2017年11月浙江学考数学真题
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18.等腰直角△ABC斜边CB上一点P满足CP≤ CB，将△CAP沿AP翻折至△C′AP，使两面角C′—AP—B为60°。记直线C′A，C′B，C′P与平面APB所成角分别为 ，则（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）
19.设数列 的前 项和 ，若 ，则 =▲， =▲.
25.（本题11分）已知函数 ，其中 .（1）求 的值（用 表示）；
（2）定义[1，+∞）上的函数 如下：
（ ）.
若 在[1， ）上是减函数，当实数 取最大值时，求 的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共18Baidu Nhomakorabea题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）
2.已知向量 =（4,3），则 = ( )
A.3 B.4 C.5 D.7
3.设 为锐角， ，则 = ( )
A. B. C. D.
4. = ( )
A.-2 B.- C. D.2
5.下面函数中，最小正周期为 的是( )
A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.y=sin
6.函数y= 的定义域是( )
因此
A=
（2）由余弦定理知
a2=b2+c2-2bccosA
=7.
因此
a=
（3）因为
2sin B+cos( +B)= sin B+ cos B
= sin(B+ ).
又
0＜B＜ .
所以，当B- 时，2sinB+cos( +B)取最大值 .
24.解：（1）由 ，解得 ，或 .
因此M，N的坐标为M（-1,1），N（1,1）.
所以
2 [( ) +t]＞2 [( ) +t].
因此
g( )-g( )=(-t·2 -3 )-(-t2 -3 )
=2 [( ) +t]-2 [( ) +t]＞0,
即
g( )＞g( ) .
从而g( )在[1，+∞]上为减函数，故g( )在[3,4）上都是减函数，
②因为- ≤t≤- ，所以h( )=t·2 -3 在[2,3）上为减函数.
综上所述， 在[1,m)上是减函数，实数m的最大值为4，此时t的取
值范围是[- ，- ].
A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)
7.点 到直线 的距离是( )
A. B. C.1 D.
8.设不等式组 ，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M
内的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.函数 = ·1n| |的图像可能是( )
A.B.C. D.
10.若直线 不平行于平面 ，且 则( )
A. 内所有直线与 异面B. 内只存在有限条直线与 共面
C. 内存在唯一的直线与 平行D. 内存在无数条直线与 相交
11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为( )
20.双曲线 的渐近线方程是▲.
21.若不等式 的解集为R，则实数 的取值范围是▲.
22.正四面体A—BCD的棱长为2，空间动点P满足 ，则 的取值范围是▲.
三、解答题（本大题共3小题，共31分。）
23.（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为 ，已知 .
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求 的值；
在直线MQ的方程中，令y=0，得A（ ，0）
在直线NQ的方程中，令y=0，得C（ ，0）.
因此
|AC|=| - |= ，
S2= ·|AC|· = ，
S2-S1= - = ，
令t=1- ，由题意得-1＜ ＜1，所以0＜t≤1，
因此
S2-S1=（2t+ )-3≥2 -3,
当且仅当t= ，即 = 时取等号.
2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学卷
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）
1.已知集合A=｛1,2,3｝，B=1,3,4,｝，则A∪B= ( )
A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝
（2）设点Q的坐标为Q（ ， ），则
直线MQ的方程为
y=( -1)（ +1）+1.
令 =0.得点B的坐标为B（0， ）.
直线NQ的方程为
y=( +1)（ -1）+1.
令 =0.得点D的坐标为D（0，- ）.
综上所述，点B，D关于原点O对称.
（3）由（2）得∣BD∣=2∣ ∣，因此S1= .∣BD∣·∣ ∣= .
综上所述，S2-S1的最小值是2 -3.
25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.
（2）由g(2)≥h(2)及h(3)≥g(3),得- ≤t≤- ，
此时
g(4)-h(4)=-48t-162＜0,
所以
m≤4.
①任取 1 2∈[1，+∞），且 1＜ 2，那么 ＞0.
因为
（ ) +t＞( ) +t≥ +t≥0,
A. B. C. D.
15.数列 的前 项和 满足 ，则下列为等比数列的是( )
A. B. C. D.
16.正实数 满足 ，则 的最小值是( )
A.3+ B.2+2 C.5 D.
17.已知1是函数 的一个零点，若存在实数 ，使得
＜0，则 ( )的另一个零点可能是( )
A. B. C. + D. +2
（3）求 的最大值.
24. （本题10分）如图，抛物线 与直线 交于M，N两点.Q为抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与 轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与 轴、y轴分别交于C，D.
（1）求M，N两点的坐标；
（2）证明：B，D两点关于原点O对称；
（3）设△QBD，△QCA的面积分别为 ，
若点Q在直线 的下方，求 的最小值.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
C
A
A
B
D
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
B
D
B
C
A
B
B
C
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）
19. 1,9 20.y= 21.(-∞,-4]∪[0,+∞) 22.[0,4]
三、解答题（本大题共3小题，共31分。）
23.解：（1）因为cos A- ,且A是三角形的内角.
（1）（2）
（第11题图）
A.B.C. D.
12.过圆 的圆心，且与直线 垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
13.已知 是实数，则“ 且 ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.设A，B为椭圆 =1（ ）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为 ，若 ，则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）
19.设数列 的前 项和 ，若 ，则 =▲， =▲.
