小学生数感培养的实践研究

小学生数感培养的实践研究

方塔小学俆雪勤

数感并不是一个新的词语，早在1954年美国数学家Dantzing就提出了数感，而我国随着新课程的改革，对学生数感的培养也越来越受到重视。然而，什么是数感，如何培养学生的数感，对一线教师来说一直令人捉摸不透。本文就结合自己的教学经验谈谈对小学生数感培养的实践研究。

一、数感的内涵

《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》关于数感的描述是：“数感主要是指有关数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”这段文字由两句话组成，第一句话是对数感的含义的解释，数感是一种感悟，是对数、数量关系以及运算的感悟；第二句话是对数感的作用的描述，数感是将抽象的数与具体的事物联系起来的桥梁，数感的建立是为了理解和应用数。

曹培英老师在《“数学课程标准”核心词的实践解读》一文中对数感的解释是“数感就是关于数的感觉和理解”，这一浅显、通俗的解释使我们教师对于数感的含义有了更清晰地认识。数感就是在对数理解的基础上产生的感觉，这种感觉可以帮助我们灵活的运用数和驾驭数。

二、小学生数感培养的主要策略

1、在数数中建立数感

小学数学的教学是从数数开始的，在一个一个数的过程中，学生知道了一个数既可以是基数也可以是序数，如数到4的时候，4可以表示第四个，也可以表示我一共数了四个。基数与顺序无关，可以从左数，也可以从右数，它的数量是不变的；而序数与顺序有关，从左往右数是第四个，但从右往左数不一定是第四个。数到最后一个的时候，它既表示这个集合的最后一个数，也表示这个集合的总个数。在两个两个数的过程中，学生发现这些数的特点即个位上的数字依次不断重复着，如“1、3、5、7、9”为一个周期，不断的循环并且是数不完的。再接着学到10个10个地数，100个100个地数，……，他们发现了这样数数的好处：快速、简单，且与数位顺序表是一致的，如3个10，即在十位上写3。随着数系的逐步扩大，学生的数感也随之得到了发展和丰富。

在数数的过程中，要使学生的数感最大限度地得到提升，需要教师精心地设计教案，把培养学生的数感纳入到教学目标中，发展学生灵活数数的能力。如在学习“百以内的数的认识”时，我首先出示国庆文艺演出的方正图，请学生数一数有多少人，学生一开始是一个一个数的，数完一排正好10个，然后再自发地10个10个的数，发现一个方阵正好是100个人，很快，100的感觉自然而然就出来了。接着我请学生说一说第20个人在哪里？这时出现了不同的答案，经过交流之后发现第20个人是一个序数词，它与数的顺序有关，不同的数的顺序，得到的答案是不同的。这时我就规定按从左往右，从上往下的顺序，说一说第20个人在哪里？学生通过刚才数的过程，知道1排是10个，2排就是20个，第20个应该是第二排的最后一个。接着我再提出问题：“还是同样的顺序，第96个人在哪里？”大家纷纷举手发言，有的说从前面开始数，10个10个的数，数到90再往后数6个；有的说可以倒着数，从100倒着数到96；而有的学生直接计算100-96=4，所以只要从后往前去掉4个，就是96。通过这次数数的活动，学生对百以内的数有了进一步的认识，对数的感觉更敏锐了，数感得到了进一步的提升。

2、在计算中发展数感

数的计算是重要的数学技能，它是进一步学习数学知识的基础。在计算中让学生去感知数与数的关联、体验不同的计算方法、灵活的选择计算策略，是数感培养的一个重要方面。在小学阶段，学生需要学习口算、竖式计算、简便运算等，口算是计算的基础，竖式计算是以口算为基础的复合运算，简便运算是一种体现高级思维的特殊运算。这些知识是互相渗透，融会贯通的。因此在小学阶段学生对数的敏感是在计算中逐步积累并发展的，它是一个持续的过程，不是一朝一夕就能培养起来的。如429÷78的试商过程，就体现了数感的积累和发展。学生首先要灵活运用乘法口诀，考虑7乘几接近42，五七三十五，六七四十二，七七四十九，马上可以把商7排除，因为商7已经超过42了。接着考虑最接近的是商6。这时需要运用除数与被除数的关系，综合考虑除法中各部分的变化关系，78接近80，而426接近420，商6肯定会超过被除数，通过灵活的估计，得出先试5，这样试一次就成功了。因此，数感是靠前期不断的积累，及后期持续的思考发展起来的。

数感的发展首先要靠教师对学生系统的训练，使学生对算式中各部分的变化关系产生敏感。如一年级学习9＋3,11－4，学生的方法有很多，有的可能用竖式计算，有的用分拆的方法等等，在沟通计算过程的活动中丰富了学生的数感，在比较计算方法的活动中使学生感受到9、11与10的关联。通过这样的训练到了后期在计算299＋23，301－44时，学生自然而然的就能想到利用移多补少的方法来计算。其次数感的发展还要靠有效的练习，美国心理学家加涅认为：“掌握和引用规则，可能是人最主要的一种智慧技能。要把规则掌握牢固，运用娴熟，就必须反复练习。”在方法和练习中来回的穿梭，学生的计算能力从不熟练走向熟练，计算技巧从笨拙走向灵活。如上面的299＋23，301－4两个算式，学生从原先的竖式计算到口算直接得出答案的转变，就是数感提升的过程。通过这种富有挑战性的思考活动，逐步发展学生的数感。

3、在估算中强化数感

在生活中我们常常与数字打交道，良好数感的人在遇到问题时能很快判断事物的可行性，就是与估算有关。《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”因此，教师在教学过程中要重视学生估算的训练。

（1）在计算中养成估算的习惯。通过估算来检验是新教材特别重视的计算方法。在每学期的计算部分中教材都是安排了估算和计算，估算是用来检验计算正确性的最直接的方法。教师在课堂上及练习反馈中，都要提倡对计算结果的估算。

（2）灵活运用估算来解题的能力。估算是特殊的计算，它也能帮助学生灵活的解决问题。在大数与凑整中我出了一道题：“小胖家要换新房了，爸爸妈妈准备了300万元，他们看中了一套148.5平方米的房子，每平方米18900元，请问他们准备的钱够吗？”有的学生是通过计算18900×148.5=2806650元，2806650元小于300万元，所以够的。而数感强的学生可以把18900元估成20000元，148.5平方米估成150平方米，20000×150=3000000元，实际要小于300万元，所以够的。

估算的培养是一个潜移默化的过程，学生估算能力的提高需要教师长期有效