一次函数(分段函数)

车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线
表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：
（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？
（解2：）由求图出像返可程知，途小中明，全s家(千在旅米游) 与景时点游间玩t(了时4小)的时函。数关系，并回
答小明全家到家是什么时间？
（3解）：若设出s=发kx时+汽b,由车（油1箱4，中1存80油）15 升，该及汽（车1的5，油12箱0）总得容量为35升， 汽你11∴车就45Skk=“每++-6bb何行0==t11驶时+821100加0千①②2油0米和耗加（油1解油41方≤/量9程t≤升”组1。给7得）请小k=-60,b=1020。 明令全S=家0提，得出t一=1个7。合理化建议。 (加∴返油程所途用中S时与间时忽间略t的不函计数)关系是S=-60t+1020，
月份 3
4
用水量（m3） 水费（元）
5
7.5
9
27
课堂练习
该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 3
4
用水量（m3） 水费（元）
5
7.5
9
27
设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。 求：（1）a、c的值
（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x 之间的函数关系式；
（2）求y与x之间的函数关系式
B A
O(0,0) A(100,60) B(200,110)
当0 x 100时：
y3x 5
当x 100时：y

1 2
x
10
（2）求y与x之间的函数关系式
（3）月用电量为260度时， 应交电费多少元？
B A
当x 260时，
y 1 260 10 2
小明全家当天17:00到家。
（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：
①9:30前必须加一次油；
②若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；
③全程可多次加油，但加油总量至少为25升。
试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾 越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的 用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关 系如图所示。
⑴请你根据图像所描述的信息， 分别求出当0≤x≤50和x>50时，y 与x的函数关系式。
Y=0.5x (0≤x≤50) Y=0.9x-2Байду номын сангаас (x>50)
⑵根据你的分析：当每月用电量不 超过50度时，收费标准是_0_._5_元_/_度_；； 当每月用电量超过50度时，收费标 准是:不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。
(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付__6_0_____元上网费用；
(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间
35
是__________．
点拨：(1)当 x≥30 时，设函数解析式为 y＝kx＋b，
则
30k

40k
b 60，解得 b 90

k
b
（3）该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费 是多少元？
师生共同小结
• 一个模型：分段函数
• 一个方法：数学模型方法
• 一种数学思想：分类讨论
• 一种意识： 数学“源于生活、寓于生活、用于
生活”
课堂小结:
1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。 可分段讨论。
2、较复杂的综合题的解法，先画出草图， 然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解 析式
例3：某地区的电力资源丰富， 并且得到了较好的开发。 该地区一家供电公司为了 鼓励居民用电，采用分段 计费的方法来计算电费。 月用电量x（度）与相应 电费y（元）之间的函数 图象如图所示。
• （1）月用电量为100度时， 应交电费 元6；0
• （2）求y与x之间的函数 关系式；
• （3）月用电量为260度时， 应交电费多少元？
3 .所以 30
y＝3x－30.


(2)当 0≤x<30 时，y＝60，
所以 4 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元．
(3)由 75＝3x－30，解得 x＝35，
所以 5 月份小李上网 35 小时．
2.“五一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车 从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽
思路导引： 分段函数要根据自变量的取值范围分段描述．
解：当 0＜t≤3 时，y＝2.4；
当 t＞3 时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9. 函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：
【规律总结】
图2
分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分
段函数解析式必须写出自变量的取值范围．
例题讲解
y/千米
2 1.1
1.小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。
0
15 25 37
55
80 x/分
该图表示的函数是正比例函数吗？
是一次函数吗？你是怎样认为的？
分段函数
在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的 函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析 式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述． 这种函数通常称为分段函数．
课堂练习
• 1. (如图)某产品的生产
流水线每小时可以生
产100件产品，生产前
没有产品积压，生产3
小时后，安排1人装箱,
若每小时装产品150件，
y未装箱的产品y数量（Y） y
是A生产时间XA 的函数，
A
那么，这个函数的大
致图象只能是（ ）。
O
Bx
B
xO
B
y
A
B
x
Cx
(A)
(B)
(C)
(D)
课堂练习
y= 300 (5≤x≤15)
上述函数，称为分段函数。
{ 20x+200 (0≤x＜5)
y= 300 (5≤x≤15)
议一议
• 我们周围的还存在哪 些分段函数的实例。
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等
分段函数的解析式
例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费， 3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元， 求时间 t(分)与电话费 y(元)之间的函数解析式， 并画出函数的图象．
例 1：小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，
每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时 间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函 数关系式。
解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化 的函数关系式为:
{ 20x+200 (0≤x＜5)
140
y

3 5
11 2
x(0 x 100)
x 10( x 100)
练习1．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时
x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是 射线．
图4
y＝3x－30
(1)当 x≥30 时，y 与 x 之间的函数解析式为______________；
2. 某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水 和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达 到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每 月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超 过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的 部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和 水费如下表所示：