计算机辅助工程分析

5-1 有限单元法
有限元法基 本求解过程
5-1 有限单元法
有限元基本原理及实例
设有一仅受自重作用 的等截面直杆，上端固定， 下端自由。杆截面积为A， 杆长为L，单位杆长重力Q， 用有限元方法求杆上各点 的位移。
5-1 有限单元法
有限元基本原理及实例
解题过程
⑴ 将直杆分割成若干个有限长度的单元， 本题分为3个，节点4个。 ⑵ 写出单元位移函数 u=a1+a2x x=0和x=l时，u=u0和u=ul 由此，可求出a1和a2。 ⑶ 等效移置节点载荷 将单元重力载荷移置到单元节点， 写出单元虚功方程。
5-3 计算机仿真
计算机仿真与物理仿真之间的关系示意图
5-3 计算机仿真
计算机仿真的意义
1）替代难于或无法实施的实验。
2）解决难于求解的大型系统问题。 3）降低投资风险，节省开发费用。 4）避免真实实验对生命、财产的危害。 5）缩短时间，节省空间。
5-3 计算机仿真
计算机仿真的特点
5-1 有限单元法 有限元的基本解法和步骤

解题步骤
1 单元剖分 2 单元特征分析
⑴ 用节点位移表示单元位移 ⑵ 用节点位移表示单元应变 ⑶ 用节点位移表示单元应力 ⑷ 用节点位移表示节点力，得出单元刚度矩阵。
5-1 有限单元法

解题步骤（续） 3 总体结构合成
⑴ 分析整理单元刚度矩阵，生成节点载荷矩阵，合 成总体刚度矩阵，建立以节点位移为未知量的线性代数 方程组。 ⑵ 对线性代数方程组进行边界处理，最终求出节点 位移和单元应力。
5-1 有限单元法
有限元分析的前置处理和后置处理
前置处理
主 要 功 能
⑴ 生成节点坐标 ⑵ 生成网格单元 ⑶ 修改和控制网格单元
⑷ 引进边界条件 ⑸ 单元物理几何属性编辑 ⑹ 单元分布载荷编辑
5-1 有限单元法
有限元分析的前置处理
半圆管的有限元网格显示举例
5-1 有限单元法
有限元分析的精度
4 数学模型：数值迭代计算方法。
5-2 优化设计
设计变量
设计变量应是一组对设计性能指标有影响， 不能预先确定，需要在设计过程中选择的基本 参数。可分为： （1）几何外形尺寸 （2）材料性质 （3）运动参数（速度、加速度） （4）环境参数 （温度）
5-2 优化设计
目标函数
目标函数是设计方案的评价标准。不同情 况下可以有不同的评价标准。标准不同，则目 标函数不同。 优化设计的过程是寻求目标函数最大值或 最小值的过程。目标函数分为一维（曲线）、 二维（曲面）多维（超曲面）。
5-3 计算机仿真

仿真类型的选取策略：按工程阶段分级选取
1.在产品的分析设计阶段，采用计算机仿真，边设计、 边仿真、边修改。


2.进入研制阶段，为提高仿真可信度和实时性，将部 分已试制成品（部件等）纳入仿真模型。此时，采用半 物理仿真。 3.到了系统研制阶段，说明前两级仿真均证明设计满 足要求，这一级只能采用全物理仿真才能最终说明问题， 除非这种全仿真是不可实现的。
有限元的基本思想
先把一个原来是连续的物体剖分成有限个 单元，且它们相互连接在有限个节点上，承受 等效的节点载荷，并根据平衡条件来进行分析， 然后根据变形协调条件把这些单元重新组合起 来，成为一个组合体，再综合求解。由于单元 的个数有限，节点的数目也有限，所以这种方 法称为有限元法。
5-1 有限单元法
5-2 优化设计
基本概念和术语 优化设计的数学模型 常用优化方法 优化设计的一般过程

