编译原理 第三章

一个程序设计语言是一个记号系统，
其完整定义应包括语法和语义两个方 面。 语法是指一组规则，用它可以形成和 和产生一个合法的程序，只定义什么 样的符号系列是合法的，与符号含义 无关。 语义：类型匹配，变量作用域等
– 静态语义：一系列限定规则，确定哪些 合乎语法的程序是合适的 – 动态语义：程序要做什么
四类文法之间的逐级“包含”关系：
0型文法 1型文法
2型文法
3型文法
四类文法所描述的语言分别称为： 0型语言,也称递归可枚举语言； 1型语言,也称上下文有关语言；
2型语言,也称上下文无关语言；
3型语言,也称正规语言（或称为正规集）
3．5
上下文无关文法及其语法树
上下文无关文法有足够的能力描述现
今程序设计语言的语法结构，我们关心上
例如，上述文法还可以写成：
G：S→0S1
S→01 或写成： G[S]：S→0S1 S→01
定义3.2 推导的定义 如α→β是文法G=（VN，VT，P，S）的 规则（即 α→β∈P ）， γ 和 δ 是 V* 中的 任意符号，若有符号串v，w满足： v=γαδ，w=γβδ 则说 v（应用规则α→β）直接产生w， 或说，w是v的直接推导， 或说，w直接归约到v， 记作v＝>w
<主语>::=<代词> | <名词> <代词>::=我|你|他 <名词>::=王明|大学生|工人|英语
<谓语>::=<动词><直接宾语>
<动词>::=是|学习 <直接宾语>::=<代词>|<名词>
3．2
符号和符号串
语言由句子构成，句子由符号序列组成。 （如 Pascal 、 C 语言是由一切程序组成的集 合，程序由符号序列组成） 为给出语言的形式定义，先讨论符号和 符号串的概念。
E→E*E
E→(E)|i 对于句型i*i+i
E E i * E i E + E E + E i
E
i
E * E
i i
句型i*i+i 对应了两棵不同的语法树。
如果一个文法存在某个句子，它对应两棵 不同的语法树，则说这个文法是二义的 注意：文法的二义性和语言的二义性是 两个不同的概念。不存在一个算法，能 在有限步骤内，确切判定任何一个文法 是否为二义的。
1、字母表：元素的非空有穷集合，把字母 表中的元素称为符号，因此字母表也称为 符号集。不同的语言有不同的字母表。
2、符号串：由字母表中的符号组成的任何 有穷序列。如字母表∑={0，1}，则00、11 是其上的符号串。 在符号串中，符号的顺序是很重要的 (01 不同于 10) ，可以使用字母表示符号串 , 如 x = STR。
第 3章
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
文法和语言
文法的直观概念 符号和符号串 文法和语言的形式定义 文法的类型 上下文无关文法及其语法树 句型的分析 有关文法实用中的一些说明
第3章 文法和语言
教学要求 １.掌握：文法与语言的定义，及句型、 句子、短语、直接短语、句柄、推 导、归约、语法树、二义性等概念。 ２ . 理解：文法的形式定义， chomsky 文法分类，自上而下与自下而上的 分析方法 ３.了解：上下文无关文法中的规则
3.4
文法的类型
乔姆斯基（ Chomsky ）按产生式的类型把 文法分为四种类型： 0 型文法（无限制文法，短语文法），其产 生式形式为α→β，α至少含有一个非终结 符，其余不加任何限制。
例如，G：C→AaB
aA→a
B→b|Bb
为0型文法
1型文法（上下文有关文法）
其 产 生 式 形 式 为 α→β ， 且 满 足 |α|≤|β|，仅仅S→ε除外。 例如G： C→aAB aA→aBa B→b|Bb
否则 x∈∑* ，
对于所有的∑，有ε∈∑*
3．3
文法和语言的形式定义
规则，也称重写规则、产生式或生成
式，是形如α→β或α::=β的（α，β）
有序对，其中α是某字母表V的正闭包V+中
的一个符号，β是 V* 中的一个符号。α称
为规则的左部，β称为规则的右部
定义3.1 文法定义
