投资学第4章 指数模型[精]
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17
3.According to the mean-variance criterion, which one of the following investments dominates all others? (A) E (r) = 0.15; Variance = 0.20 (B) E (r) = 0.10; Variance = 0.20 (C) E (r) = 0.10; Variance = 0.25 (D) E (r) = 0.15; Variance = 0.25
Key: A
18
4.The standard deviation of a portfolio that has 20% of its value invested in a risk-free asset and 80% of its value invested in a risky asset with a standard deviation of 20% is ____%. (A)18 (B)14 (C)12 (D) 16
ei表示特定公司的不确定性，衡量特定公司的突发事件
已知：E(i) 0，E(ei) 0，m和ei相互独立，则：
i2 m2 2(ei)
Cov(ri,rj) Cov(mei,mej) m2
3
单因素模型
进一步的，
考虑不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，
记
证
券
i对
宏
观
经
济
事
件
的
敏
共1335个估计值
(n2+3n)/2个估计值
2
4.1.2 收益分布的正态性与系统风险
假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外， 公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证 券持有期收益及相关的风险为：
ri E(ri)i
ri E(ri)mei m表示经济系统的不确定性，衡量未预期的宏观突发事件
第4章 指数模型
按马科维茨投资组合理论，为得到投资者的最优 风险投资组合，要求知道：
收益率均值向量 收益率方差-协方差矩阵 无风险收益率
估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增 加
对风险溢价的估计无指导作用 基于以上认识，产生了指数模型(Sharpe, 1963)
以简化计算 1
4.1证券市场的单因素模型
4.1.1 马科维茨模型的输入表
马科维茨模型运用的成功与否取决于输入表的质 量即期望收益率和协方差的估计值
例：如果证券分析师要分析50只股票的投资组合
，则马科维茨模型输入表包括：
n=50个期望收益的估计值
n=50个方差的估计值
(n2-n)/2=1225个协方差的估计值
10
4.3 估计单指数模型
RHP(t) HP R HP S&P500(t) eHP(t)
此回归方程称为证券征特线 (securitycharactesrtiicline,SCL)
其中，HP为截距，HP为斜率，
eHP(t)为残值(residual)s
11
图4.2 Excess Returns on HP and S&P 500 April 2001 – March 2006
感
度
为
，
i
则 证 券 i的 宏 观 成 分 i m，
并 有 ： ri E (ri ) im ei
ห้องสมุดไป่ตู้
此即单因素模型(single factor model)
并
有
：
2 i
i2
2 m
2 (ei )
C o v (ri
,rj
)
Cov(im
ei ,
jm
ej
)
i
j
2 m
12
图 4.3 Scatter Diagram of HP, the S&P 500,
and the Security Characteristic Line (SCL)
for HP
13
表4.3 Excel Output: Regression Statistics for the SCL of Hewlett-Packard
P2
2 M
2 (eP )
又：
2 (eP )
n i 1
1
2
n
2 (ei )
1
n
2 (ei )
结论：特有风险可分散，系统风险不可分散
9
图4.1 The Variance of an Equally Weighted
Portfolio with Risk Coefficient βp in the Single-Factor Economy
Key: B
16
2.In the mean-standard deviation graph an indifference curve has a ________ slope.
