数学解题讲题教学的要点

数学解题讲题教学的要点
逢比赛之际，整理了一下对解题讲题教学的一些看法，供老师们参考、思考。

不能说在40分钟之内要求教师必须完成以下的几个要点，但是有些内容却是必须的，由于比赛时间的限制，需要老师根据题目的特点进行恰当的选择和顺序或内容的调整。

具体要点如下：
一、题前：
1、学科知识分析
本题的基础概念、核心概念、思想方法是什么？与本题教学有关的知识结构是怎样的？学习的关键点、重难点、突破点是哪些？学习过程怎样发展学生的思维能力？
2、教学目标分析
题目要求的目标是什么？教师预设的合理目标和依据是什么？课堂上还可达成什么目标？
3、解题思路分析
命题者是怎样去审视题目的?教师自己是怎样做题的? 做题过程中遇到哪些障碍?学生会从那一个角度去思考做题?学生如何看待题目难度的眼光里可能会遇到什么问题？教师和学生的知识经验、思维方式解决问题的理解差又是什么？怎样讲才会使学生更容易接受?
4、讲题路线分析
讲题的总体路线是什么？各环节、各步骤的主要任务和目标是什么？根据学生对题反应、认知困难等原因，如何讲才能层次清晰，重点突出和关键问题的明确表达？
二、题中：
1.审
学生对题意的理解和从认知结构中提取相关知识需要有一个审题过程，教师可做适当的引导读题意，搞清题目所给的条件，特别是某些隐含条件，明确题目的要求。

“隐含”条件是导致错误的根源之一，例如二次函数或二次方程中的二次项系数等性质和定义中的特定条件以及几何中特定图形的限制条件。

2.讲
把解题的切入点和思维的过程重点讲解和展示，让学生学会当看题后如何思考的方法。

讲的过程中需要注意体现集中思维和发散思维并重，既要注意“通性通法”，又要注意一题多解，一法通用。

同时通过联想和筛选寻求思路，根据题目的要求联想必需得到什么才能使问题得以解决，并根据条件联想有关的知识和方法。

在联想的基础上进行筛选，找出能够沟通条件和结论的路线，从而理清解题思路，弄清解题的方法和步骤。

除此之外，还要追溯发现过程，寻求解题思路，注意理性思维和直觉思维并重。

有些题目的解题思路不易想出，要借助非逻辑的经验、想象、猜测、构造的成分，要追溯得出结论的过程，从而找到解题思路。

另外，在讲题过程中，引导学生‘说数学’，通过设问让学生说：“还能求什么？”，“如果这条件不具备结果又如何？”，“这个条件改一改还有这结果吗？”，“如果将条件结论对换得到的命题如何？”等。

每到关键处留下悬念给学生，给学生“想”和“说”的时间和机会。

说数学的过程既是引导学生深入理解数学，也是引导他们体会数学思想方法的过程。

3.答
解题思路明确后，要用严格的格式，准确的数学语言写出题目的解答。

这里还要注意运用正例与反例。

正例主要体现为教师对题目原型进行解题的正常思维，反例主要体现在学生解题的一些错误思维。

正例在于暴露教师的思维过程，针对学生已有的知识水平采用相应的解题方法。

反例在于暴露学生的思维过程，让学生讲，多听学生的答案的理由，捕捉学生的错误想法，强调学生“必须回答是什么使自己想到了这种解法”，让学生在“尝试错误”中实现“顿悟”。

4.炼
在题目解答完毕后，要注意方法的提炼以及回顾反思与引导总结.即讲题套路，一般涉及：（1）题型特点：帮助学生分析，把题目回归到学生最熟悉的原“图式”，即去除实际背景，回到之前学习性质时题型，使学生学习不觉得畏惧。

（2）解题方法：通过归因分析，告诉学生解决问题的数学思想和方法，并展
现其产生、发展和应用的过程及其丰富背景。

方法的得出不重要，重要在于怎样获取，即帮助学生解决“怎么办”的问题。

（3）解题步骤：建立问题解决的模式及其解题思路和方法，并熟知其应用的条件，对解题时需要特别注意的环节了如指掌，拥有对解题过程起支配作用的解题策略。

不同解法的解题关键步骤是什么，这些步骤所要达到的目的是什么，那些不能缺少的，为什么不能少？那些是易错点等等。

让学生在学习中监控自己的数学解题过程，养成具有计划、监控、反思、调节的意识与习惯。

5、透
讲题立足一个“透”字。

一是要讲透；二是要展开；三是要跟上足够量的跟踪练习题.通过问题变式、引伸设计题组，挖掘题的深度和广度，尤其是教给学生一些问题变式的想法，注重类比和广泛迁移。

首先要剖析题目中的各条件的作用，思考去掉或改变这些条件会引起什么变化，特别是逆向变化，然后对有多种解法的题，要把各法加以比较，从中选优，还要注意从解题方法上、运用题目的结论寻求解题的规律和技巧，使学生准确掌握知识和解题方法,让学生会思维. 例如通过“摘帽脱靴”的拆分题目方法，寻找题
目的原型，再通过如一题多解、一题多变、一题多用等方法形成“系列”或“类型”，启迪创新思维，在模仿层次上提升学习能力，达到完善认知结构、提高学习效率的目的。

三、注意：
1、讲在关键处，不需面面俱到。

10分钟里要讲透思路、归纳总结解题思想方法、要拓展提升，一不小心就容易超时，一些在最后总结才浮于水面的“精华”要融入讲解的过程中。

把握一种基本的思路去讲“透”，不要过分追求多种解法，显得杂乱无章。

讲到某些关键处，还是适当板书，配以适度的姿体语言，效果要更好些。

2、多媒体与板书的合理利用，为讲“透”题更好地服务。

对于引导学生学会读题方面，边读边划关键词，能突显从题目中读取有用信息。

由于讲题与平常上课不同，所以课件版面力求简洁大方。

不要铺头盖脸的“砸”在学生、评委面前，实在不明智之举。

3、挖掘题目深层次的东西——学生感到困难的、难以入手或难于解决的是什么，那么主要的力度就放在这，注重详略得当。

4、对于一些难度较大的题目，可以设计有梯度的引例进行过渡，更符合学生的认知特点，力求让每一个学生能“跳一跳，就能摘到果子”。

5、题目会做≠会讲，会讲≠能讲透。

一点腾出时间来试讲，可以说是打一场有准备好的仗。

时间是靠挤出来的，毅力是要坚持的。

相信这次的经历，会点醒许多老师正视自己的不足，抓紧一切时机来学习和研磨。

听课+反思+多讲多练，应该是最好的渠道。

6、紧扣教材、学生的实际，设计最佳方案。

无论是从引例到题目，从讲解到提升，力求自然，也讲出那种味道来。

尤其注意师生、生生的互动，注意课堂的生成。