过程控制第八章 多变量解耦控制系统
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过程控制系统
第八章 多变量解耦控制系统
作者：鲁照权 方敏
机械工业出版社 CHINA MACHINE PRESS
1
本章内容要点
1. 多输入多输出过程中，一个输入将影响到多个输出，而一个输出也将受 到多个输入的影响，各通道之间存在着相互作用。这种输入与输出间、通 道与通道间复杂的因果关系称为过程变量或通道间的耦合。 2. 单回路控制系统是最简单的控制方案，因此，解决多变量耦合过程控 制的最好办法是解除变量之间的不希望的耦合，形成各个独立的单输入单 输出的控制通道，以便分别设计相应的单回路控制系统。 3. 一个选定的控制量与其配对的被控量之间相互影响的程度可以用相对增 益（相对放大系数）来衡量。求相对增益的方法有实验法、解析法、间接 法。 4. 根据不同情况，解耦可以通过以下方法实现。①突出主要被控参数，忽略 次要被控参数，将过程简化为单参数过程；②寻求输入输出间的最佳匹配， 选择影响程度（因果关系）最强的输入输出，逐对构成各个控制通道，弱化 各控制通道之间即变量之间的耦合；③设计一个补偿器，与原过程构成广义 过程，使其成为对角阵。
过程控制系统
2
本章内容要点
5. 对有耦合的复杂过程，要设计一个高性能的调节器是困难的，通常先设计 一个补偿器，使增广过程的通道之间不再存在耦合，这种设计称为解耦设计。 解耦设计的方法有串联补偿设计、前馈补偿设计。
6. 工程上通常根据不同情况采取静态解耦、动态解耦、部分解耦等方法。静 态解耦只要求过程变量达到稳态时实现变量间的解耦。动态解耦则要求不论在 过渡过程或稳态时，都能实现变量间的解耦。部分解耦只对某些影响较大的耦 合采取解耦措施，而忽略一些次要的耦合。
过程控制系统
7
8.1 多变量解耦控制系统概述
解耦有两种方式：静态解耦和动态解耦。静态解耦只要求过程变量达到稳态 时实现变量间的解耦，讨论中可将传递函数简化为比例系数。动态解耦则要求不 论在过渡过程还是在稳态时，都能实现变量间的解耦。为简便起见，讨论将从静 态解耦开始，所用的方法同样可用于动态解耦，并得出相应的结论。
(8-8)
12
8.2 相对增益及其性质
其次在u j 作用下，保持 yr (r i) 不变，此时需调整ur (r j ) 值，测得此时 的 yi ，再求得
yi qij u j
i 1 ， 2， ，n
yr
qij yi 同样依次变化 u j ，j 1 ， 2， ，n ( j r )，再逐个测得 值，就可得到全部的值， 由此可得 q11 q12 q1n q q q 22 2n Q 21 (8-9) q q q n2 nn n1
p11
qh 对u 的第二放大系数为 1
qh u1
u2
u2 ( p0 p2 ) u1 u2
2
(8-13)
q11
故有
qh u1
p1
u2 ( p0 p 2 ) u1 u2
(8-14)
11
p p p11 u2 0 1 q11 u1 u2 p0 p2
pij qij yi u j yi u j
y
ij
ur
(8-6)
yr
称之为 u j 到
yi 过程的相对增益矩阵。对多输入多输出过程可得
10
过程控制系统
8.2 相对增益及其性质
11 21 （ij） n n n1
12 22
1n 2 n
p1
PT
qh
FT
p0
1 2
p2
图8-1 流量过程示意图
根据管内流量和压力的关系，有
qh u1 ( p0 p1 ) u2 ( p1 p2 )
过程控制系统
15
(8-11)
8.2 相对增益及其性质
由此可得
qh u1u2 ( p0 p2 ) u1 u2
(8-12)
对输出 qh 而言，它对输入u1 的第一放大系数为
过程控制系统
6
8.1 多变量解耦控制系统概述
3）设计一个补偿器D( s ) ，与原过程 W ( s) 构成一个广义过程 W g ( s ) ，使 Wg ( s ) 成为对角阵