(A) negative (B) zero (C) positive (D) cannot be determined Key: C
上述方程即为证券i的超额收益率Ri (t)对指数的 超额收益率RM (t)的回归方程，其中：
i表示市场超额收益率为零时的证券i的期望收益率； i表示证券i对市场指数的敏感度；
ei表示公司突发事件对证券i的影响，称为残差。 5
单指数模型的优缺点
优点：
计算量简化为(3n+2)个 对实际投资有意义： 把握证券分析的重点
4
4.2 单指数模型
4.2.1 单指数模型的回归方程
假如将市场指数视为宏观因素的有效代表
则有单指数模型(single index model)：
ri rf i i (rM rf ) ei 令：Ri ri rf , RM rM rf Ri (t) i i RM (t) ei (t)
缺点：
资产收益不确定性结构上的限制，例如：未考 虑行业的因素。
残差项的相关性
教材P163表8-2
8
4.2.5 指数模型与分散化
考虑n个证券的等权重资产组合，
其中每个证券的收益为：Ri i i RM ei
组合P的收益：RP P PRM eP
则组合风险：
2 P
14
图4.4 Excess Returns on Portfolio Assets
15
TEST
1.You purchased a share of stock for $20. One year later you received $1 as dividend and sold the share for $29. What was your holding period return? (A)45% (B)50% (C)5% (D)40%
3.According to the mean-variance criterion, which one of the following investments dominates all others? (A) E (r) = 0.15; Variance = 0.20 (B) E (r) = 0.10; Variance = 0.20 (C) E (r) = 0.10; Variance = 0.25 (D) E (r) = 0.15; Variance = 0.25
Key: A
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4.The standard deviation of a portfolio that has 20% of its value invested in a risk-free asset and 80% of its value invested in a risky asset with a standard deviation of 20% is ____%. (A)18 (B)14 (C)12 (D) 16
ei表示特定公司的不确定性，衡量特定公司的突发事件
已知：E(i) 0，E(ei) 0，m和ei相互独立，则：
i2 m2 2(ei)
Cov(ri,rj) Cov(mei,mej) m2
3
单因素模型
进一步的，
考虑不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，
记
证
券
i对
宏
观
经
济
事
件
的
敏
共1335个估计值
(n2+3n)/2个估计值
2
4.1.2 收益分布的正态性与系统风险
假定某一宏观因素影响着整个证券市场，除此外， 公司所有剩余的不确定性都是公司特有的，则证 券持有期收益及相关的风险为：
ri E(ri)i
ri E(ri)mei m表示经济系统的不确定性，衡量未预期的宏观突发事件
第4章 指数模型
按马科维茨投资组合理论，为得到投资者的最优 风险投资组合，要求知道：
收益率均值向量 收益率方差-协方差矩阵 无风险收益率
估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增 加
对风险溢价的估计无指导作用 基于以上认识，产生了指数模型(Sharpe, 1963)
以简化计算 1
4.1证券市场的单因素模型
4.1.1 马科维茨模型的输入表
马科维茨模型运用的成功与否取决于输入表的质 量即期望收益率和协方差的估计值
例：如果证券分析师要分析50只股票的投资组合
，则马科维茨模型输入表包括：
n=50个期望收益的估计值
n=50个方差的估计值
(n2-n)/2=1225个协方差的估计值
10
4.3 估计单指数模型
RHP(t) HP R HP S&P500(t) eHP(t)
此回归方程称为证券征特线 (securitycharactesrtiicline,SCL)
其中，HP为截距，HP为斜率，
eHP(t)为残值(residual)s
11
图4.2 Excess Returns on HP and S&P 500 April 2001 – March 2006
感
度
为
，
i
则 证 券 i的 宏 观 成 分 i m，
并 有 ： ri E (ri ) im ei
ห้องสมุดไป่ตู้
此即单因素模型(single factor model)
并
有
：
2 i
i2
2 m
2 (ei )
C o v (ri
,rj
)
Cov(im
ei ,
jm
ej
)
i
j
2 m
12
图 4.3 Scatter Diagram of HP, the S&P 500,
and the Security Characteristic Line (SCL)
for HP
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表4.3 Excel Output: Regression Statistics for the SCL of Hewlett-Packard
P2
2 M
2 (eP )
又：
2 (eP )
n i 1
1
2
n
2 (ei )
1
n
2 (ei )
结论：特有风险可分散，系统风险不可分散
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图4.1 The Variance of an Equally Weighted
Portfolio with Risk Coefficient βp in the Single-Factor Economy
Key: B
16
2.In the mean-standard deviation graph an indifference curve has a ________ slope.
(A) negative (B) zero (C) positive (D) cannot be determined Key: C
上述方程即为证券i的超额收益率Ri (t)对指数的 超额收益率RM (t)的回归方程，其中：
i表示市场超额收益率为零时的证券i的期望收益率； i表示证券i对市场指数的敏感度；
ei表示公司突发事件对证券i的影响，称为残差。 5
单指数模型的优缺点
优点：
计算量简化为(3n+2)个 对实际投资有意义： 把握证券分析的重点
4
4.2 单指数模型
4.2.1 单指数模型的回归方程
假如将市场指数视为宏观因素的有效代表
则有单指数模型(single index model)：
ri rf i i (rM rf ) ei 令：Ri ri rf , RM rM rf Ri (t) i i RM (t) ei (t)
缺点：
资产收益不确定性结构上的限制，例如：未考 虑行业的因素。
残差项的相关性
教材P163表8-2
8
4.2.5 指数模型与分散化
考虑n个证券的等权重资产组合，
其中每个证券的收益为：Ri i i RM ei
组合P的收益：RP P PRM eP
则组合风险：
2 P
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图4.4 Excess Returns on Portfolio Assets
15
TEST
1.You purchased a share of stock for $20. One year later you received $1 as dividend and sold the share for $29. What was your holding period return? (A)45% (B)50% (C)5% (D)40%