文法G定义为四元组（VN，VT，P，S） 其中VN ：非终结符号集 VT ： 终结符号集 VN∩VT =Φ，令V= VN∪VT，V称为文法G的字 母表或字汇表。 P ：产生式集
3型文法（正规文法）
其产生式形式为A→a，A→aB， 其中a∈VT ， A，B∈VN，
例如 G：A→aB
B→b|bB
是3型文法
L（G）={abn |n≥1}
四类文法的定义是逐渐增加限制的：
0型文法 1型文法 2型文法 3型文法
所以判断一个文法的类型，应按
3型、2型、1型、0型的顺序来判断。
阐明语法的一个工具是文法。目前
广泛使用上下文无关文法作为程序设计
语言语法的描述工具。 本章将介绍文法和语言的概念，重
点讨论上下文无关文法及其句型分析中
的有关问题。
3．1
文法的直观概念
对于含有无穷句子的语言来讲，无法列 出其全部句子，但可以给出一些规则，用这 些规则来说明（定义）句子的组成结构。这 些规则称为文法。 可以用规则去推导或产生句子，对EBNF 表示来讲，推导就是用::=右端部分代替左端 部分，使用的符号是＝〉。 文法不仅可以严格地定义句子的结构， 也是描述无穷语言的工具。
下文无关文法形成的语言的句子的分析和
分析方法的研究。今后，对“文法”一词
若无特别说明，均指上下文无关文法。
35
语法树（推导树）
描述上下文无关文法的句型推导的直观方法。 给定文法G=（ VN，VT，P，S），对于G
的任何句型都能构造与之关联的语法树，
这棵树满足下列4个条件：
1 ．每个结点上都有一个标记，此标记 是V的一个符号；
3.6
句型的分析:
句型的分析
就是判别一个符号串是否为某文法的句型
进一步说，当给定一个符号串时，按照 某文法的规则为该符号串构造语法树，以此 识别出它是该文法的句型。当符号串全部由 终结符号组成，就是识别它是否为该文法的 句子。
对程序设计语言来说，程序是定义 程序设计语言的文法的句子。在语言的 编译实现中，把完成句型分析的程序称 为分析程序或识别程序，分析算法又称 识别算法。
分析算法总是从左到右识别符号串，先 识别最左符号，然后识别右边的符号， 这种分析算法分为两类：
自上而下的：从文法开始符出发，反复用 各种产生式匹配输入符号串；从根（开始 符）向下建语法树； 自下而上的：从输入符号串开始，逐步归 约到文法的开始符；从叶子（符号串）向 上建语法树；
*
即文法描述的语言是该文法所有句子的集合。 例如：G[S]：S→0S1 S→ 01 L（G）= { 0n1n | n≥1 }
定义3.7 若L（G1）=L（G2）， 则称文法 G1 和 G2 是等价的。 例如： G[S]： S→0S1 S→01 和 G[A]： A→0R A→01 R→A1 等价 因为L（G）={ 0n1n | n≥1 }
符号串中符号的个数称为长度，如 x=0011 ， ∣x∣=4 不包含任何符号的符号串为空串，用ε表 示，且∣ε∣=0
下面介绍有关符号串的一些运算 1) 符号串的连接：设 x 和 y 是符号串 , 它们 的连接 xy 是把 y 的符号写在 x 的符号之后 , 如 x=ST,y=abc,则它们的连接xy=STabc， 特别地，εx=xε=x； 2) 符号串的方幂：设x是符号串，把x自身连 接n次得到的符号串称为x的方幂。 x0=ε，x1=x，x2=xx，…，xn=xxn-1=xn-1x （n>0）
+ * +
定义3.5
设G[S]是一文法，如果符号串x是从开识
符号推导出来的，即有S ＝〉x，则称x是
文法G[S]的句型。若x仅由终结符号组成，
* 即S ＝〉x ，x∈VT *，则称x为G[S]的句子。
*
例如：G[S]：S→0S1
S→ 01
S、0S1、01都是G的句型，其中01是句子。
定义3.6 文法G所产生的语言定义为集合 { x | S＝〉x，S为开始符，x∈VT * }， 可用L（G）表示该集合。
例如
G[S]： S→0S1 S→01 直接推导S＝>0S1，
v = S ，w = 0S1 这里γ=ε，δ=ε
使用的规则是S→0S1，
v = 0S1，w = 0011，直接推导0S1＝>0011， 使用的规则是S→01， 这里γ=0，δ=1
