第三节水锤计算的解析法

第三节水锤计算的解析法

一、直接水锤和间接水锤

（一）直接水锤

若水轮机开度的调节时间≤ 2L/c，则在水库反射波到达水管末端之前开度变化已经结束，水管末端只受因开度变化直接引起的水锤波的影响，这种现象习惯上称为直接水锤。由于水管末端未受水库反射波的影响，故基本方程式(14-5)和式(14-6)中的函数f(t-x/c)，用以上二式消去F(t+x/c)的直接水锤公式

从式（14-13）可以看出，当开度关闭时，管内流速减小，括号内为负值，△H为正，发生正水锤，反之，当开启时，△H为负，发生负水锤。直接水锤的压强界与流速变(V -Vo )和水管特性（反映在波速c中）有关，而与开度的变化速度、变化规律和水管长度无关。

若管道中的初始流速Vo=5m/s,波速c=1000m/s,在丢弃全负荷时若发生直接水锤，△H将达510m，因此在水电站中直接水锤是应当绝对避免的。

（二）间接水锤

若水轮机开度的调节时间>2L/c,则在开度变化终了之前水管进口的反射波已经到达水管末端，此反射波在水管末端将发生再反射，因此水管末端的水锤压强是由向上游传播的水锤波F和反回水管本端的水锤波f叠加的结果，这种水锤现象习惯上称为间接水锤。显然，间接水锤的计算要比直接水锤复杂得多。间接水锤是水电站中经常发生的水锤现象，也是我们要研究的主要对象。

二、水锤的连锁方程

利用基本方程求解水锤问题，必须利用已知的初始条件和边界条件。

初始条件是水轮机开度未发生变化时的情况，此时管道中为恒定流，压强和流速都是已知的。

对于图14-1的简单管，边界条件是利用A、B两点。B点的压强为常数，令ζ=△H/Ho，则=0,水锤波在B点发生异号等值反射。

A点的边界条件较为复杂，决定于节流机构的出流规律。从《水力学》中我们知道水斗式水轮机喷嘴的边界条件可表达为

式中v-管道中的相对流速，V=V/Vmax., V为管道中任意时刻的流速，Vmax为最大流速；

τ-喷嘴的相对开度，, w为喷嘴任意时刻的过水面积，为最大面积；ζ-水锤相对压强，ζ=（H-Ho）/Ho，H为管末任意时刻的压力水头，Ho为初始水头。

式（14-14)所表达的出流规律对反击式水轮机并不适合，根据这一边界条件导出的水锤计算公式，只适用于水斗式水轮机，对反击式水轮机，只能用于水锤的粗略计算。

在《水力学》教材中已经证明，根据基本方程式(14-5)、式(14-6）和边界条件式(14-14），可导出丢、弃负荷时压力管道末端第一相、第二相和任意相末之水锤方程

式中、、-第一相、第二相和第n相末之相对开度，τo为初始开度；

、、第一相、第二相和第n相末管道末端之水锤相对压强，=(Hi- Ho）/Ho；

ρ-水锤常数，ρ=cVmax/2gHo。

利用以上式组可求出任意相末之水锤，但必须连锁求解，例如欲求第n相末之，必须先依次求出、、……，,故式(14-15)-式14-17)称为水锤的连锁方程，应用起来不够方便，常设法予以简化。

对增加负荷情况，压力管道末端各相末的水锤方程见表14-1。

三、水锤波在水管特性变化处的反射

水锤波在水管特性变化处（如水管进口、分岔、变径段、阀门等）都将发生反射，以便保持该处压强和流量的连续，这是水锤波的重要特性之一。一般说来，当人射波到达水管特性变化处之后，一部分以反射波的形式折回，另一部分以透射波的形式继续向前传播。

反射波与入射波的比值称反射系数，以r表示。透射波与人射波的比值称透射系数，以s表示，两者的关系为

（一）水锤波在水管末端的反射

水锤波在水管末端的反射决定于水管末端节流机构的出流规律。对于水斗式水轮机，其喷嘴的出流规

律为，当ζ≤时，可近似地取v=τ(1+ζ/2)。在入射波未到达的时刻，如ζo=0,=τ。

设有一入射波f（传至阀门的水库反射波），传到阀门后发生反射，产生一反射波F折回，根据基本方程式(14-6)，得

阀门处的水锤压强为人射波与反射波的叠加结果，根据式（14-5），得

以上二式捎去ζ，简化后得阀门的反射系数为

根据水锤常数ρ和任意时刻的开度τ,可利用式(14-19)确定阀门在任意时刻的反射特性。例如，当阀门完全关闭时，τ=0，r=1，阀门处发生同号等值反射，这证明在第一节讨论水锤现象时所用的假定是正确。

式(14-19)适用于水斗式水轮机，用于反击式水轮机是近似的。

（二）水锤波在管径变化处的反射

对于图14-3所示的变径管，人射波从管1传来，在变径处发生反射，反射波为,透射波为，根据式（14-5）和式（14-6）及水流在变径处的连续性，可导出反射系数

式中，

图14-3 变径管

为正表示反射是同号的，其结果是使管1中水锤压强的绝对值增大；反之，为负表示反射是异号的，其结果是使管1中的水锤压强的绝对值减小。

若管2断面趋近于零，则由式(14-20)得=1，同号等值反射使该处的水锤压强增加一

倍，这相当于水管末端阀门完全关闭情况。若管2断面无限大，则=0，=0，=-1，异号等值反射使该处的水锤压强为零，这相当于水库处的情况。

（三）水锤波在岔管处的反射

对于图14-4的岔管，入射波从管1传来，发生反射，反射波为，透射波为和,根据水锤基本一方程式（14-5)、式（14-6)和该处水流的连续性，导出反射系数为

式中，Q为总管流量（用其他流量亦不影响计算结果）；A为水管断面积，i=1，2，3。

式（14-21）可用于计算水锤波在调压室处的反射。

图14-4 岔管

四、开度依直线变化的水锤

水轮机导叶或阀门的关闭规律常具有图14-5中实线的形式。从全开(τ=到全(τ=0)的全部历时为,由于节流机构的惯性，曲线的开始一段接近水平，开度的变化速度较慢，在这个过程中，引起的水锤压强很小，对水锤计算的实际意义不大。在接近关闭终了时，阀门速度又逐渐减慢，这种现象只对关闭接近终了时的

水锤有影响。因此，为了简化计算，常取阀门关闭过程的直线段加以适当延长，得到（称有效关闭

时间），用进行水锤计算。在缺乏资料的情况下，可近似地取界=和。

进行水锤计算，最重要的是求出最大值。在开度直线变化情况下，不必根据连锁方程依次求出各相的水锤，再从中找出最大值，而可以采取更简便的方法。