中国邮递员问题

– 第四步：检查有重复边的线路是否是多余的。即检查重复边的两端是 否已有其他线路相连通，如有的话，可将重复边连同原边从线路图中 删去。发现重复边V4V5的两端可通过其他线路相连，可将V4V5及重复 边一起从线路图中删去。即可得送货线路如下：V0—V1—V2—V3— V5—V6—V10—V9—V12—V7—V8—V12—V9—V4—V11—V1—V0。线 路的总长度减少为215千米。总长度较前减少了20千米。
A
6
2 2 I 5 4
H 1
4
G 1 F 5
J 3 K 2
D
3
B 3 C
5
E
图中重复边的总距离W1为18＜23(总距离的一半），为可行解； 检查是否每一个闭合圈的重复边的总距离都小于该闭合圈的总距离 的一半。 在圈（A,B,K,J,I,H)中，重复边总距离为8，小于该圈总距离19 的一半，满足要求，不需改进；在圈（B,C,D,K)中，不需改进； 在圈（D,E,F,J)中，不满足要求需改进
A 6 B 3 C 4 5
2
2 I
H 1 J 3 K 2 D
4 3
G 1 F 5
5
E
阅读推荐
1、《物流管理实务》，梁金萍 主编，清华大学出 版社，2010。 2、《运筹学》
– 第二步：考虑到从配货中心出发的送货车辆，在送完所有的门店货物 后，仍需要返回配货中心，故再需对生成的最小树采用中国邮递员线 路的算法进行扩充。 奇点有：V0，V1，V3，V4，V6，V7，V8，V9，V10，V12。故需增加边 V3V5，重复边V0V1，V5V6，V4V9，V9V10，V7V12，V8V12，V9V12等 7条。 粗线部分已给出了送货车量从配送中心出发，送货到10家门店后返回 配货中心的具体路线。即可为：V0—V1—V2—V3—V5—V6—V5—V4— V9—V10—V9—V12—V7—V12—V8—V12—V9—V4—V11—V1—V0。线 路的总长度为251千米。
A 6 B 3 C 4 5
2
2 I
H 1 J 3 K 2 D
4 3
G 1 F 5
5
E
•
从头开始检查，重复边总距离为16＜18＜23， 满足要求获得改进；圈（I,J,F,G,H)中不满足要 求，需要改进
A
6 2 2 I 5 4 H 1 4 G 1 F 5 5 E
J 3 K 2
D
3
B 3 C
重新检查：重复边总距离为15＜16，获得改进； 所有闭合圈均满足要求，为最优解；邮递员只要 按照此路线走，即可走的总距离最短，但是行走 路线并不唯一。
中国邮递员问题
中国邮递员问题：著名图论问题之一。邮 递员从邮局出发送信，要求对辖区内每条 街，都至少通过一次，再回邮局。在此条 件下，怎样选择一条最短路线?此问题由 中国数学家管梅谷于1960年首先研究并给 出算法，故名。 在物流活动中，经常会遇到这样的问题， 如：每天在大街小巷行驶的垃圾车、洒水 车、各售货点的送货车等都需要解决一个 行走的最短路程问题。
有一个邮递员，其送信地区的街道如下图所示，图中 数字为街道长度。住户分布在每一条道路上，这样 邮递员在送完一次信件的过程中必须走完所有的街 道。假定该邮递员从A点出发，最后回到A点，问该 邮递员该选择什么样的行走路线。
A 2 H 4 G 1 F 5
6 B 3 C 4 5
2
I
1
J
3 K 2
3
D
5
E
由图知，HJFKDB点出发的边数为奇数，必须把 图中的奇数点出发的边数改为偶数，这样就形成 重复边。各条边的总距离S为46，在使奇数边变 成偶数边时，遵循重复边最少的原则。
配送线路优化方法 线路优化可分为五个步骤： – 第一步：考虑到送货车辆从配货中心出发，必须要到达所 有的门店，故可以采用最小树方法，生成最小树，将配货 中心与各门店连接起来。（破圈法） 粗线部分即为最小树，他将配送中心于10家门店连接起来， 同时可使总的线路长度最小。在最小树中包含了两个路口 结点V11和V12。单程线路的总长度为139千米。
– 第五步：要综合考虑问题，在优化第三步时，同时考虑第四步有没有 重复边是多余的。此例题发现：圈V0—V1—V2—V13—V0中，加重复 边的长度为23， 不加重复边的长度为15+9+8=32，故不需要改进，但 是，去掉重复边V0V1，增加重复边V1V2，V0V13，V13V2。则V1V2成 为重复边，发现重复边V1V2的两端可通过其他线路相连，可将V1V2及 重复边一起从线路图中删去。这样去掉重复边V0V1和V1V2，总和长度 为31千米，增加V0V13和V13V2，总和长度为24千米，总长度较前减少 了7千米。即可得送货线路如下： V0—V1—V11—V4—V9—V12—V7— V8—V12—V9—V10—V6—V5—V3—V2—V13—V0。线路的总长度减少 为208千米。
– 第三步：进一步优化行车路线，使其加重复边的长度之和小于不加重 复边长度之和。检查图中所有的圈，此时要使用图中所有的边，即包 含尚不在行车线路的边。 检查发现：圈V7—V8—V12—V7，加重复边的长度为10+7=17， 而不加 重复边的长度为16。故要改 V7V8。圈V6—V5—V4—V9—V10—V6中，加重复边的长度为 18+21+10=49， 不加重复边的长度为10+24=34，故也要改进，去掉重 复边V5V6，V4V9，V9V10。增加重复边V4V5，V6V10。即可得送货线 路如下：V0—V1—V2—V3—V5—V6—V10—V9—V12—V7—V8—V12— V9—V4—V5—V4—V11—V1—V0。线路的总长度减少为235千米。
求解步骤
• 这个问题可以转化为“一笔画”问题，把 每条重复边的距离加总求和，如果小于总 距离的一半则为可行解，如果连通图中每 一个闭合圈的重复边的总距离都小于该闭 合圈的一半，则为最优解。 • 根据欧拉定理，一个连通图如果要一笔画 成，又回到原点，则从这个图中的每一个 节点出发的边数都为偶数。
– 例题：一个配送中心用一辆车装货对10个连锁店 进行配送，其前提是商品能装下一车。配送中心 在V0，十个连锁店为V1、V2、V3、V4、V5、V6、 V7、V8、V9、V10，V11、V12、V13是重要路口增 加的结点。如图1所示。图1中的数值为各接节点 之间的距离（单位：千米）。