Wg11 ( s ) Wg 22 ( s ) Wg ( s ) W ( s ) gnn
yi pij u j
过程控制系统
(r j )
ur
9
(8-4)
8.2 相对增益及其性质
此式表示在 ur (r j )不变时，输出 y i 对输入 u j 的传递关系或静态 放大系数，这里称之为第一放大系数。又令
qij
yi u j
(r i )
yr
(8-5)
此式表示在所有yr (r i) 不变时，输出 i 对输入 u j 的传递关系或静 态放大系数，称之为通道 u j 到 y i 的第二放大系数。再令
0 W11 ( s ) W ( s ) 22 W ( s) Wnn ( s ) 0
(8-2)
实现复杂过程的解耦有三个层次的办法： 1）突出主要被控参数，忽略次要被控参数，将过程简化为单参数过程； 2）寻求输入输出间的最佳匹配，选择因果关系最强的输入输出，逐对 构成各个控制通道，弱化各控制通道之间即变量之间的耦合。
(8-3)
第一种方法最简单易行，但只适用于简单过程或控制要求不高的场合； 第二种方法考虑到变量之间的耦合，但这种配对只有在存在弱耦合的情 况下，才能找到合理的输入输出间的组合； 第三种方法原则上适用于一般情况，但要找到适当的补偿器并能实现，则 要复杂得多，因此，要视不同要求和场合选用不同方法。第一种方法已在单 回路控制系统中讨论了，故这里着重讨论后面两种方法。
n 2
称之为过程的相对增益矩阵，它的元就表示 j 到 y i 通道的相对增益。
u
nn
(8-7)
由定义可知，第一放大系数 pij 是在过程其它输入 r 不变的条件下，u j 到 y i 的传递关系，也就是只有 u j 输入作用对 y i 的影响。第二放大系数 ij 是在 uj 过程其它输出y r 不变的条件下， u j 到 yi 的传递关系，也就是在ur (r j )变化时， ij 则是两者的比值，这个比值的大小反映了变量之间即通道 到 y i 的传递关系。 ur (r j ) 不变和变化两种条件下， 之间的耦合程度。若 ij 1 ，表示在其它输入 uj y y 到 i 的传递不变，也就是说，输入u j 到 i 的通道不受其它输入的影响，因此不 ij 0 ，表示 pij 0，即 u j对 y i 没有影响，不能控 存在其它通道对它的耦合。若 制 yi 的变化，因此该通道的选择是错误的。若 0 ij 1，则表示 u j 对 y i 的通道与 ij 1 ，表示耦合减弱了u j 对 yi 的控制作用， 其它通道间有强弱不等的耦合。若 而ij 0 则表示耦合的存在使 u j 对 y i 的控制作用改变了方向和极性，从而有可能 造成正反馈而引起控制系统的不稳定。
yi pij u j
i 1 ， 2， ，n
ur
依次变化
2， ，n u j ，j 1，
( j r ) ，同理可求得全部的 pij 值，即
p11 p 21 P （pij） n n pn1
过程控制系统
p12
p22 pn 2
p1n p2 n pnn
再逐项计算相对增益
ij
过程控制系统
pij qij
13
8.2 相对增益及其性质
可得到相对增益矩阵
11 21 n1
12 1n 22 2 n
wenku.baidu.com
(8-10)
n 2
nn
用这种方法求相对增益，只要实验条件满足定义的要求，就能够得到接近 实际的结果。但从实验方法而言，求第一放大系数还比较简单易行，而求第二 放大系数的实验条件相当难以满足，特别在输入输出对数较多的情况下。因此， 实验法求相对增益有一定困难。
过程控制系统
8
8.2 相对增益及其性质
相对增益是用来衡量一个选定的控制量与其配对的被控量之间相互影响大小 的尺度。因为它是相对系统中其它控制量对该被控量的影响来说的，故称其为相 对增益，也称之为相对放大系数。
8.2.1 相对增益的定义
