎ ， ｉ ． ， Ｎ＋ ｃ ｂ ＋ｃ
（ａ ａ Ｎ （ｂ ｂ ＸＡ Ｎ ，）Ｂ － Ｘ， ） Ｘ￣）Ｂ ＿ ， ）＋ Ｂ － Ｕ ２ ３（ ｖ Ｎ ｂ ｂ ａ ２（ ｖ （） ５
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Ｎ ，ａ Ｎ ＿ ２（ ）Ｂ － ２
图２
分 块 量 子 点 阵 列 电 流 曲 线
（ ， ） ２［ Ｎ ，ａ Ｎ Ｘ￣）＋ Ｂ ＿ ， ］一 ｂ — ｂｂ ＿ ）Ｂ ＿ ｂ ｂ Ａ Ｎ ３（ ２（ １ ） ２（
Ｗ Ｗ ｅ ｃ ｃ ２ １ ． 电 手 元 嚣 件 主 硐 ５ Ｗ ． ￣ ｎ ０１ ｃ ３ ９
第 ｌ卷 ３
第３ 期
电予元 器 件 焘 用
Ｅ ｅ ｔｏ ｉ ｏ ｏ ｅ ｔ Ｄｅ ｉｅ Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ｌｃ ｒ ｎｃ Ｃ ｍｐ ｎ ｎ ＆ ｖｃ ｐｉ ｔ ｓ ｃ ｏ
Ｖｏ ．３ Ｎｏ３ Ｉ ． １
为 电子库ａ 化学 势 。为 便 于计 算 ，令 为 约化 的
为 ｌ 电子 能级 。 的
现 的是 双主 峰结 构 的 出现 ，这 一现 象说 明 ，随着
分 块 量 子 点 阵 列 电 子 能 及 差 值 的 增 大 ，在 一 定 偏 压 下 的 微 分 电 导 将 出 现 双 主 峰 结 构 ，且 微 分 电 导 的两 个 主峰关 于 中间点 对称 。 观察 图２ 图３ 和 ，可 知 微 分 电 导 的 双 主 峰 结 构 是 与 Ｄ 电 流 中 出 现 的 Ｃ