选择题的解题策略

高考冲刺：怎样解选择题（师）
【典型例题】
类型一：直接法
直接从题设条件出发，运用有关，运用有关的概念、定义、公理、定理、性质、公式等，使用正确的解题方法，经过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论，然后对照题目中给出的选择项“对号入座”，作出相应的选择，这种方法称之为直接法。

是一种基础的、重要的、常用的方法，一般涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。

例1．22sin cos ( ) x x x 若＞，则的取值范围是
3A {|22}
445B {|22}
44C {|}443D {|}
44x k x k k x k x k k x k x k k x k x k k ππ
ππππ
ππππ
ππππ
ππ-+∈++∈-+∈++∈Z Z Z Z ．＜＜，．＜＜，．＜＜，．＜＜，
【解析】22
22sin cos cos -sin 0cos20x x x x x 由＞，得＜，即＜，
32. D.
22
sin cos sin cos D.
k x k k x x y x y x ππ
ππ++∈==Z 所以：＜＜，故选另解：数形结合法：由已知得＞，画出和的图象，由图象可知选 【总结升华】直接法解选择题，它和解解答题的思路、程序方法是一致的，不同之处在于解选择题不需要书写过程，这就给我们创造灵活解答选择题的空间，即在推理严谨、计算准确的前提下，可以简化解题的步骤，简化计算。

再就是在考查问题的已知条件和选择项的前提下，洞察问题的实质，找寻到最佳的解题方法，这样才会使问题解得真正的简洁、准确、迅速。

举一反三： 【变式一】（2015 安徽高考）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常
数）的最小正周期为π，当23
x π
=
时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ） （A ）()()()220f f f <-< （B ）()()()022f f f <<-
（C ）()()()202f f f -<< （D ）()()()202f f f <<- 【解析】
依题意，()sin()()f x A x A>0,>0,>0ωϕωϕ=+，所以2T π
πω
=
=，则
()sin(2)f x A x ϕ=+，又23x π=
时，2322,32
k k Z ππ
ϕπ⋅
+=+∈，解得2,6k k Z π
ϕπ=
+∈.所以()sin(2)(0)6f x A x A π
=+>
令222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-+≤+
≤
+∈解得2,3
6
k x k k Z π
π
ππ-
+≤≤
+∈
令
3222,262k x k k Z ππ
πππ+≤+
≤
+∈解得22,63
k x k k Z ππ
ππ+≤≤+∈
即()sin(2)(0)6f x A x A π=+>在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增在2,63ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
单调递减.
所以6
x π
=
为()sin(2)(0)6
f x A x A π
=+
>的一条对称轴
又T π= 所以 ()(2)2f f π-=-+ ， 因为026
6
π
π
π-<--
所以0x =比2
x π=-更接近对称轴6
x π
=，所以()(0)2(2)f f f π>-+=-
因为
22263
π
π
π<-+<<
所以()(2)2(2)f f f π-=-+>
所以()(0)2(2)f f f >->故选A .
【变式2】设F 1、F 2为双曲线2
214
x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积为（ ）
A ．1 B
．
2
C ．2 D
【解析】12222
12121211||||[(||||)(||||)]24PF F S PF PF PF PF PF PF ∆=⋅=+--
22
11[(2)(2)](2016)144
c a =-=⨯-=。

∴选A 。

【变式3】设函数f(x)=Asin(ωx+ϕ)（其中A>0，ω>0，x ∈R ），则f(0)=0是f(x)为奇函数的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件 【解析】若f(0)=0，即sin ϕ=0, ϕ=k π（k ∈Z ）. ∴f(x)=Asin ωx 或f(x)=-Asin ωx, ∴f(x)为奇函数，则充分性成立.
若f(x)为奇函数，则f(-x)+f(x)=0恒成立， ∴f(0)+f(0)=0, ∴f(0)=0，则必要性成立. ∴选C.
类型二：排除法
从已知条件出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论，这种方法称为排除法。

排除法常常应用于条件多于一个时，先根据一些已知条件，在选择项中找出与其相矛盾的选项，予以排除，然后再根据另一些已知条件，在余下的选项中，再找出与其矛盾的选项，再予以排除，直到得出正确的选项为止。

