斐波那契数列的设计应用

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斐波那契数列的设计应用

2011年，一名13 岁的美国男孩Aidan

Dwyer制作了一颗太阳能树，其能源效率比普通

光伏电池板高出20-50%。他借此获得了一项美

国专利，还被美国自然历史博物馆授予2011 年

度{年轻自然学家奖}。这一灵感来源于他在树林

中偶然发现树叶的生长分布都符合一种特殊的

数学规律：斐波那契数列，在这种情况下树叶的

光和效率最高。

我们若仔细观察常见的车前草，就不难发现，

它们的叶片是按螺旋线轨迹向上排列着叶柄基

部，相邻两片叶之间的弧度大小非常接近，都为

137.5 度。按照137.5 度的排列模式，叶子可以

占有最多的空间，获取最多的阳光，承受最多的

雨水。我们观察向日葵果实排列方式，都是按照

一个恒定的弧度沿着螺旋轨迹发散，而这个螺旋线弧度就是137.5 度。1979 年，英国科学家沃格尔用计算机模拟向日葵果实的排列方法，结果发现，若向日葵果实排列的发散角为137.3 度，那花盘上的果实就会出现间隙，且只能看到一组顺时针方向的螺旋线；若发散角为137.6 度，花盘上的果实也会出现间隙，会看到一组逆时针方向的螺旋线；而只有当发散角等于137.5 度。时，花盘上的果实才呈现彼此紧密镶合、没有缝隙的两组反向螺旋线。这个统计结果显示，只有选择137.5 度的发散角排列模式，向日葵花盘上的果实排列分布才最多、最紧密和最匀称。此外，蓟、菊花、松果、菠萝的花和果实上都可以找到这种神奇的排列。而且，它们每个方向的螺旋边数都无一例外是斐波那契数列中的数字。

137.5 度有何奇妙之处呢?如果我们用黄金分割率0.618 来划分360度的圆周，所得角度约等于222.5 度和137.5 度。而这一比例，正是有斐波那契数列得出的。也就是说，斐波那契数列这一神奇的数学规律在被人类发现之前几万年，就已经被自然界的生物破译了。

那么，斐波那契额数列究竟是怎样的出黄金分割率的呢？我们知道，斐波那契数列来源于斐波那契提出的兔子繁殖问题：

一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一

年以后可以繁殖多少对兔子？

将每个月的兔子数量列为数列，即得到：

1,1,2,3,5,8,13······其中每个数都等于前两

个数之和，这就是斐波那契数列。而项数越

大，前一项与后一项的比就越接近0.618。

这一过程是一个波动着的趋近过程，若第二

个比值相对于第一个比值上升，第三个必然

比第二个下降，只可以看做是大自然的一种自动调节功能，总是向一个和谐的方向自动调整，不断地缩小偏差。黄金分割线的本意是:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。这样就达成了一个最终的理想效果：不需调整，没有偏差。然而事实上，这一效果是不可能达成的。正如

微积分的理论所言，极限是可以趋近但无法达到的。而黄金分割这一数字的循环性也代表了极限的本质：进行累次调整运算而自身不变。换句话说，进行这种运算而不变的，就是这种运算的极限。

黄金比例在很多方面都有意想不到的妙用。古希腊著名的雅典卫城，其主建筑帕特侬神庙被称为古典建筑艺术的典范，而帕特侬神庙的主立面矩形完全符合黄金比例。而世界著名的哥特建筑巴黎圣母院的主立面也十分接近黄金分割。在一般人的眼中，古典与哥特截然相反，互不相容，然而这两座建筑的立面竟如此默契地吻合，这不能不说是美的共性规律，是人的审美超越风格限制的与自然切合。四千年前,古埃及人把黄金分割用在大金字塔的建造上.。米开朗基罗、达·芬奇把黄金分割融会于他们的绘画与雕塑。如今，建筑师们已设计出新颖“黄金分割角”高楼，达到每个房间最佳采光、

最佳通风和最佳明亮的效果。天热时，

我们所使用的人造扇子都是圆心角为

137.5 度的扇形。因为这样的弧度，用

手扇起来最省力，风最适宜，并最具美

感。

不单单是矩形长宽的黄金比例和圆

形中的黄金角，在螺旋线中也存在着与

斐波那契数列的奇妙地联系，如图：

如果我们对建筑进行观察，就会发现这种奇妙的螺旋形应用于各种造型和装饰。

甚至有时，这种完美的曲

线也被用于产品设计，图为一

种新款音箱的造型，采用类似

蜗牛壳螺旋线：