为了衡量某一变量配对下的关联性质，首先在其它所有回路均为开环情况下， 即所有其它控制量均不改变的情况下，找出该通道的开环增益，然后再在所有其 它回路都闭环的情况下，即所有其它被控量都基本保持不变的情况下，找出该通 道的开环增益。显然，如果在上述两种情况下，该通道的开环增益没有变化，就 表明其它回路的存在对该通道没有影响，此时该通道与其它通道之间不存在关联。 反之，若两种情况下的开环增益不相同，则说明了各通道之间有耦合联系。这两 种情况下的开环增益之比就定义为该通道的相对增益。 多输入多输出过程中变量之间的耦合程度可用相对增益表示。设过程输入 T T U u1 u2 un , Y y1 y2 yn ，令
过程控制系统
4
8.1 多变量解耦控制系统概述
多输入多输出过程的传递函数可表示为：
W11 ( s ) W12 ( s ) W1m ( s ) Y ( s ) W21 ( s ) W22 ( s ) W2 m ( s) W (s) U ( s) Wn1 ( s ) Wn 2 ( s ) Wnm ( s)
过程控制系统
3
8.1 多变量解耦控制系统概述
在单回路控制系统中，假设过程只有一个被控参数，它被确定为输出， 而在众多影响这个被控参数的因素中，选择一个主要因素作为调节参数或控 制参数，称为过程输入，而将其它因素都看成扰动。这样在输入输出之间形 成一条控制通道，再加入适当的调节器后，就成为一个单回路控制系统。 众所周知，实际的工业过程是一个复杂的变化过程，为了达到指定的生 产要求，往往有多个过程参数需要控制，相应地，决定和影响这些参数的原 因也不是一个。因此，大多数工业过程是一个相互关联的多输入多输出过程。 在这样的过程中，一个输入将影响到多个输出，而一个输出也将受到多个输 入的影响。如果将一对输入输出称为一个控制通道，则在各通道之间存在相 互作用，将这种输入与输出间、通道与通道间复杂的因果关系称为过程变量 或通道间的耦合。
（8-1）
Wij ( s ) —第 j 个输入与第 i 式中：n —输出变量数；m —输入变量数； 个 输出间的传递函数，它也反映着该输入与输出间的耦合关系。在解耦问 题的讨论中，通常取 n m ，这与大多数实际过程相符合。
过程控制系统
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8.1 多变量解耦控制系统概述
变量间的耦合给过程控制带来了很大的困难。因为，很难为各个控制通 道确定满足性能要求的调节器。从前面的讨论可知，单回路控制系统是最简 单的控制方案，因此，解决多变量耦合过程控制的最好办法是解除变量之间 的不希望的耦合，形成各个独立的单输入单输出的控制通道，使得此时过程 的传递函数分别为
u
q
从上述条件分析可以看出，相对增益的值反映了某个控制通道的作用强弱和 其它通道对它的耦合的强弱，因此可作为选择控制通道和决定采用何种解耦措施 的依据。
过程控制系统
11
8.2 相对增益及其性质
8.2.2 相对增益的求法
由定义可知，求相对增益需要先求出放大系数 pij 和 qij 。这两个放大系数有三 种求法。 1．实验法 按定义所述，先在保持其它输入u r 不变的情况下，求得在u j 作用下输出y i 的 变化yi ，由此可得
过程控制系统
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8.2 相对增益及其性质
2．解析法
基于对过程工作机理的了解，通过对已知输入输出数学关系的变换和推导， 求得相应的相对增益矩阵。为了说明这种方法，现举一个例子。 例8-1 压力、流量过程如图8-1所示，求此过程的相对增益矩阵。图中1和2 为具有线性液阻的调节阀，阀的控制量分别为 u1 和 u 2 ，用 qh代表流量，它和压 力 p1为被控参数。 PC FC
第八章 多变量解耦控制系统
作者：鲁照权 方敏
机械工业出版社 CHINA MACHINE PRESS
1
本章内容要点
