22平方根(1)

王庄中学八年级数学（上）导学案

§2.2平方根1

姓名：班级：日期：【学习内容】平方根第一课时（“教材第26页至第27页”）

【学习目标】1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

导学流程自研自探环节总结归纳环节自学指导

（内容•学法）

随堂笔记

（成果记录.•知识生成）

探究算术平方根的概念一、概念。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即a

x=

2，那么这个正

数x就叫做a的算术平方根，记为“a”，读作“根号a”，其中根

号里的a叫做被开方数．

二、概念拓展

1、根号的意义：4表示求4的算术平方根，计算得4=2

25表示，计算得25=

9= 121= 5=

2、被开方数的几种情况。

（1）当被开方数是正数时：一个正数有且只有一个算术平方根。

如7的算术平方根是7，16的算术平方根是4，等。

（2）当被开方数是负数时：负数没有算术平方根。

求—25 的算术平方根

解：思考：因为（有或没有）任何实数的平方是负数，所

以—25没有算术平方根，25

-无意义。

小结：负数没有算数平方根，根号内的被开方数必须是非负数，

如果根号内的被开方数是负数，则根式没有意义。

（3）特别地，我们规定0的算术平方根是0，即0

0=。

１、求（1）4 （2）9 （3）25 （4）36的算术平方根。

解：（1）思考：因为正数2的平方等于4，所以4的算术平方根是2，

记作4=2，读作根号4等于2。

（2）思考：因为正数的平方等于9，所以9的算术平方根是，

记作= ，读作

（3）口述25、36的平方根的求法。

2、求（1）2 （2）11 （3）24 （4）48的算术平方根

解：（1）思考：因为没有一个正整数或正分数的平方等于2，所以2的

算术平方根表示为2。

（2）思考：因为（有或没有）一个正整数或正分数的平方等于

11，所以11的算术平方根是。

（3）口述24、48的平方根的求法。

3、求（1）24（2）

2

2

3

⎛⎫

⎪

⎝⎭

（3）9（4）36的算术平方根。

解：（1）因为24=16，所以求24的算术平方根即是求16的算术平方根，即

2

4=16=4

（2）因为= ，所以

2

2

3

⎛⎫

⎪

⎝⎭

的算术平方根是的算术平方根，

即= =

（3）因为9=3，所以9的算数平方根是3。

（4）因为= ，所以36的算数平方根是。

4、若a=3，则a= ；若25

b+=，则2

b+= 。

对子间等级评定：对子间提出的问题：

正课流程

合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳

环节互动策略

（内容•学法•时间）

展示方案

（内容•学法•时间）

概念与性质

1、两人小队子

对子之间相互检查随堂笔记，

向对子提一个问题。

2、互助

（1）交流自研过程中的疑问。

（2）交流小对子互相提出的疑

问。

3、共同体：

组内就展示内容达成一

致，商讨展示方案，做好展示

的组员分工，组内进行展示的

预演。

展示方案一：

1、求下列各数的算术平方根：1，81，16，

144

121

，4

10-，0

2．若2

2=

+

m，则=

+2)2

(m．

展示方案二：

1、要使式子1-x有意义，则x的取值范围是什么？

2、要使11

x x

-+-有意义，求x的值。

3、若11

x x

-+-+2

(2)

b+=0，求3

x b

-的值。

展示方案三：

（1）如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，

地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？

（2）一个正方体的表面积是78，则这个正方体的棱长是多少？

【训练课】（时段：晚自习，时间20分钟）

一、填空

1、如右图：=2x ，=2

y ，=2z ，=2

w 。

x = ，y = ，z= w = 。

2．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ； 3．9的算术平方根是 ；

4、算数平方根跟它的本身相同的数有 。

二、选择题。

1、下列命题中，正确的个数有 （ ）。

（1）1是算术平方根是1；（2）（-1）2的算术平方根是-1；（3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零； （4）-4没有算术平方根。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

2、x 是16的算术平方根，那么x 的算术平方根是 （ ） A 、4 B 、2 C 、2 D 、4±

3、()2

2-的算术平方根是 （ ）

A 、2

B 、-2

C 、2

D 、2±

三、计算

1、求下列各数的算术平方根：

36， 15， 0.64，

225， 0)6

5

(．

2、求满足下列各式的非负数x 的值。

（1）100x 1692

= （2）03-x 2

=

提高题：

1．20.5的算术平方根是 64的算术平方根是 ； 2．若1x -=3，则x = , 1x -= ， 2(1)x -= ．

发展题：

若()0312

=+++

++-z y x y x ，求x ，y ，z 的值。

【培辅课】（时段：大自习 附培辅单） 1、 今晚你需要培辅吗？（需要， 不需要） 2、 果描述： 。 【反思课】

1、病题诊所： 。

2、精题入库： 。 【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功》-------今天你展示了吗！