5-2 优化设计
基本概念和术语
1 设计变量：在设计过程中需要选择的基本参数
叫做设计变量。 2 目标函数：“最优”是针对一定目标而言，根 据特定目标建立的、以设计变量为自变量的函数 称为目标函数。 3 约束条件：为产生一个可接受的设计而对设计 变量取值施加的种种限制称为约束条件。
5-2 优化设计
约束条件
约束条件是对设计变量的限制。主要包括： 边界约束——设计变量的物理限制和取值 范围。 性能约束——由某种设计性能或指标推导 出来的一种约束条件。 约束条件必须是对设计变量有定义的一个 函数；各约束条件不能相互矛盾。
5-2 优化设计
优化设计的数学模型
数学模型的规范化描述
有限元的基本思想
5-1 有限单元法 弹性力学基本知识
常用物理量
外力、应力、应变、位移。
体力：分布在整个体积内的外力，如重力和惯性力。 外力
面力：作用于物体表面上的外力，如流体压力和接触力。
应力：外力去除后，作用于物体内部的力。 应变：单位长度的伸缩量。 位移：在载荷（或温度变化）作用下，物体内各点之间的距离 改变。它反映了物体的变形大小。
有限元法
优化设计
计算机仿真
5-1 有限单元法
有限元基本原理 弹性力学基本知识 有限元基本原理及实例 建立有限元模型的策略 有限元法的基本解法与步骤 有限元分析的前置处理和后置处理

5-1 有限单元法
有限元基本原理
有限元的发展
有限元由美国教授1960年提出。初始阶段， 仅用于应力分析，现在已经推广到磁场、声场、 流场、热传导、弹塑性蠕变以及金属塑性变形 等众多领域。
⑴ 分析对象一定，分析项目不同，计算模型不 同。 ⑵ 先整体，后局部，先粗后细。 ⑶ 处理分析对象要有主有从。 ⑷ 适时利用等效结构。
5-1 有限单元法 有限元的基本解法和步骤
有限元的主要工作是：建模、列方程、 解方程。

解方程的方法 ⑴ 位移法——以节点位移为基本未知量。 ⑵ 力法——以节点力为基本未知量。 ⑶ 混合法——取部分节点位移和部分节点 力为基本未知量。
5-3 计算机仿真

仿真的基本概念 计算机仿真的一般过程 计算机仿真技术 仿真在CAD系统中的应用
5-3 计算机仿真
仿真的发展背景
一种新产品的开发总要经历设计、分析、计算、修 改的反复过程。通常还需制造样机，并进行试验等。如果 发现问题，则要修改设计方案或参数，重新制造样机，重 新试验，致使新产品的开发耗资大、周期长。有的产品的 性能试验是十分危险的；还有的产品根本无法实施样机试 验，如航天飞机、人造地球卫星。因此，迫切需要有一种 方法和技术改变上述状况。仿真理论和技术正是为此应运 而生的。
取决于网格划分的密度。为了提高分析精度，同时 又避免计算量过大，可以采取将网格在高应力区局部加 密的办法。
网格局部 加 密 图
5-1 有限单元法
后置处理

当结构经过有限元分析后，会输出大量的数据， 如静态受力分析后节点的位移量、固有频率计算后的 振型等。故有限元计算程序要进行后置处理。


后置处理任务
5-3 计算机仿真 数学仿真：
计算机通过数学模型进行仿真即建立系统（或过程） 的可以计算的数学模型（仿真模型），并据此编制成仿真 程序放入计算机进行仿真试验，掌握实际系统（或过程） 在各种内外因素变化下性能的变化规律。
特点：
与物理仿真相比，数学仿真系统的通用性强，可作为 各种不同物理本质的实际系统的模型，故其应用范围广， 是目前研究的重点。
第五章 计算机辅助工程分析 有限元法 优化设计 计算机仿真

