等腰三角形教案(第2课时)

教育实习教案

板书设计

等腰三角形（2）

1、复习：等腰三角形性质例2：已知：

2、等腰三角形判定：如果一个三角形有两个求证：

角相等，那么这两个角所对的边也相等

（简写

成“等角对等边”）。

教学过程及内容（一）复习回顾、引入新课

问题1：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？

生：等腰三角形的性质：

性质1：等腰三角形的两底角相等（等边对等角）；

性质2：等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线、地边上的高相互重合（三线合一）

师：如图，已知AC=BD，是否能根据等边对等角得到，这两条边所对的角

DAB

AB C∠

=

∠呢？如果不可以，那是为什么呢？

教师根据这个问题提醒学生注意在等腰三角形的性质1——等边对等角中，要求是两条相等的边所拼成的一个三角形中才存在以上的性质，本题中的两条边虽然相等，但是却不构成一个三角形，故这两边所对的角也就不一定是相等的。

师：我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们今天这节课要研究

的问题。

学生举手回答，教师对学生表述进行指导。

设计意图：问题1是对等腰三角形的性质进行复

习，从而了解学生对等腰三角形性质的掌握情

况，同时也可以加深学生对性质的记忆，继而能很自然的通过问题引入新课的学习，也为学生探究等腰三角形的判定做了铺垫，是学生能根据等腰三角形的性质进行猜测出等腰三角形的判定。

教学过程及内容（二）新课教授

错误！未找到引用源。、动手发现，引入新课

活动一：一直一个锐角AOB

∠，和一条线段CD，请作一个三角形CDE，使得

AOB

D

C∠

=

∠

=

∠.（教师板书题目）

教师将题目和图形画在黑板上，学生在作业纸上进行作图，最后教师一边作图一边讲解。

操作步骤：（1）以O点

为圆心，一定的长度为

半径作弧；

（2）保持半径不变，分

别以C、D为圆心再作

出两条圆弧；

（3）用圆规截取出圆弧与AOB

∠离岸边的交点的长度，然后再画出的两条弧上分别截取相等的长度，取出两个交点与线段两端点连接并延长后相交于点E。

师：请同学们用直尺测量出你所画出的三角形CDE中CE和DE的长度，你能发现什么？

生：动手测量这两段线段的长度后，发现CE=DE.

师：那么大家的这个结论是否成立呢？

设计意图：通过师生共同动手作图，学生根据自己作出的图形进行猜测地方法引入本课，可以让学生对等腰三角形的判定定理有初步的感知，从而为学生更自然地接受等腰三角形的判定定理做铺垫。同时，CE=DE的结论是由学生自己测量并观察得出，也能加深印象。

错误！未找到引用源。、探索分析，解决问题

问题2：现在我们把这个问题一般化，那就可以变成：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也会相等吗？（板书在黑板上）

生：会相等。

师：请你们证明这个猜想。

教师引导学生将这个文字命题证明出来，要画出图形，写出已知、求证，而已知、求证的书写可以模仿等腰三角形性质1。之后教师再引导学生类比等腰三角形的性质证明进行添加辅助线，构造出AB、AC为边的两个三角形，并证明它们是全等的。

为边的两个三角形，并证明它们是全等的。

已知：在ABC

∆中，C

B∠

=

∠，求证：AB=AC。

证明：D

BC

AD

BAC于

，交

的角平分线

作∠

CAD

B AD∠

=

∠

∴

教学过程及内容⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

∠

=

∠

∠

=

∠

∆

∆

AD

AD

CAD

BAD

C

B

CAD

BAD中

和

在

B A D

∆

∴≌CAD(AAS)

∆

等）

（全等三角形对应边相

AC

AB=

∴

学生寻求证明途径的过程中，教师要提醒学生不能运用做

BC边上的中线AD的方法来证明，这种证明方法无法找到两个三角形全等所需的条件，同时除了以上的证明方法外，还可以通过作BC边上的高AD来证明，这种方法学生可以课后自己试着去证明。

教师在此过程中要重点引导学生正确的分析题目，并能熟练的将文字命题转化为数学符号，正确的写出已知、求证，引导学生分析并证明。

师：我们现在已经将大家的结论证明出来了，说明大家的猜测是正确的。而大家的这个猜测也就是等腰三角形的判定定理。

教师整理出等腰三角形的判定定理，并板书出来：

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

教师重点强调此定理是在一个三角形中她角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。

等腰三角形的判定定理还可以有以下几种叙述方式：

（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等“等角对等边”（突出已知角与所对边的对应关系）

（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形（突出判定等腰三角形的功能）

学生的总结语句如果是以上两种都是正确的表述，教师要注意纠正学生语言上不严谨的错误，不要说：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”在一般的三角形中没有底角，因此这种说法是错误的。

设计意图：以上几个问题环环相扣，主要是让学生能够充分理解，并加强类比思想的渗透，分析思路的引导，以让学生体验分析的重要性。

问题3：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O出

遇险船只的报警，当时测得B

A∠

=

∠，如果这两艘救生船

以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不

考虑风浪因素）？

生：能同时到达。

师：为什么能同时到达呢？说说你的依据是什么？