1. 多输入多输出过程中，一个输入将影响到多个输出，而一个输出也将受 到多个输入的影响，各通道之间存在着相互作用。这种输入与输出间、通 道与通道间复杂的因果关系称为过程变量或通道间的耦合。 2. 单回路控制系统是最简单的控制方案，因此，解决多变量耦合过程控 制的最好办法是解除变量之间的不希望的耦合，形成各个独立的单输入单 输出的控制通道，以便分别设计相应的单回路控制系统。 3. 一个选定的控制量与其配对的被控量之间相互影响的程度可以用相对增 益（相对放大系数）来衡量。求相对增益的方法有实验法、解析法、间接 法。 4. 根据不同情况，解耦可以通过以下方法实现。①突出主要被控参数，忽略 次要被控参数，将过程简化为单参数过程；②寻求输入输出间的最佳匹配， 选择影响程度（因果关系）最强的输入输出，逐对构成各个控制通道，弱化 各控制通道之间即变量之间的耦合；③设计一个补偿器，与原过程构成广义 过程，使其成为对角阵。
过程控制系统
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本章内容要点
5. 对有耦合的复杂过程，要设计一个高性能的调节器是困难的，通常先设计 一个补偿器，使增广过程的通道之间不再存在耦合，这种设计称为解耦设计。 解耦设计的方法有串联补偿设计、前馈补偿设计。
6. 工程上通常根据不同情况采取静态解耦、动态解耦、部分解耦等方法。静 态解耦只要求过程变量达到稳态时实现变量间的解耦。动态解耦则要求不论在 过渡过程或稳态时，都能实现变量间的解耦。部分解耦只对某些影响较大的耦 合采取解耦措施，而忽略一些次要的耦合。
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8.1 多变量解耦控制系统概述
解耦有两种方式：静态解耦和动态解耦。静态解耦只要求过程变量达到稳态 时实现变量间的解耦，讨论中可将传递函数简化为比例系数。动态解耦则要求不 论在过渡过程还是在稳态时，都能实现变量间的解耦。为简便起见，讨论将从静 态解耦开始，所用的方法同样可用于动态解耦，并得出相应的结论。
(8-8)
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8.2 相对增益及其性质
其次在u j 作用下，保持 yr (r i) 不变，此时需调整ur (r j ) 值，测得此时 的 yi ，再求得
yi qij u j
i 1 ， 2， ，n
yr
qij yi 同样依次变化 u j ，j 1 ， 2， ，n ( j r )，再逐个测得 值，就可得到全部的值， 由此可得 q11 q12 q1n q q q 22 2n Q 21 (8-9) q q q n2 nn n1
p11
qh 对u 的第二放大系数为 1
qh u1
u2
u2 ( p0 p2 ) u1 u2
2
(8-13)
q11
故有
qh u1
p1
u2 ( p0 p 2 ) u1 u2
(8-14)
11
p p p11 u2 0 1 q11 u1 u2 p0 p2
pij qij yi u j yi u j
y
ij
ur
(8-6)
yr
称之为 u j 到
yi 过程的相对增益矩阵。对多输入多输出过程可得
10
过程控制系统
8.2 相对增益及其性质
11 21 （ij） n n n1
12 22
1n 2 n
p1
PT
qh
FT
p0
1 2
p2
图8-1 流量过程示意图
根据管内流量和压力的关系，有
qh u1 ( p0 p1 ) u2 ( p1 p2 )
过程控制系统
15
(8-11)
8.2 相对增益及其性质
由此可得
qh u1u2 ( p0 p2 ) u1 u2
(8-12)
对输出 qh 而言，它对输入u1 的第一放大系数为
过程控制系统
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8.1 多变量解耦控制系统概述
3）设计一个补偿器D( s ) ，与原过程 W ( s) 构成一个广义过程 W g ( s ) ，使 Wg ( s ) 成为对角阵
Wg11 ( s ) Wg 22 ( s ) Wg ( s ) W ( s ) gnn