25.（本题11分）已知函数 ，其中 .（1）求 的值（用 表示）；
（2）定义[1，+∞）上的函数 如下：
（ ）.
若 在[1， ）上是减函数，当实数 取最大值时，求 的取值范围.
参考答案
一、选择题（本大题共18Baidu Nhomakorabea题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）
2.已知向量 =（4,3），则 = ( )
A.3 B.4 C.5 D.7
3.设 为锐角， ，则 = ( )
A. B. C. D.
4. = ( )
A.-2 B.- C. D.2
5.下面函数中，最小正周期为 的是( )
A.y=sin B.y=cos C.y=tan D.y=sin
6.函数y= 的定义域是( )
因此
A=
（2）由余弦定理知
a2=b2+c2-2bccosA
=7.
因此
a=
（3）因为
2sin B+cos( +B)= sin B+ cos B
= sin(B+ ).
又
0＜B＜ .
所以，当B- 时，2sinB+cos( +B)取最大值 .
24.解：（1）由 ，解得 ，或 .
因此M，N的坐标为M（-1,1），N（1,1）.
所以
2 [( ) +t]＞2 [( ) +t].
因此
g( )-g( )=(-t·2 -3 )-(-t2 -3 )
=2 [( ) +t]-2 [( ) +t]＞0,
即
g( )＞g( ) .
从而g( )在[1，+∞]上为减函数，故g( )在[3,4）上都是减函数，
②因为- ≤t≤- ，所以h( )=t·2 -3 在[2,3）上为减函数.
综上所述， 在[1,m)上是减函数，实数m的最大值为4，此时t的取
值范围是[- ，- ].
A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2)
7.点 到直线 的距离是( )
A. B. C.1 D.
8.设不等式组 ，所表示的平面区域为M，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M
内的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9.函数 = ·1n| |的图像可能是( )
A.B.C. D.
10.若直线 不平行于平面 ，且 则( )
A. 内所有直线与 异面B. 内只存在有限条直线与 共面
C. 内存在唯一的直线与 平行D. 内存在无数条直线与 相交
11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为( )
20.双曲线 的渐近线方程是▲.
21.若不等式 的解集为R，则实数 的取值范围是▲.
22.正四面体A—BCD的棱长为2，空间动点P满足 ，则 的取值范围是▲.
三、解答题（本大题共3小题，共31分。）
23.（本题10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为 ，已知 .
（1）求角A的大小；
（2）若 ，求 的值；
在直线MQ的方程中，令y=0，得A（ ，0）
在直线NQ的方程中，令y=0，得C（ ，0）.
因此
|AC|=| - |= ，
S2= ·|AC|· = ，
S2-S1= - = ，
令t=1- ，由题意得-1＜ ＜1，所以0＜t≤1，
因此
S2-S1=（2t+ )-3≥2 -3,
当且仅当t= ，即 = 时取等号.
2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学卷
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。）
1.已知集合A=｛1,2,3｝，B=1,3,4,｝，则A∪B= ( )
A.｛1,3｝B.｛1,2,3｝C.｛1,3,4｝D.｛1,2,3,4｝
（2）设点Q的坐标为Q（ ， ），则
直线MQ的方程为
y=( -1)（ +1）+1.
令 =0.得点B的坐标为B（0， ）.
直线NQ的方程为
y=( +1)（ -1）+1.
令 =0.得点D的坐标为D（0，- ）.
综上所述，点B，D关于原点O对称.
（3）由（2）得∣BD∣=2∣ ∣，因此S1= .∣BD∣·∣ ∣= .
综上所述，S2-S1的最小值是2 -3.
25.解：（1）g(2)-h(2)=-12t-18.
（2）由g(2)≥h(2)及h(3)≥g(3),得- ≤t≤- ，
此时
g(4)-h(4)=-48t-162＜0,
所以
m≤4.
①任取 1 2∈[1，+∞），且 1＜ 2，那么 ＞0.
因为
（ ) +t＞( ) +t≥ +t≥0,
A. B. C. D.
15.数列 的前 项和 满足 ，则下列为等比数列的是( )
A. B. C. D.
16.正实数 满足 ，则 的最小值是( )
A.3+ B.2+2 C.5 D.
17.已知1是函数 的一个零点，若存在实数 ，使得
＜0，则 ( )的另一个零点可能是( )
A. B. C. + D. +2
（3）求 的最大值.
24. （本题10分）如图，抛物线 与直线 交于M，N两点.Q为抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与 轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与 轴、y轴分别交于C，D.
（1）求M，N两点的坐标；
（2）证明：B，D两点关于原点O对称；
（3）设△QBD，△QCA的面积分别为 ，
若点Q在直线 的下方，求 的最小值.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
C
A
A
B
D
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
B
D
B
C
A
B
B
C
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）
19. 1,9 20.y= 21.(-∞,-4]∪[0,+∞) 22.[0,4]
三、解答题（本大题共3小题，共31分。）
23.解：（1）因为cos A- ,且A是三角形的内角.
（1）（2）
（第11题图）
A.B.C. D.
12.过圆 的圆心，且与直线 垂直的直线方程是( )
A. B. C. D.
13.已知 是实数，则“ 且 ”是“ ”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
14.设A，B为椭圆 =1（ ）的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为 ，若 ，则该椭圆的离心率为( )