定义3.3
如果存在直接推导的序列：
v = w0＝> w1＝> w2＝> …＝> wn = w（n>0） 则称v推导出（产生）w（推导长度为n）， 或称w归约到v， 记作v＝> w 定义3.4 若有v＝> w，或v ＝ w，则记作v ＝> w
＝〉aabAa＝〉aabbaa；
如果在推导过程中的任何一步都是对
句型中的最左（右）非终结符进行替换，
则称这种推导为最左（右）推导。在形式
语言中，最右推导被称为规范推导，由规
范推导所得的句型称为规范句型。
一棵语法树表示了一个句型的各种推 导过程，但一个句型不一定只对应唯一的 语法树。
如G：E→E+E
例如 ∑={0，1}，则 ∑*={ε，0，1，00，01，10，11，…}，
∑* =∑0∪∑1∪∑2…∪∑n∪…， ∑*称为集合∑的闭包，
而 ∑+ =∑1∪∑2∪∑3…∪∑n∪…，
∑+称为∑的正闭包， 显然有 ∑* = ∑0∪∑+ ∑+ = ∑∑* =∑*∑
若x是∑* 中的元素，
则表示为x∈∑* ，
2．根的标记是S；
3 ．若一结点 n 至少有一个它自己除外的子孙， 并且有标记 A，则 A∈VN ；（即：若一个 结点A有孩子结点，则A是非终结符）
4．如果结点n的直接子孙，从左到右的次序 是结点n1,n2…..nk,其标记为A1，A2….Ak， 那么 A→A1A2….Ak一定是P中的一个产生 式。
见书中例子（P32-33）
<句子> ::= <主语>
<谓语>
<主语> ::= <代词> | <名词>
<代词> ::= 我|你|他
<名词> ::= 王明|大学生|工人|英语
<谓语> ::= <动词><直接宾语>
<动词> ::= 是|学习 <直接宾语> ::= <代词>|<名词>
ห้องสมุดไป่ตู้
这些规则是判别句子结构合法与否的 依据，如 “我是大学生”符合上述规则，
为1型文法
2型文法（上下文无关文法） 其 产 生 式 形 式 为 A→β ， A∈VN ， β∈V * ，当以 β替换 A 时，与 A的上 下文环境无关。大部分程序设计语言 近似于2型文法。 例如G[I]： I→IL | ID | L L→a|b|c|…|z D→0|1|2|3|…|9
为2型文法（定义标识符的文法）
而 “我大学生是”不符合上述规则。 这
些规则只是句子结构的描述，称之为文法。 一旦有了一组规则后，可以用它们去
推导或产生句子。
<句子>::=<主语>
<谓语>
例如:
<句子>＝〉<主语><谓语>
＝〉<代词><谓语> ＝〉我 <谓语> ＝〉我<动词><直接宾语> ＝〉我是<直接宾语> ＝〉我是<名词> ＝〉我是大学生
S ：开始符号，且S∈VN ，S至少要在一条规 则的左部出现。
例: G=（VN，VT，P，S） 其中 VN={S}， VT ={0，1}， P={S→0S1，S→01} S是开始符号
一般地，文法 G 的四元组不用显示地 给出，而只将产生式写出。约定：第一条 产生式的左部是开始符号，用尖括号括起 来的（或大写字母）是非终结符号，不用 尖括号括起来（或小写字母）是终结符号。 还有一种习惯写法，即 G[S] ，其中 S 是开 始符号。
例：G[S]:S→aAS|a A→SbA|SS|ba
句型aabbaa的语法树
S
a
S a
A b b A a
S
a
语法树表示了在推导过程中用到了哪个产 生式和用在哪个非终结符上，它并没有表 明使用产生式的顺序。
推导过程1 S＝〉aAS＝〉aAa＝〉aSbAa ＝〉aSbbaa＝〉aabbaa；(规范推导) 推导过程2 S＝〉aAS＝〉aSbAS＝〉aabAS ＝〉aabbaS＝〉aabbaa； 推导过程3 S＝〉aAS＝〉aSbAS＝〉aSbAa
3) 符号串集合：若集合A中的一切元素都是 某字母表上的符号串，则称 A 为该字母表上 的符号串集合。 符号串集合A和B 的乘积：
AB={xy|x∈A，y∈B}
例如A={a,b}，B={0，1}，
则AB={a0，a1，b0，b1}
特别地，{ε}A=A{ε}=A
设∑为字母表，用∑*表示∑上的所有有穷长 的串的集合。