2.（2015 陕西高考）对二次函数2
()f x ax bx c =++（a 为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A ．1-是()f x 的零点 B ．1是()f x 的极值点 C ．3是()f x 的极值 D . 点(2,8)在曲线()y f x =上 【解析】
若选项A 错误时，则选项B 、C 、D 正确.()'
2f
x ax b =+，因为1为()f x 的极值点，3
是()f x 的极值，所以()()'1013f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩即20
3
a b a b c +=⎧⎨++=⎩解得23b a c a =-⎧⎨=+⎩
因为()2,8在曲线()y f x =上，所以428a b c ++=，即()42238a a a +-++= 解得：5a =，10b =-，8c =.
所以()25108f x x x =-+，所以()1230f -=≠，所以-1不是()f x 的零点，所以选项A 错误.排除B 、C 、D . 故选A .
【总结升华】排除法一般是适用于不易用直接法求解的问题。

排除法的主要特点就是能较快的限制选择的范围，从而目标更加明确，这样就可以避免小题大做，小题铸错。

认真而又全面的观察，深刻而又恰当的分析，是解好选择题的前提，用排除法解题尤其注意，不然的话就有可能将正确选项排除在外，导致错误。

当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，这样逐步排除，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，
举一反三：
【变式1】如图是周期为2π的三角函数()y f x =的图象，那么()f x 可以写成（ ）
A ．()f x =sin(1+x)
B ．()f x =sin(―1―x)
C ．()f x =sin(x ―1)
D ．()f x =sin(1―x) 【解析】选图象上的特殊点（1，0），易排除A 、B ，又x=0时，y ＞0，排除C 。

∴应选D 。

【变式2】钝角三角形的三边分别为a ，a+1，a+2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是（ ）
A ．03a <<
B ．
332a ≤< C ．23a <≤ D ．512
a ≤< 【解析】令a=1，则三边为1，2，3，不能构成三角形。

排除A 、D 。

令a=3，则三边为3，4，5，三角形应为直角三角形，排除C ， 故选B 。

如果该题用直接法解，设最大角为C ，
则222
1(1)(2)cos 022(1)120a a a C a a a a a a ⎧++-+-≤=<⎪+⎪⎪
++>+⎨⎪>⎪⎪⎩
，这样解起来较麻烦。

【变式3】给定四条曲线：①2252x y +=，②
22194x y +=，③22
14y x +=，④2
214
x y +=,
其中与直线0x y +=仅有一个交点的曲线是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
【解析】分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线
和曲线22
194
x y +=
是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D 。

【变式4】不等式ax 2
+ax+b>0(a,b ∈Z 且a ≠0)的解集是区间(-2,1)，满足这个条件的绝
对值最小的a 和绝对值最小的b 值分别是（ ）
A 、a=1,b=-2
B 、a=-1,b=2
C 、a=1,b=2
D 、a=-1,b=-2
【解析】首先，二次不等式ax 2
+ax+b>0的解集为（-2，1）， 由二次函数的图象易知，必有a<0，可排除A 、C.
其次，将选择项D 的结论，a=-1,b=-2代入不等式，
则不等式化为-x 2-x-2>0即x 2
+x+2<0，此不等式无解，故D 也被排除， 故选B.
类型三：特例法
根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的集合、特殊的点、特殊的图形或者特殊的位置状态，代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而得到正确的判断的方法称为特例法。

常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
例3. 双曲线b 2x 2
－a 2y 2
=a 2b 2
(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos
2
α
等于（ ）
A ．e
B ．e 2
C ．
1
e
D ．
21e
【解析】本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。

取双曲线方程为2
4x －21y =1，易得离心率2α=C 。

【总结升华】本题是采用设特殊值的方法进行检验得解的。

用特例法解决问题时要注
意以下两点：
（1）所选取的特殊值或特殊点一定要简单，且符合题设条件；
（2）有时因问题需要或选取数值或点不当可能会出现两个或两个以上的选择项都正确，这时应根据问题的题设再恰当地选取一个特殊值或点进行检验，以达到选择正确选项的目的。

举一反三：
【变式1】函数1
()f x x
=
的定义域为（ ） A ．(,4][2,)-∞-+∞ B ．(4,0)(0,1)- C ．[4,0)(0,1]- D ．[4,0)(0,1)-
【解析】取1x =，代入1x
，无意义，否定C
取2x =，代入1x ，无意义，否定A
取4x =-，代入1x
，有意义，否定B
∴应选D
【变式2】如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线8
x π
=-对称，则a 等于（ ）
A ．．1 D ．－1
【解析】找满足题意的两个特殊位置：0x =和4
x π
=-时的函数值相等，
故有sin 0cos 0sin 2()cos 2()44
a a π
π
+=-
+-，解得a=―1。