第五章 计算机辅助工程分析
计算机辅助工程分析的工作
1. 对受载荷作用下的产品零部件进行强度分析。 2. 对具有复杂运动的设备进行运动分析。 3. 对系统的温度场、电磁场、流体场进行分析求解。 4. 按照给定条件，找出产品设计的最优参数和最优路径。 5. 对复杂加工表面，进行刀位分析，生成加工代码。 6. 对所设计产品和工艺进行仿真分析。
5-1 有限单元法
5-1 有限单元法
弹性力学基本知识
基本方程
应变与位移关系方程、应力与应变关生约束许可的微 小虚位移并在弹性体内产生虚应变时，体力与面 力在虚位移上所做的虚功，等于整个弹性体内各 点应力在虚应变上所做虚功总和。即外力虚功等 于内力虚功。
5-2 优化设计
常用优化算法（方程解法）
5-2 优化设计
优化设计的一般过程
（1）根据产品设计要求，确定优化范围； （2）分析优化对象，准备技术资料； （3）建立合理、实用的数学模型； （4）选择合适的优化方法； （5）选用或编制优化设计程序； （6）计算机求解，优选设计方案； （7）分析评价优化结果。
将有限元计算分析结果进行加工处理并形象化为 变形图、应力等值线图、应力应变彩色浓淡图、应力 应变曲线以及振型图等。
5-1 有限单元法
后置处理举例：齿轮有限元分析的前后置处理图形
5-1 有限单元法
后置处理举例：矩形悬臂梁的有限元振型图
一阶振型叠加网格图
二阶振型叠加网格图
5-2 优化设计
优化设计是在计算机广泛应用的基础上 发展起来的一项设计技术，以求在给定技术 条件下获得最优设计方案，保证产品具有优 良性能。 其原则是寻求最优设计；其手段是计算 机和应用软件；其理论依据是数学规划法。
5-1 有限单元法
建立有限元模型的策略
用有限元解决工程实际问题，主要在建模。而建模 的关键在力学知识、工程经验以及有限元基本知识。
有限元建模时需考虑的几个问题
⑴ 利用好结构的对称性 ⑵ 删除细节 ⑶ 减维 ⑷ 有限元网格划分 ⑸ 边界条件的处理 ⑹ 建立节点载荷
5-1 有限单元法
建立计算模型的策略
5-3 计算机仿真
计算机仿真技术
模拟计算机仿真与数字计算机仿真 模拟计算机仿真：硬件+软件仿真 数字计算机仿真：程序仿真
5-3 计算机仿真
数字仿真程序及语言
5-3 计算机仿真
仿真的基本概念
利用计算机设计或利用计算机模型确定的模拟系统的 实验，去研究已经存在或正在设计的真实系统。
仿真的类型
物理仿真： 特点：物理模型与实际系统之间具有相似的物理属 性，所以，物理仿真能观测到难以用数学来描述的系 统特性，但要花费较大的代价。 •全物理仿真——实物实验 •半物理仿真——部分实物＋部分数学模型
5-1 有限单元法 有限元分析的前置处理和后置处理
前置处理
用有限元法进行结构分析时,要输入大量的数据， 如单元数、单元的几何特性、节点数、节点编号、节 点位置坐标等。故有限元计算程序要进行前置处理。 前置处理是在用有限元进行结构分析之前，按所 选择单元类型对结构进行剖分；对剖分单元节点进行 顺序编号；输入单元特征及节点坐标；生成网格图并 在屏幕显示以便进一步修改。
目标函数： minF(X)，X=[x1 , x2,,,,…xn]T，X∈Rn 大于零约束函数： gi(X)≥0，i=1 ,2 ,…，m 等式约束函数： hi(X)=0，i=1 , 2 , …，p
5-2 优化设计
建立数学模型的一般过程
⑴ 分析设计问题，初步建立数学模型； ① 抽象理论数学模型 ② 拟合近似数学模型 ③ 提炼数值仿真模型 ⑵ 抓住主要矛盾，确定设计变量； ⑶ 根据工程实际，提出约束条件； ⑷ 对照设计实例，修正数学模型； ⑸ 正确求解计算，估价方法误差； ⑹ 进行结果分析，审查模型灵敏性；
1）以计算机为实验环境，依赖于实际系统 的抽象仿真模型。 2）计算机仿真结果是实验解，不是纯粹的 数学或数值解析解。 3）即能显示系统的静态状况，又能直观表 演系统的动态特性。
5-3 计算机仿真 计算机仿真的一般过程
1）建立数学模型 2）建立仿真模型 3）编制仿真程序 4）进行仿真实验 5）结果统计分析 6）仿真工作总结
5-1 有限单元法
有限元基本原理
有限元的基本思想
将一个连续的求解域离散化，即分割成彼此 用节点互相联系的有限个单元，此连续体被看 作有限个单元体的组合。根据精度要求，用有 限个参数来描述各单元体的力学特性。而整个 连续体的力学特性就是构成它全部单元体的力 学特性的总和。
5-1 有限单元法
5-1 有限单元法
有限元基本原理及实例
解题过程
⑷ 建立单元刚度矩阵： 分别导出单元应变与节点位移、单元应力 与节点位移以及单元节点力与节点位移关系 方程。 ⑸ 建立总刚度矩阵： 因为所有节点包括两部分载荷：单元对节 点的节点力与节点载荷。在这两部分载荷的 共同作用下，节点应处于平衡。根据该条件， 将所有单元刚度矩阵综合为总刚度矩阵。 ⑹ 求出节点位移 求解矩阵方程组，就可得到节点位移。