公开课--圆与圆(江南实验何迪芳)

(2)两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点, ⊙O1经过点 O2,则∠O1AB的度数为 30° .
(3)已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2的半径分别是方 程 x2 9x 14 0 的两根,则两圆的关系为 内切 .
(4)两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心 距d的取值范围为_d__＞_8_或__0_≤_d__＜_2_________.
⑴试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由.
分证解析明：：：P做∵C直是此线⊙类yO=题的-2切，x-4线尤，其强调 勾股（逆）定理
数令形x=结0，合得，y=应-4把;令题y=中0,数得x据=-2
“∴放C(-入2,0”),图P(中0,-。4) 猜想直线PC
与⊙D相切。怎么证？联想
证又明∵D切(0线,1)的∴两OC种=2方, O法P。=4点,OCD=1, DP=5 在又圆∵在上R，t△即C证OD：中∠, CDDC2P==O9C0°2+OD2=4+1=5
当OC2=CD·CB时，求C点的坐标．
解分：析连：结乘O1C积交式OA于点E，
（0，5）
OC2=CD·CB，即OC/CB=CD/OC,
∵∠OCB=∠DCO，∴△OCD∽△BCO，
∴∠COD=比∠例CBO式，∴______= ______
∴O1C⊥OA且平分OA，
∴∴OCEE==0O.1C5-OOA1=E三6=，4角，O1形∴E=C的2的.5相坐，似标为(6，
∵OB⊥OA，∴AB是⊙O1的直径 ∴OA2+OB2=132，
又OA2+OB2=(OA+OB)2-2OA×OB
∴132=(-k)2-2×60 解 之得：k=±17 ∵OA+OB>0，∴k<0故k=-17，
解方程得OA=12，OB=5
综合运用3——圆与三角形
(2)已知点C在劣弧OA上，连结BC交OA于D，
相交 , 内切 , 内含 .
设如两何个判圆定的？半径为Ｒ和r（Ｒ＞r)，圆心距为d.
（１）两圆外离 （２）两圆外切 （3） 两圆相交 （4） 两圆内切 （5） 两圆内含
d＞R+r
d=R+r
R－r＜d＜ R+r
d=R-r
d＜R－r
你一定行!
练一练 (1)两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另 一个圆的半径为2cm或8cm .
C
以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的 P
切线交AD与点F，切点为E。
E
M
（1）求四边形CDFP的周长；
F
（2）试探究点P由M到C的运动过程中，
AF·BP的值的变化情况，并写出推理A
O
B
过程；
分析与求解：
D
C
分解析:（（11））∵四边形ABCD是正方形
P
∵由C图C可DF知P=：CD又FA+∵D、∴ ∴AFFBDD+E为AAF⊥为为E⊙+A⊙⊙OBE直OOP切+径切P线C线
• 1.相切两圆的性质： 相切两圆的连心线必经过 切点 ．
2.相交两圆的性质: 两圆相交时公共弦被两圆的连心线 _垂__直__且__平__分_____.
试一试
例题2：如图,⊙O的直径AB=4,与半圆内切的动圆O1与 AB切于点M,设⊙O1半径为y,AM长为x,求y关于x的函数 关系式.
分析:关键要用x,Biblioteka Baidu表示
小结
• 1、圆与圆的位置关系 • 2、圆的综合应用 • （1）圆与一次函数 • （2）圆与方程 • （3）圆与三角形 • （4）圆的探究 • （5）圆中的动点问题 • ……
综合运用5——动点问题
例题5.如图右，已知正方形ABCD的边
长为2，点M是BC的中点，P是线段
MC上一动点（P不与M，C重合），D
-4)
（12，0）
垂径定理推论
对应角等
∠COD=∠CBO
综合运用4——圆的探究(机动)
(3)在⊙O1上是否存在点P， 使S△POD=S△ABD？若存在，
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由
假设在⊙O1上存在点P，使 S△POD=S△ABD， 不妨设P(m，n)， 则P到x轴的距离|n|≤9。 …|n|=13>9， ∴P点不在⊙O1上 故在⊙O1上不存在这样的点P。
2
2
1 SEOC OC • y0 4
2
y0 4
y0 4
∵E点在直线PC：y=-2x-4上，
∴当y0=4时有：
2x 4 4 x 4
当y0=-4时有：
2x 4 4 x 0
抓住不变量 分类讨论
∴在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4) , (0,-4) .
综合运用2——圆与方程
Ｐ O1
出△MOO1三边,利用勾
y 2-y
股定理列出关系式.
A x M 2-x O
B
梳理:两圆相切时,常常作连心线,利用其必过切点的 性质解决问题.
拓展 综合运用1——圆与一次函数
例题3：已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交
x负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.
x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P. ⑵判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO, 若存在，求出点E的坐标； 若不存在，请说明理由.
存 在 性 问 题
解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC =4S △CDO，
SΔCOD 1 CD • OD 1 21 1
例题4：如图，直径为13的⊙O1经过原点O，并且与x轴、 y轴分别交于A、B两点，线段OA、OB(OA>OB)的长分别是
方程x2+kx+60=0的两根。(1)求线段OA、OB的长。
分析：直角坐标系隐含了
Rt∠
勾股定理
韦达定理
综合运用2——圆与方程 (1)解：∵OA、OB是方程x2+kx+60=0的两根， ∴OA+OB=-k，OA×OB=60
切 线
利用勾在R股t△及C逆OP定中理, C可P得2=O。C2+OP2=4+16=20
在△CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25
判
∴CD2+CP2=DP2
定
即：△CDP为直角三角形,且∠DCP=90°
∴PC为⊙D的切线.
综合运用1——圆与一次函数
例题3：已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交
课题： 圆的综合问题探究
思考并解答:
• 已知两圆的半径分别是3cm和4cm,当它们的 圆心距分别取下列值时,试判定这两个圆的 位置关系:
(1)圆心距为7cm;
(2)圆心距为1cm;
(3)圆心距为3cm;
(4)圆心距为8cm;
(5)圆心距为0.5cm.
知识梳理： 圆与圆的位置关系有 5 种,分别是 外离 , 外切 ,