yi pij u j
过程控制系统
(r j )
ur
9
(8-4)
8.2 相对增益及其性质
此式表示在 ur (r j )不变时，输出 y i 对输入 u j 的传递关系或静态 放大系数，这里称之为第一放大系数。又令
qij
yi u j
(r i )
yr
(8-5)
此式表示在所有yr (r i) 不变时，输出 i 对输入 u j 的传递关系或静 态放大系数，称之为通道 u j 到 y i 的第二放大系数。再令
0 W11 ( s ) W ( s ) 22 W ( s) Wnn ( s ) 0
(8-2)
实现复杂过程的解耦有三个层次的办法： 1）突出主要被控参数，忽略次要被控参数，将过程简化为单参数过程； 2）寻求输入输出间的最佳匹配，选择因果关系最强的输入输出，逐对 构成各个控制通道，弱化各控制通道之间即变量之间的耦合。
(8-3)
第一种方法最简单易行，但只适用于简单过程或控制要求不高的场合； 第二种方法考虑到变量之间的耦合，但这种配对只有在存在弱耦合的情 况下，才能找到合理的输入输出间的组合； 第三种方法原则上适用于一般情况，但要找到适当的补偿器并能实现，则 要复杂得多，因此，要视不同要求和场合选用不同方法。第一种方法已在单 回路控制系统中讨论了，故这里着重讨论后面两种方法。
n 2
称之为过程的相对增益矩阵，它的元就表示 j 到 y i 通道的相对增益。
u
nn
(8-7)
由定义可知，第一放大系数 pij 是在过程其它输入 r 不变的条件下，u j 到 y i 的传递关系，也就是只有 u j 输入作用对 y i 的影响。第二放大系数 ij 是在 uj 过程其它输出y r 不变的条件下， u j 到 yi 的传递关系，也就是在ur (r j )变化时， ij 则是两者的比值，这个比值的大小反映了变量之间即通道 到 y i 的传递关系。 ur (r j ) 不变和变化两种条件下， 之间的耦合程度。若 ij 1 ，表示在其它输入 uj y y 到 i 的传递不变，也就是说，输入u j 到 i 的通道不受其它输入的影响，因此不 ij 0 ，表示 pij 0，即 u j对 y i 没有影响，不能控 存在其它通道对它的耦合。若 制 yi 的变化，因此该通道的选择是错误的。若 0 ij 1，则表示 u j 对 y i 的通道与 ij 1 ，表示耦合减弱了u j 对 yi 的控制作用， 其它通道间有强弱不等的耦合。若 而ij 0 则表示耦合的存在使 u j 对 y i 的控制作用改变了方向和极性，从而有可能 造成正反馈而引起控制系统的不稳定。
yi pij u j
i 1 ， 2， ，n
ur
依次变化
2， ，n u j ，j 1，
( j r ) ，同理可求得全部的 pij 值，即
p11 p 21 P （pij） n n pn1
过程控制系统
p12
p22 pn 2
p1n p2 n pnn
再逐项计算相对增益
ij
过程控制系统
pij qij
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8.2 相对增益及其性质
可得到相对增益矩阵
11 21 n1
12 1n 22 2 n
wenku.baidu.com
(8-10)
n 2
nn
用这种方法求相对增益，只要实验条件满足定义的要求，就能够得到接近 实际的结果。但从实验方法而言，求第一放大系数还比较简单易行，而求第二 放大系数的实验条件相当难以满足，特别在输入输出对数较多的情况下。因此， 实验法求相对增益有一定困难。
过程控制系统
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8.2 相对增益及其性质
相对增益是用来衡量一个选定的控制量与其配对的被控量之间相互影响大小 的尺度。因为它是相对系统中其它控制量对该被控量的影响来说的，故称其为相 对增益，也称之为相对放大系数。
8.2.1 相对增益的定义