∴应选D 。

【变式3】如图，过抛物线y=ax 2
（a ＞0）的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长别是p 、q ，则
11
p q
+等于（ ）
A ．2a
B ．
12a C ．4a D ．4a
【解析】由y=ax 2，得2
1x y a =，于是抛物线的焦点1(0,
)4F a
， 取过F 且平行于x 轴的直线交于P 、Q 两点，
根据抛物线的对称性，得PF=QF ，即p=q ，且2p 等于抛物线的通径1
a
， 故
11112242a p q p p p a
+=+===。

∴应选C 。

【变式4】函数()sin()f x M x ωϕ=+（ω＞0），在区间[a ，b]上是增函数，且
()f a M =-，()f b M =，则函数()cos()g x M x ωϕ=+在[a ，b]上（ ）
A ．是增函数
B ．是减函数
C ．可以取得最大值M
D ．可以取得最小值―M 【解析】设()sin f x x =，[,][,]22
a b ππ
=-，则M=1，ω=1，φ=0， 从而()cos g x x =在[,]22
ππ
-
上不是单调函数且最小值为0而非―1。

∴应选C 。

类型四：数形结合法
数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考，也就是使抽象思维和形象思维有机结合，通过“以形助数”或“以数解形”，达到使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。

例4. （2016 北京高考）设函数3-3-2x x x a f x x x a
⎧≤=⎨>⎩，（），．
①若a=0，则f (x )的最大值为______________；
②若f (x )无最大值，则实数a 的取值范围是________． 【答案】2，(-∞，-1)．
【解析】如图作出函数g (x )=x 3-3x 与直线y=-2x 的图象，它们的交点是A (-1，2)，O (0，0)，B (1，-2)，由2
()33g x x '=-，知x=1是函数g (x )的极大值点，
①当a=0时，3-30-20x x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩
，（），，因此f (x )的最大值是f (-1)=2；
②由图象知当a ≥-1时，f (x )有最大值是f (-1)=2；只有当a ＜-1时，由a 3-3a ＜-2a ，因此
f (x )无最大值，∴ 所求a 的范围是(-∞，-1)，故填：2，(-∞，-1)．
【总结升华】用数形结合法解题，图示鲜明直观，形象一目了然，从而便于判定选项，因此用其来解某些问题能起到事半功倍的效果。

对于所给出的问题，利用它们所反映的函数图象或者方程的图形以及其他相关的图形直观地表示出来，然后借助图形的直观性和有关概念、定理、性质作出正确的判断，这是数形结合法解选择题的一般规律。

举一反三：
【变式1】已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
【解析】等差数列的前n 项和S n =
2d n 2+(a 1-2
d
)n 可表示为过原点的抛物线，又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如
图，由图可知，n=52
7
3=+,是抛物线的对称轴，所以n=5
是抛物线的对称轴，所以n=5时S n 最小，故选B 。

【变式2】如果实数x 、y 满足(x ―2)2
+y 2
=3，那么y
x
的最大值是（ ） A ．
12 B
．3 C
．2
D
【解析】圆(x ―2)2
+y 2
=3的圆心为（2，0）
，半径r =
设
y
k x
=，则k 为直线y=kx 的斜率， 显然k 的最大值在直线y=kx 与圆相切时得到， 即直线OM 的斜率k 为最大值，
又||AM ，|OA|=2，则∠MOA=60°，
于是max tan60k =︒= ∴应选D 。

【变式3】在圆x 2
＋y 2
＝4上与直线4x ＋3y －12=0距离最小的点的坐标是（ ）
A ．（
85，65） B ．(85，－65) C ．(－85，65) D ．(－8
5
，－65)
【解析】在同一直角坐标系中作出圆x 2＋y 2
＝4和直线4x ＋3y －12=0后，
由图可知距离最小的点在第一象限内， ∴应选A.
类型五：代入法
将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.
即将各选择支分别作为条
件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.
例5.（2016 衡阳校级模拟）函数2-3x f x =（）零点所在的一个区间是（ ）． A. (-1，0) B. (0，1) C. (1，2) D. (2，3) 【答案】C
【解析】因为-1-12-30f =<（），002-30f =<（），12-30f
=<（1），22-30f =>（2），所以f （1）f （2）<0，所以函数零点在区间（1,2）上，选C 。

【总结升华】代入检验法，适用于题设复杂，选项中的数值较小，结论比较简单的选择题. 检验时，若能据题意，从整体出发，确定代入先后顺序，则能较大提高解题速度.但要注意当选择项中含有关系“或”时，应对关系式中的所有情况代入验证之后，方能确定。

举一反三：
【变式1】若不等式0≤a ax x +-2
≤1的解集是单元素集，则a 的值等于（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6
【解析】当a=0时，不等式0≤a ax x +-2
≤1的解集显然不是单元素集，排除A ， 当a=2时，不等式0≤a ax x +-2
≤1的解集为{1}，是单元素集， ∴应选B 。

