第5讲 等腰三角形PPT课件

重要方法与思路
中考考题精练
考点1 等腰三角形的性质和判定
1.（2016滨州）如图2-4-19-1，△ABC中，D为AB上一点，E为 BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为
（D） A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5°
第20讲 │ 考点随堂练
②等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的 __所__有__性__质__，它的每一个内角的_角__平__分__线___都与其对边的 ____中__线____和___高__线_____重合. （3）判定: ①定义法：___三__条__边__都__相__等___的三角形是等边三角形. ②判定定理1：____三__个__角__都__相__等____的三角形是等边三角形. ③判定定理2：有一个角等于_____6_0_°___的___等__腰_____三角形 是等边三角形.
（3）其他性质: ①等腰直角三角形的两个底角____相__等__且__等__于__4_5_°_____. ②等腰三角形的底角只能为____锐__角____，不能为___钝__角_____ （或___直__角_____），但顶角可为___钝__角_____（或___直__角_____）.
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
__________.
④等腰三角形的三角关系：设顶角为∠A，底角为∠B，∠C，
则∠A=__1_8_0_°__-_2_∠__B___，∠B=∠C=_______________.
（4）判定: ①定义法：___有__两__条__边__相__等___的三角形是等腰三角形. ②判定定理：__有__两__个__角__相__等___的三角形是等腰三角形（简称： __等__角__对__等__边_____）. 2. 等边三角形: （1）定义：__三__边__相__等__的三角形叫做等边三角形. （2）性质: ①性质定理：等边三角形的__三__个__内__角__都__相__等__，并且每个角都 等于____6_0_°____.
内角和等于
．
5．分解因式：x2+2xy+y2﹣4=
6．如图，在半径为
，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，
使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，则阴
影部分的面积为
．（结果保留π）
知识要点梳理
1. 等腰三角形: （1）定义：_两__边__相__等___的三角形叫做等腰三角形. （2）性质: ①性质定理：等腰三角形的___两__个__底__角__相__等_____（简称： ___等__边__对__等__角_____）. ②推论：等腰三角形顶角的__平__分__线____、底边上的___中__线_____ 及底边上的____高__线____互相重合（简称：__三__线__合__一__）.
4．如图20－3，点D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直 线折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF ＝___8_0__度．
[解析] 由翻折知，AD＝DF，而AD＝BD，所以DB＝DF， ∠B＝∠BFD，根据三角形内角和，∠BDF＝180°－50°－ 50°＝80°.
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70°，则∠C的度数为
（ A）
A. 35°
B. 40° C. 45°
D. 50°
4. （2015北京）如图2-4-19-4，在△ABC中，AB=AC，AD是 BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD.
证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴AD⊥BC,∠CAD=∠BAD. 又∵BE⊥AC, ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°. ∴∠CBE=∠BAD.
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3．已知等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的 底边为___4_或__6_____________．
[解析] 分两种情况：一是腰为4，周长为14，所以 另一腰为4，底为6；二是底为4，则腰为5，经检 验，两种情况都符合题意．
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广东中考总复习 数学
第二部分 空间与图形
第四章 图形的认识（一） 课时19 等腰三角形与等边三角形
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列式子中是最简二次根式的是（ ）
A． B．
C．
D．
3．函数y= 中自变量x的取值范围是
．
4．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的
10．如图20－7所示，等边△ABC中，AD是中线，AD＝AE， 则∠EDC＝__1_5_°____.
. 图20－7
[解析]因为△ABC是等边三角形，所以∠B＝∠C＝∠BAC＝ 60°， AD是中线，则AD⊥BC，所以∠DAC＝30°.AD＝AE，则 ∠ADE＝∠AED，∠ADE＝ 180°2－30°＝75°，所以∠EDC＝90° －75°＝15°.
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2. （2016泰安）如图2-4-19-2，在△PAB中，PA=PB，M，N，K
分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，
则∠P的度数为
A. 44°
B. 66°
C. 88°
（ D） D. 92°
3. （2015南宁）如图2-4-19-3，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=
1.如图20－1，在钝角三角形ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点，
AD把△ABC分成两个等腰三角形，则Hale Waihona Puke BaiduBAC的度数为( D )
A．150°
B．124°
C．120°
D．108°
图20－1
[解析] 根据题意，△ABD、△ADC是等腰三角形，∠B＝ ∠BAD，∠ADC＝∠DAC，而AB＝AC，∠B＝∠C，根据三角 形外角的性质，∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2∠B，设∠B＝x，则 ∠DAC＝∠ADC＝2x，∠BAC＝3x，根据三角形内角和，x＋x＋ 3x＝180°，解得x＝36°，所以∠BAC＝3x＝108°.
解题指导： 本考点的题型不固定，难度中等. 解此类题的关键在于掌握等腰三角形的性质与判定定理
（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌 握）.