动量守恒定律的典型模型及其应用知识讲解
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• （1）碰后A、B分别瞬间的速率各是多少？
• （2）碰后B后退的最大距离是多少？
碰撞中弹簧模型 P215 第12 高考模拟2.
P215 新题快递. • 在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木
块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一 水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速 直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情 况足( ). • (A)在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等 • (B)弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等 • (C)弹簧恢复原长时,A、B的动量相等 • (D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小
ABD
• 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静 止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当 A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B
紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出
发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为
AC
（A）ΔpA＝－3kg·m／s，
ΔpB＝3 kg·m／s．
图2
（B）ΔpA＝4kg·m／s，
ΔpB＝－4 kg·m／s．
（C）ΔpA＝－5 kg·m／s， ΔpB＝5 kg·m／ s．
• 如图所示，半径和动能都相等的两个小球 相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量
• m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞 以后的运动情况可能是下述哪些情况？
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度)
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v 动量守恒：
m 1 v 1 0 m 2 v 2 0 m 1 m 2 v
动量守恒: m 1 v 1 m 2 v2m 1 v 1 0m 2 v20 (1
动能守恒: 1 2m 1 v1 21 2m 2 v2 21 2m 1 v1 2 01 2m 2 v2 20 (2
由（1）（2）式 可以解出
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者
粘在一起运动。求：在以后的运动中
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左吗？为什么？
• （1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的 弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的 系统动量守恒，有
• 运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g，求 A从P出发时的初速度v0。
令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前）
由功能关系，有 mg1l12m12v12m02v
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2
m1v2m2v
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在 弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这一过 程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有
动能损失为
E＝12m1v12012m2v22012 m1m2v2
m1m1
2m1 m2
v1
0v2
2 0
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则
二. 能量不增加的原则
三. 物理情景可行性原则
例如：追赶碰撞：
碰撞前： V追赶 V被追
碰撞后：
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
例１、质量相等的A、B两球在光滑水平 面上沿一直线向同一方向运动，A球的动 量 为 PA ＝ 7kg·m ／ s ， B 球 的 动 量 为 PB =5kg·m／s,当A球追上B球发生碰撞，则 碰撞后A、B两球的动量可能为( )
《世纪金榜》 第214页10题
A． pA'6kgmpB /'s6kgm
B．p A ' 3 kg /smp B ' 9 kg /sm
C． p A ' 2 kg /sm p B ' 1k4 g /sm
D．p A ' 4 kg /sm p B ' 1k7 g /sm
例2．在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直 线向右运动（如图1）．已知碰撞前两球的动量 分 别 为 ： pA ＝ 12 kg·m ／ s ， pB ＝ 13 kg·m ／ s．碰撞后它们的动量变化是ΔpA、ΔpB 有可能的 是：
• （2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程 中产生的内能增量等于系统的机械能损失．
碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞， 包括范围很广，只要通过短时间作用物 体的动量发生了明显的变化，都可视为 碰撞。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
完全弹性碰撞
1、碰撞前后速度的变化 两球m1，m2对心碰撞，碰 撞前速度分别为v10 、v20， 碰撞后速度变为v1、v2
AB
A．甲球速度为零，乙球速度不为零 B．两球速度都不为零 C．乙球速度为零，甲球速度不为零 D．两球都以各自原来的速率反向运动
• 质量为M的物块A静止在离地面高h的水平桌面的边 缘，质量为m的物块B沿桌面向A运动并以速度v0与 A发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其 落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。 已知B与桌面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g， 桌面足够长. 求：
动量守恒定律的典型模型 及其应用
动量守恒定律的典型应用 几个模型：
（一）碰撞中动量守恒 （二）反冲运动、爆炸模型 （三）子弹打木块类的问题：
（四）人船模型：平均动量守恒
• （1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物 体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变 量最大时，两物体速度相等．在形变减小（恢 复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能 增大．
(2 m )g (2 l2)1 2(2 m )v3 21 2(2 m )v2 2
此后A、B开始分离，A单独向右 滑到P点停下，由功能关系有
由以上各式，解得
1 2
mv32
mg1l
v0 g(1l0 11l6 2)
• 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块
都以
的速度在光滑的水平地面
上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C
• （2）碰后B后退的最大距离是多少？
碰撞中弹簧模型 P215 第12 高考模拟2.