【变式2】设集合A=B=N ，映射f ：A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n
+n ，则在映射f 下，象20的原象是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．5
【解析】令2n
+n=20，把选项逐一代入检验，求得n=4满足， ∴选A 。

【变式3】已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞）
【解析】由题设知函数为在[0，1]上的x 的减函数，故有a ＞1，可排除A 、C 。

再将a=2代入函数式有2log (22)y x =-，其定义域为（－∞，1），其不满足题设条件，∴D 被排除。

∴应选B 。

类型六：极限法
例6.椭圆22
194
x y +=的焦点为F 1，F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是（ ）
A ．55x -<<
B ．55x -<<
C ．5
5x -<< D ．55
x -<< 【解析】先考虑极端情况：∠F 1PF 2=90°
由观察可得|PF 1|=4，|PF 2|=2时，∠F 1PF 2为直角。

如图，
此时可算得P 点的横坐标5
x =。

又由对称性易得符合条件的P 点横坐标的取值范围是55
x <<。

∴应选B 。

【总结升华】用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案.
举一反三：
【变式1】不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧+->+->x x x x x 22330的解集是（ ）
A ．（0，2）
B ．（0，2.5）
C ．（0，6）
D ．（0，3） 【解析】不等式的“极限”即方程， 则只需验证x =2，2.5，6和3哪个为方程x
x
x x +-=
+-2233的根即可， 逐一代入，得6为方程
x
x
x x +-=
+-2233的根， ∴应选C.
【变式2】在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ）
A ．（
n n 2-π，π） B ．（n n 1
-π，π） C ．（0，2
π） D ．（n n 2-π，n n 1
-π）
【解析】当正n 棱锥的顶点无限趋近底面正多边形的中心时，则底面正多边形便为极限
状态，
此时棱锥相邻的侧面所成的二面角πα→，且πα<；
当棱锥高无穷大且底面相对固定不变时，或者底面无穷小而棱锥高相对固定不变时，
正n 棱锥又是另一种极限状态，此时παn n 2-→
，且παn
n 2
->， ∴应选A.
类型七：一题多解，多角度思考问题
例7.若a ，b 是任意实数，且a ＞b ，则（ ）
A ．a 2
＞b 2
B ．
1b a
< C ．lg(a －b)＞0 D ．11()()22a b <
【解析一】直接法 ∵a ＞b ，1012<
<，由指数函数的单调性可知11
()()22
a b <。

∴应选D 。

【解析二】特殊值法 取a=―1，b=―2有a 2
＜b 2
，1b
a
>，lg(a ―b)=0。

因此排除A 、B 、C 。

∴应选D 。

【解析三】排除法
∵a ＞b ，若使a 2
＞b 2
需要增加条件b ≥0；若
1b
a
<，需增加条件a ＞0；若lg(a －b)＞0，需增加条件a －b ＞1。

∴应排除A 、B 、C 。

∴应选D 。

举一反三：
【变式1】若1>>b a ，P=b a lg lg ⋅，Q=()b a lg lg 21
+，R=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+2lg b a ，则（ ）
A ．R <P <Q
B ．P <Q <R
C ．Q <P <R
D ．P <R <Q
【解析一】直接法
∵1>>b a ，∴0lg lg >>b a ，∴()>+b a lg lg 2
1
b a lg lg ⋅，∴P<Q 又1>>b a ，∴ab b a >+2，∴()R b a ab b a Q =⎪⎭
⎫
⎝⎛+<=+=2lg lg lg lg 21，∴P <Q <R
∴应选B 。

【解析二】特殊值法
取a=100，b=10有2
3
,2=
=
Q P ，显然P<Q ，排除C ， 取a=8，b=2有10lg ,4lg 2lg 2===R Q ，显然Q<R ，排除A 、D ，
∴应选B 。

【变式2】设)(21312111)(+∈+⋅⋅⋅++++++=
N n n
n n n n f ，那么)()1(n f n f -+等于（ ）
A ．121+n
B ．221+n
C ．221121+++n n
D ．2
21
121+-+n n
【解析】特殊值法
当n=1，有221
121)1(,111)(+++=++=n f n f ， 12
1
221121)()1(=+-+=-+n f n f
显然只有答案D 满足n=1时值为12
1
∴应选D 。

