数学中的整体思想PPT教学课件

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知识点中的整体思想
• • • • • • • • • • 第五章 数量与数量之间的关系 第六章 整式的加减 第九章 二元一次方程组 第十章 整式乘法与因式分解 第十一章 三角形 第十四章 分式 第十五章 轴对称 第十六章 勾股定理 第十七章 实数 第二十二章 四边形 第二十五章 一次函数 第二十八章 一元二次方程 第二十九章 相似形
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第九章 二元一次方程组
一、巧用“整体思想”妙解方程组---整体代 入或整体加减 x 1 例1、解方程组 ： 3 2 y
2( x 1) y 11
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五、整体去括号
化简
2x y 2xy 3x y 2(3x y 2xy) 4xy
2 2 2

2[思路分析] 受一个“－”号影响,应变号; 受 两个“－”号影响,不变号;
[规律总结]在含有多重括号的运算式中,括号里的项 是否变号,只与该项以及该项所在的各层括号前面的 “－”号有关,而与其前面的“＋”号无关.因此只 要从外向里逐层确定影响该项的“－”号的个数就 可整体去括号.当某项受奇数个“－”号影响时该项 变号,受偶数个“－”号影响时该项不变号.
[
当变形转化,再整体代入,是经常使用的一种方法.
规律总结]把计算式中的某部分看作整体或先作适
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二、整体转化法
计算(3a＋2b－c＋5)(3a－2b＋c＋5) [思路分析]将(3a＋5)看成相同的项,将(2b－c) 看成相反的项,问题就转化平方差公式,计算起 来就方便了. 2 2 2 2 2 ( 3 a 5 ) ( 2 b c ) 9 a 30 a 25 4 b 4 bc c 解:原式＝
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整体思想概述：
整体思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式 子或图形看成一个整体，把握已知和所求之间的关联， 进行有目的、有意识的整体处理来解决问题的方法. 从整体出发的处理方法，体现了一种着眼全局、通盘 考虑的整体观念. 中学数学中，整体思想的应用广泛. 运用整体思想方法的三部曲：（１）从整体出发，高 瞻远瞩地统帅局部；（２）通过对局部的研究，酝酿 总体解决的方案；（３）回到整体，实现解决整个问 题的总目标. 整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程 （组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、 整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都 是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。
解：因为x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15 所以（x+2y+3z）+（4x+3y+2z）=25 所以 5x+5y+5z =25 所以 x+y+z =5
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2 x （3）如果 +x-1=0,那么代数式 x +2 x -7的值。 分析：由题可知，若采用一般方法解方程求， 目前来说不可能且十分繁琐，但通过观察发 现，故可把看作一个整体，由条件式给出 的 值，尔后整体代入即可． 2 解：由题意，得x +x＝１ 3 3 2 2 2 x +2 x -7＝x ＋ x ＋ x －７ 2 2 ＝ｘ（ x ＋ｘ）＋ x －7 2 ＝ｘ＋ x －７ ＝１－７ ＝－６
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第六章 整式的加减
一、整体代入法 已知x＝2m＋1,y＝1－2m,计算 2( x y)2 ( y x)2 ( x y)( y x) 的值。 [思路分析]本题注意到x＋y,x－y的值都很简单,而原式 用(x＋y),(x－y)表示也很容易,用整体代入法. 解:∵x＝2m＋1,y＝1－2m. ∴x＋y＝2,x－y＝4m. 2 2 2 m ∴原式＝ ( x y) ＋(x＋y)(x－y)＝(4m) ＋2×4m＝16 ＋8m.
2 2 2 2
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四、整体合并法
计算4(x＋y)＋3(x＋y)＋2(x－y)－3(x－y). [思路分析]本题按照常规解法是先去括号,再 合并同类项.但这样做比较麻烦,若把x＋y,x－ y各看作一个“整体”先行合并,再去括号,就 方便快捷多了. 解:原式＝(4＋3)(x＋y)＋(2－3)(x－y)＝7(x＋ y)－(x－y)＝7x＋7y－x＋y＝6x＋8y. [规律总结]括号内所含内容相同的多项式运算, 可将括号看作一个“整体”先行合并,再去括 号,可简化运算.
解：因为x +x+3=7，所以x +x=4，所以2 x +2x 2 －3=2（x +x）－3=2×4－3=5
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（2）若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则 x+y+z=__________ 分析：若想由条件求出的值，再代入代数式计 算，则无法求出结果，若用“整体代入”法尝 试，将会出现柳暗花明又一村的现象。
[规律总结]将整式运算中的相同(或相反)的部 分作为整体进行转化,可使问题简易获解.
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三、整体加减法
已知 4x 3 y 7,3x 2 y 19, 求 14x 2 y 的值. [思路分析]所给条件式中的两个未知数,难以 求出各自的值后代入求值,因此可通过整体加 减的方法求出待求式的值. 解:将已知两式左右两边分别相加,两边再同 乘以2得52. [规律总结]对所给条件式难以或无法直接求出 各自的值,则可以通过变换条件式,整体求出待 求式的值.
分析 ：同样要把３ｘ－２看做一个整体， 因为它的绝对值等于１，所以３ｘ－２ ＝±１， 从而可以求出方程的解.
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2、求代数式的值----整体代入法 （1）代数式x2 +x+3的值为7，则代数式2x2 +2x －3的值为___________ 分析：若用常规方法求代数式的值，必须由条 2 件求出x的值，而目前并不能由x +x+3=7求出x 的值，但可以考虑用整体代入处理，把x2 +x=7 －3=4整体代入求值，这样将十分简捷。
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整体思想的具体分析
第五章 数量与数量之间的关系 1、求含绝对值的式子的值或解含绝对值的方程
例：（１）已知 1 x 2 ，求
x 1 x 2 的值。
分析 ：应把ｘ＋１和ｘ－２分别看做一个 整体，由已知条件讨论出ｘ＋１和ｘ－２的正 负，从而求出原式的值；
（２） 解方程｜３ｘ－２｜＝１.