七年级角的认识

角

【知识要点】

1.角的概念：①由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.②由一条射线绕着它的端点，从一个位置转到另一个位置所形成的图形叫做角.

2.角的表示法

①用角的顶点和两边上各一点的三个大写字母表示，如图 a 中的角，记作∠AOB 。

注：顶点字母写在中间。

②在角的顶点处只有一个角时，用一个字母表示，如∠AOB 也可记作∠O 。 ③用希腊字母加弧线表示，如图b ，∠ABC 记作∠α。 ④用数字加弧线表示，如图b ，∠ACB 记作∠1。

3.角的单位：角的度量单位是度、分、秒 ，单位换算：六十进制 061'=︒

，061''='

4.平角、周角、直角

平角=180° 周角=360° 直角=90° 1周角=2平角=4直角

5.方位角 :方位角是表示方向的角，具体表示时通常南北在前，再写偏东或偏西多少度.

6.角的计数:由一个顶点引出n 条射线共有

2

)

1(-n n 个角(小于或等于平角). 7.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.

【经典例题】

【例1】如图，在∠AOB 的内部有两条射线OC ，OD ，请问图中有几个角？ 思考：若在∠AOB 的内部有n 条射线时，有几个角？

【例2】①3点45分时，时针与分针的夹角是________度。

B

O

A

a O

B

C A

1 b

α

A 1

A 3

A n

A 2

...

②某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于__________度。

③换算单位：48°39′+67°31′= 41.2°=_____°_____′

0.75°=′= ″ 2700″= ′ = °

【例3】①如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOC的度数．

②如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠EOD=60°，求∠AOB的度数．

【例4】如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线并求出∠AOB的度数．

O

【例5】如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是．

【课堂练习】

1.下列说法正确的是（ ）

A.平角是一条直线

B.已知OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOB=

2

1

∠AOC C.周角是一条射线 D.上午9点整时，时针和分针的夹角是90° 2.下列说法正确的是（ ）

A.若两个角的和为180°，则必有一个角是钝角

B.平面上A ，B 两点间的距离是线段AB

C.若线段AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点

D.平面上有三点A ，B ，C ，过其中两点的直线有三条或一条 3.下列关于角的说法正确的个数是( )

①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；

③有公共端点的两条线段组成的图形叫做角；④∠AOB=90°，∠BOC=30°则∠AOC=120°； ⑤角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，若∠COD=25°，则∠AOB 的度数为（ ） A.100 B.80 C.70 D.60 5.在钟表上，分针与时针构成直角的情况是（ ） A.12点15分 B.9点整 C.3点20分 D.6点45分

6.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD 平分∠AOB ，则∠COD 等于（ ） A.

2

α

B.2

45α

-

︒ C.α-︒45 D.α-︒90

7.如图，已知OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，且∠AOC=110°，则∠EOD+∠BOE= _________。

∙

8.计算结果用度表示：59°47′+18°28′=_________°

9.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC 的度数是_________。

第6题

第9题

第7题

第4题

10.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，求∠BOC的度数．

11．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD和OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，你能求出∠DOE 的度数吗？

12.如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，

①若∠AOD=145°，则∠BOC的度数是？②∠AOD与∠COB的度数之和是多少？

13.如图，已知OE、OD分别是∠BOC、∠AOC的平分线，

①若∠AOB=150°，则∠DOE的度数是？

②若∠AOB=α°，能求出∠DOE的度数吗？若能，求出∠DOE的度数；不能，请说明理由。