P215 新题快递. • 在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木
块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一 水平恒力F拉B,A、B一起经过一定时间的匀加速 直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情 况足( ). • (A)在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等 • (B)弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等 • (C)弹簧恢复原长时,A、B的动量相等 • (D)弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小
ABD
• 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静 止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当 A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B
紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出
发点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为
AC
（A）ΔpA＝－3kg·m／s，
ΔpB＝3 kg·m／s．
图2
（B）ΔpA＝4kg·m／s，
ΔpB＝－4 kg·m／s．
（C）ΔpA＝－5 kg·m／s， ΔpB＝5 kg·m／ s．
• 如图所示，半径和动能都相等的两个小球 相向而行,甲球质量m甲大于乙球质量
• m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞 以后的运动情况可能是下述哪些情况？
2 特例：质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度)
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v 动量守恒：
m 1 v 1 0 m 2 v 2 0 m 1 m 2 v
动量守恒: m 1 v 1 m 2 v2m 1 v 1 0m 2 v20 (1
动能守恒: 1 2m 1 v1 21 2m 2 v2 21 2m 1 v1 2 01 2m 2 v2 20 (2
由（1）（2）式 可以解出
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者
粘在一起运动。求：在以后的运动中
（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？ （2）弹性势能的最大值是多大？ （3）A的速度有可能向左吗？为什么？
• （1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的 弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的 系统动量守恒，有
• 运动过程中弹簧最大形变量为l2，重力加速度为g，求 A从P出发时的初速度v0。
令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前）
由功能关系，有 mg1l12m12v12m02v
A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2
m1v2m2v
碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在 弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这一过 程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有
动能损失为
E＝12m1v12012m2v22012 m1m2v2
m1m1
2m1 m2
v1
0v2
2 0
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则
二. 能量不增加的原则
三. 物理情景可行性原则
例如：追赶碰撞：
碰撞前： V追赶 V被追
碰撞后：
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
例１、质量相等的A、B两球在光滑水平 面上沿一直线向同一方向运动，A球的动 量 为 PA ＝ 7kg·m ／ s ， B 球 的 动 量 为 PB =5kg·m／s,当A球追上B球发生碰撞，则 碰撞后A、B两球的动量可能为( )
《世纪金榜》 第214页10题
A． pA'6kgmpB /'s6kgm
B．p A ' 3 kg /smp B ' 9 kg /sm
C． p A ' 2 kg /sm p B ' 1k4 g /sm
D．p A ' 4 kg /sm p B ' 1k7 g /sm
例2．在光滑的水平面上，有A、B两球沿同一直 线向右运动（如图1）．已知碰撞前两球的动量 分 别 为 ： pA ＝ 12 kg·m ／ s ， pB ＝ 13 kg·m ／ s．碰撞后它们的动量变化是ΔpA、ΔpB 有可能的 是：
• （2）若形变不能完全恢复，则相互作用过程 中产生的内能增量等于系统的机械能损失．
碰撞的广义理解：物理学所研究的碰撞， 包括范围很广，只要通过短时间作用物 体的动量发生了明显的变化，都可视为 碰撞。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
完全弹性碰撞
1、碰撞前后速度的变化 两球m1，m2对心碰撞，碰 撞前速度分别为v10 、v20， 碰撞后速度变为v1、v2
AB
A．甲球速度为零，乙球速度不为零 B．两球速度都不为零 C．乙球速度为零，甲球速度不为零 D．两球都以各自原来的速率反向运动
• 质量为M的物块A静止在离地面高h的水平桌面的边 缘，质量为m的物块B沿桌面向A运动并以速度v0与 A发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其 落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。 已知B与桌面间的动摩擦因数为μ.重力加速度为g， 桌面足够长. 求：
动量守恒定律的典型模型 及其应用
动量守恒定律的典型应用 几个模型：
（一）碰撞中动量守恒 （二）反冲运动、爆炸模型 （三）子弹打木块类的问题：
（四）人船模型：平均动量守恒
• （1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物 体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变 量最大时，两物体速度相等．在形变减小（恢 复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能 增大．
(2 m )g (2 l2)1 2(2 m )v3 21 2(2 m )v2 2
此后A、B开始分离，A单独向右 滑到P点停下，由功能关系有
由以上各式，解得
1 2
mv32
mg1l
v0 g(1l0 11l6 2)
• 用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块
都以
的速度在光滑的水平地面
上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C