为了衡量某一变量配对下的关联性质，首先在其它所有回路均为开环情况下， 即所有其它控制量均不改变的情况下，找出该通道的开环增益，然后再在所有其 它回路都闭环的情况下，即所有其它被控量都基本保持不变的情况下，找出该通 道的开环增益。显然，如果在上述两种情况下，该通道的开环增益没有变化，就 表明其它回路的存在对该通道没有影响，此时该通道与其它通道之间不存在关联。 反之，若两种情况下的开环增益不相同，则说明了各通道之间有耦合联系。这两 种情况下的开环增益之比就定义为该通道的相对增益。 多输入多输出过程中变量之间的耦合程度可用相对增益表示。设过程输入 T T U u1 u2 un , Y y1 y2 yn ，令
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8.1 多变量解耦控制系统概述
多输入多输出过程的传递函数可表示为：
W11 ( s ) W12 ( s ) W1m ( s ) Y ( s ) W21 ( s ) W22 ( s ) W2 m ( s) W (s) U ( s) Wn1 ( s ) Wn 2 ( s ) Wnm ( s)
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8.1 多变量解耦控制系统概述
在单回路控制系统中，假设过程只有一个被控参数，它被确定为输出， 而在众多影响这个被控参数的因素中，选择一个主要因素作为调节参数或控 制参数，称为过程输入，而将其它因素都看成扰动。这样在输入输出之间形 成一条控制通道，再加入适当的调节器后，就成为一个单回路控制系统。 众所周知，实际的工业过程是一个复杂的变化过程，为了达到指定的生 产要求，往往有多个过程参数需要控制，相应地，决定和影响这些参数的原 因也不是一个。因此，大多数工业过程是一个相互关联的多输入多输出过程。 在这样的过程中，一个输入将影响到多个输出，而一个输出也将受到多个输 入的影响。如果将一对输入输出称为一个控制通道，则在各通道之间存在相 互作用，将这种输入与输出间、通道与通道间复杂的因果关系称为过程变量 或通道间的耦合。
（8-1）
Wij ( s ) —第 j 个输入与第 i 式中：n —输出变量数；m —输入变量数； 个 输出间的传递函数，它也反映着该输入与输出间的耦合关系。在解耦问 题的讨论中，通常取 n m ，这与大多数实际过程相符合。
过程控制系统
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8.1 多变量解耦控制系统概述
变量间的耦合给过程控制带来了很大的困难。因为，很难为各个控制通 道确定满足性能要求的调节器。从前面的讨论可知，单回路控制系统是最简 单的控制方案，因此，解决多变量耦合过程控制的最好办法是解除变量之间 的不希望的耦合，形成各个独立的单输入单输出的控制通道，使得此时过程 的传递函数分别为
u
q
从上述条件分析可以看出，相对增益的值反映了某个控制通道的作用强弱和 其它通道对它的耦合的强弱，因此可作为选择控制通道和决定采用何种解耦措施 的依据。
过程控制系统
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8.2 相对增益及其性质
8.2.2 相对增益的求法
由定义可知，求相对增益需要先求出放大系数 pij 和 qij 。这两个放大系数有三 种求法。 1．实验法 按定义所述，先在保持其它输入u r 不变的情况下，求得在u j 作用下输出y i 的 变化yi ，由此可得
过程控制系统
14
8.2 相对增益及其性质
2．解析法
基于对过程工作机理的了解，通过对已知输入输出数学关系的变换和推导， 求得相应的相对增益矩阵。为了说明这种方法，现举一个例子。 例8-1 压力、流量过程如图8-1所示，求此过程的相对增益矩阵。图中1和2 为具有线性液阻的调节阀，阀的控制量分别为 u1 和 u 2 ，用 qh代表流量，它和压 力 p1为被控参数。 PC FC