【参考答案与解析】 1. 【答案】A
【解析】由图知，A=2，周期2[
()]36T π
ππ=--=，所以22πωπ
==，所以y=2sin （2x+φ），因为图象过点(,2)3π，所以22s i n (2)3πϕ=⨯+，所以2s i n ()13
π
ϕ+=，所以22()32k k Z ππϕπ+=+∈，令k=0得，6πϕ=-，所以2sin(2)6
y x π=-，故选A 。

2．D
【解析】由A ，若α，β垂直于同一平面，则α，β可以相交、平行，故A 不正确；由B ，若m ，n 平行于同一平面，则m ，n 可以平行、重合、相交、异面，故B 不正确；由C ，若α，β不平行，但α平面内会存在平行于β的直线，如α平面中平行于α，β交线的直线；由D 项，其逆否命题为“若m 与n 垂直于同一平面，则m ，n 平行”是真命题，故D 项正确.所以选D. 3．C
【解析】82
cos ,,2,9
55a b a b a b λ⋅<>==
==-
或 4．A
【解析】(3,4,2),(5,1,3),(2,3,1)AB AC BC ===-
，0AB AC ⋅> ，得A 为锐角； 0CA CB ⋅> ，得C 为锐角；0BA BC ⋅>
，得B 为锐角；所以为锐角三角形
5．A
【解析】
记函数()()f x g x x =，则()()()''
2
xf x f x g x x
-=，因为当0x >时，()()'0xf x f x -<，故当0x >时，()()()''
2
0xf x f x g x x -=<，所以()g x 在()0,+∞上单调递减，又因为函
数()f x 是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(),0-∞单调递减，且
()()110g g -==.
当01x <<时，()0g x >，此时()0f x >；当1x <-时，()0g x <此时()0f x > 所以，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(),0(0,1)-∞ .故选A.
6．D
【解析】()
cos ,OA BC OA OC OB OA BC OA BC OA BC ⋅⋅-<>==
cos cos
330OA OC OA OB OA BC
ππ-== 7．C ；
【解析】由已知可以判断出a 1＞0，d ＜0，a 8＞0，a 9＜0，因此S 8最大，a 8为正项中最小项，所以
8
8
S a 最大. 8. C ；
【解析】画出两个函数的图像解答，本题如果图象画得不准确，很容易误选B. 9．C
【解析】设切点为0(,)P a b ，'2
'2()31,()314,1f x x k f a a a =+==+==±， 把1a =-，代入到3()2f x x x =+-得4b =-；把1a =，代入到3()2f x x x =+-得
0b =，所以0(1,0)P 和(1,4)--
10．B
【解析】()f x ,()g x 的常数项可以任意 11．【答案】D 【解析】由1
2()2
x
x y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D 。

12. B 13．C ；
【解析】①、②显然正确；③不正确，如当2n n a =，3n n b =时，{23}n
n
+不是等比数列；
④正确，问题的关键是理解“可能存在”的意义. 14. A 15.C
【解析】 由已知
3333333cos()cos cos sin sin cos tan sin cos 2tan sin 101010101010510sin()sin cos cos sin tan cos sin 2tan cos sin
55555555
ππππππππααααππππππππαααα-
+++===----
33155cos
cos 2sin sin (cos cos )(cos cos )51051021010101012sin cos sin 5525
3cos
103cos 10
πππππππππππππ
+++-=
==
=故选C. （ 注：本题用到了积化和差公式，同学们在复习的时候要注意.） 16. D ； 【解析】当椭圆上的点为短轴的顶点时，三角形面积的最大值为
1212c b ⨯⨯=，即1bc =，
又22222a b c bc =+≥=
，椭圆长轴的最小值为2a =.
17. A ；
【解析】由函数()f x 的图象在点(1,(1))M f --处的切线方程为x+2y+5=0，知12(1)50f -+-+=，
即(1)2f -=-，1'(1)2
f -=-. ∵222()2(6)'()()a x b x ax f x x b +--=+，∴2621(1)2(6)1(1)2a b a b a b --⎧=-⎪+⎪⎨++--⎪=-+⎪⎩
， 解得a=2，b=3（∵b+1≠0，b=―1舍去）.
18．B ；
【解析】0,210,3210,
1,
a a a a a >⎧⎪-≥⎪⎨-++->⎪⎪≠⎩所以12a ≥且1a ≠. 19. A ；
【解析】设此四面体的某一个顶点为A ，当A 无限接近于对面时，有对面S S =，不妨设S=S 1,
则1432S S S S →++,S S S S S S 2214321=→+++,即2=λ.而各选择支中仅有A 中λ的极限为2.
20. A
【解析】作出图象，发现当1a >时，函数x y a =与函数y x a =+有2个交点。