高中数学--条件概率与独立事件二项分布

高中数学--条件概率与独立事件二项分布

1．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3

4，两个零件是否加

工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )

A.1

2 B.512 C.14

D.16

【解析】 记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，则P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝23×1

4＋

13×34＝512

. 【答案】 B

2．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( )

A ．[0.4,1]

B ．(0,0.4]

C ．(0,0.6]

D ．[0.6,1]

【解析】 设事件A 发生的概率为p ，则C 14p (1－p )3≤C 24p 2(1－p )2

，解得p ≥0.4，故选

A.

【答案】 A

3．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p 1和p 2.则( )

A ．p 1＝p 2

B ．p 1

C ．p 1>p 2

D ．以上三种情况都有可能

【解析】 p 1＝1－⎝⎛⎭⎫1－110010＝1－⎝⎛⎭⎫99

10010 ＝1－⎝⎛⎭⎫9 80110 0005

，

p 2＝1－⎝⎛⎭⎫C 2

99C 21005

＝1－⎝⎛⎭⎫981005则p 1

4．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16

25

，则该队员每次罚球的命中率为__________． 【解析】 由1－P 2＝1625，得P ＝3

5.

【答案】 3

5

5．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是1

3

.

(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率． 【解】 (1)P ＝⎝⎛⎭⎫1－132×13＝427

. 所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为4

27；

(2)6场胜3场的情况有C 36种，

∴P ＝C 36⎝⎛⎭⎫133⎝⎛⎭⎫1－133＝20×127×827＝160729

. 所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为160729

.

课时作业

【考点排查表】

1．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )

A.3

5 B.34 C.12

D.310

【解析】 在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，所以取到白球的概率P ＝24＝1

2

，故选C.

【答案】 C

2．一个电路如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为6个开关，其闭合的概率都是1

2，且是

相互独立的，则灯亮的概率是( )

A.164

B.5564

C.18

D.116

【解析】 设A 与B 中至少有一个不闭合的事件为T ，E 与F 至少有一个不闭合的事件为R ，

则P (T )＝P (R )＝1－12×12＝34

，

所以灯亮的概率P ＝1－P (T )P (R )P (C )P (D )＝5564

. 【答案】 B

3．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为( )

A ．0.6

B ．0.7

C ．0.8

D ．0.66 【解析】 甲市为雨天记为事件A ，乙市为雨天记为事件B ，则P (A )＝0.2，P (B )＝0.18， P (AB )＝0.12，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )

＝0.12

0.2＝0.6. 【答案】 A

4．(2013·九江模拟)某人射击，一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为( )

A.81125

B.54125

C.36125

D.27125

【解析】 P ＝C 23

×0.62×0.4＋0.63

＝81125. 【答案】 A

5．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是( )

①P (B )＝25；

②P (B |A 1)＝5

11

；

③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件； A ．②④ B ．①③ C ．②③

D ．①④

【解析】 由题意知P (B )的值是由A 1，A 2，A 3中某一个事件发生所决定的，故①③错误；∵P (B |A 1)＝P (B ∩A 1)P (A 1)

＝12×

51112＝5

11，故②正确；由互斥事件的定义知④正确，故正确的

结论的编号是②④.

【答案】 A

6．在一次反恐演习中，三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别是0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹击中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率是( )

A ．0.998

B ．0.046

C ．0.936

D ．0.954

【解析】 法一：(直接求解)

P ＝0.9×0.9×0.2＋0.9×0.1×0.8＋0.1×0.9×0.8＋0.9×0.9×0.8＝0.954. 法二：(排除法)

P ＝1－(0.9×0.1×0.2＋0.1×0.9×0.2＋0.1×0.1×0.8＋0.1×0.1×0.2)＝0.954. 【答案】 D 二、填空题

7．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是__________．

【解析】 设“任取一书是文科书”的事件为A ，“任取一书是精装书”的事件为B ，则A 、B 是相互独立的事件，所求概率为P (AB )．

据题意可知P (A )＝40100＝25，P (B )＝70100＝7

10，

∴P (AB )＝P (A )·P (B )＝25×710＝7

25.

【答案】

725

8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________．