2021高考数学专项预测《圆锥曲线二轮复习全部题型》

【做】例 1、（14 年 3 月 13 校联考 14 题）设 B 、 C 是定点，且均不在平面 上,动点 A 在平面 上,且 sin ABC 1 ，则点 A 的轨迹为（ ）
2
（A）圆或椭圆 （B）抛物线或双曲线 （C）椭圆或双曲线 （D）以上均有可能
4、书本上基本的定义 在平面内 1)圆：到定点的距离等于定长； 2)椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）； 3)双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离）； 4)抛物线：到定点与定直线距离相等.（定点不在定直线上）.
A：抛物线 B：圆 C：椭圆 D：双曲线一支
第 2 页 共 25 页
三：参数法 此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。注意参数的取值范围。 例 1．过点 P（2，4）作两条互相垂直的直线 l1，l2，若 l1 交 x 轴于 A 点，l2 交 y 轴于 B 点，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程。
二：定义法
例 1：已知 ABC 的顶点 A，B 的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足 sin B sin A 5 sin C, 4
求点 C 的轨迹。
2:一动圆与圆 O：x 2 y 2 1 外切，而与圆 C：x 2 y 2 6x 8 0 内切，那么动圆的圆心 M 的轨迹是：
mn
【做】例 2、（2013 年上海徐汇区一模 18）【理】对于直角坐标平面 xOy 内的点 A(x, y) (不是原点), A
的“对偶点” B 是指：满足 OA OB 1 且在射线 OA 上的那个点. 若 P,Q, R, S 是在同一直线上的
四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点” P',Q', R', S ' （
距离等于 9，求点 P 到焦点 F2 的距离.某学生的解答如下：双曲线的实轴长为 8，由 ||PF1|－|PF2||=8，即|9－|PF2||=8，得|PF2|=1 或 17. 该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确， 将正确的结果填在下面空格内. .
五、点与圆锥曲线位置关系、最值问题
圆锥曲线
一、 圆锥曲线的定义
1、几何定义： 用一个平面去截一个圆锥面，得到的交线就称为圆锥曲线（conic sections)。
通常提到的圆锥曲线包括椭圆，双曲线和抛物线，但严格来讲，它还包括一些退化情形。具体而言： 1) 当平面与圆锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。 2) 当平面与圆锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。 3) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。 4) 当平面只与圆锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥面的对称轴垂直，结果为圆。 5) 当平面只与圆锥面一侧相交，且过圆锥顶点，结果退化为一个点。 6) 当平面与圆锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥 面与平面的交线）。 7) 当平面与圆锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。 思考：
2、参数方程
（1）圆
x a r cos y b r sin
（2）椭圆
x a cos y b sin
（3）双曲线
x a sec y b tan
（4）抛物线
x 2 pt 2 y 2 pt
第 3 页 共 25 页
经典例题
x2
例 1、当 m,n 满足什么条件时，方程
y2
1
分别表示圆、椭圆、双曲线？
导航灯的仰角分别为1、 2 ，那么 船只已进入该浅水区的判别条件是
第 5 页 共 25 页
例 2.已知 M 是椭圆 x 2 y 2 1 上的动点，N 是圆 ( x 1)2 y 2 1 的动点，求|MN|的最小值 94
。
94
第 4 页 共 25 页
2．双曲线 y 2 x 2 1 的渐近线为
; 两渐近线夹角为
。
94
3．过点（-6，3）且和双曲线 x2-2y2=2 有相同的渐近线的双曲线方程为
4.若双曲线 8kx 2 ky 2 8 的一个焦点是（0，3），则 k 的值是 。
例 2.给出问题：F1、F2 是双曲线 x 2 y 2 =1 的焦点，点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1 的 16 20
四：代入法
例
1.点
B
是椭圆
x2 a2
y2 b2
1上的动ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
A(2a,0)
为定点，求线段
AB
的中点 M
的轨迹方程.
五、点差法
例 1 直线 l : ax y a 5 0 （ a 是参数）与抛物线 y x 12 的相交弦是 AB ，求弦 AB 的中点轨
迹方程.
三、方程识别
1、 平面直角坐标方程
第 1 页 共 25 页
二、轨迹方程
1、求曲线方程的一般步骤：建系、设点、列式、化简、确定点的范围. 2、求动点轨迹方程的几种方法 (1)直接法：(2)定义法：(3)代入法：(4) 参数法：（5）点差法： 典型例题 一：直接法
此类问题重在寻找数量关系。
例 1： 一条线段 AB 的长等于 2a ,两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，求 AB 中点 M 的轨迹方程？
）
A ．一定共线；
B ．一定共圆；
C ．要么共线，要么共圆；
D ．既不共线，也不共圆．
四、圆锥曲线的概念与几何性质
注：与
x2 a2
y2 b2
1共渐近线的双曲线方程
x2 a2
－
y2 b2
（
0 ）;
经典例题
例 1．椭圆 5 x 2 ky 2 5 的一个焦点是（0， 2），那么 k=
。
变式：1．与椭圆 x 2 y 2 1 共焦点，且过点（3，-2）的椭圆标准方程是
1、位置关系
①几何方法 ②代数方法 ③利用 x、y 进行范围锁定
2、 最值问题 ①一定一动（动点在圆锥曲线上）：利用两点间的距离公式.（圆可用加减半径求解） ②两定一动（其中一定为焦点、动点在圆锥曲线上）：利用焦点转化（抛物线利用焦点与准线转换） 经典例题 例 1. 某海域内有一孤岛. 岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界 是长轴长为 2a 、短轴长为 2b 的椭圆. 已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 h1、 h2 ，且两个导航灯在海平面上 的投影恰好落在椭圆的两个焦点上. 现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