电动力学-第一章-1.4 介质的电磁性质

比较
r
r
0J B
特性
• 磁化电流决定于介质的磁化矢量M,而M决 定于介质的性质和外磁场B。
• 在介质表面处, M有不连续的突变,将出现 磁化电流。在不均匀磁化的介质中将有磁 化电流,均匀磁化的介质中JM=0。
• 除了磁化电流外,当电场变化时,介质的极化 强度P发生变化,这种变化产生另一种电流, 称之为极化电流。磁化电流JM和极化电流 JP之和是介质内的总诱导电流密度
求出介质的极化和磁化
P en P2 P1 r M en M 2 M1
r
Ptr PMrJrPJrMP
8.麦克斯韦方程组积分形式:
r
Ñ D
E
B
Ñ
t
B 0
Ñ Ñ H
J
D t
D dS
S
V f dV Qf
E
r dl
d
L
dt
r
B dS 0
k
rr
E0
k
r
k
k E0 cos k rr
如果给定一未知矢量与一已知矢量的标
量积和矢量积，那么便可以确定该未知 矢量。设A为一已知矢量，p=A·X而 P=A×X, p和P已知，试求X.
A A X A A X X A A
X
pA A P
A2
§1.4 介质的电磁性质
6、分子磁矩与介质磁化
• 介质除了由于极化产生宏观电荷分布,还 会由于磁化产生宏观电流分布。
• 分子的磁性来自它的磁矩, 可以把磁矩 看成是由一个小电流圈产生的。在没有 外磁场时,分子电流取向无规,磁矩取向 无序,磁介质中的宏观磁矩为零,不呈现宏 观电流效应。在外磁场作用下,分子电流 出现有规则取向, 形成宏观电流效应
• 在外电场作用下,分子的正负电中心被拉开, 电偶极矩p=ql有一定取向,或者原来杂乱取向 的电偶极矩重新定向,出现宏观电偶极矩分布
极化强度与外电场的关系
• 对于各向同性线性电介质
P e0E χe电极化率
• 但E是最终合成的电场,取决于外电 荷和介质。
• 介质中将由于极化而出现束缚电荷 密度ρP
分子电流对IM有贡献
dIM nm
nia dl
dl M
dl
r
IM ÑL M dl S M dS S JM dS
宏观磁化电流密度Jm，它与磁化强度M的关系
r r 为
J M m
r
J 0 对 Jr两m 边取散度，得
m
这就说明磁化电流不引起电荷的积累，不存
在磁化电流的源头。
硅 酒精 甘油 蒸馏水 二氧化钛 钛酸钡
12 25 50 81 89-173 1200
如果在一个真空平板电容中插入 一个玻璃板,会怎样？
大学物理的一个例题
• 如图所示，两块面电荷密度分别为+、 -的平行金属板之间的电压为 U=300V。保持两板上的电荷不变， 将相对介电常量为r=5的电介质充满 板间的一半空间，求两板间的电压变 为多少？电介质的上下表面的面束缚 电荷多大？(计算时忽略边缘效应)
P e0E
H
B
0
M
D 1 e 0E r0E E
M M H
B 1 M 0H r 0H H
麦克斯韦方程组加物质方程可以求出场
电磁量的名称
• E电场强度 • B磁感应强度 • D电位移矢量(辅助场量) • H磁场强度(辅助场量) • μ磁导率,μr相对磁导率,χM磁化率 • ε电容率,εr相对电容率(介电常数),χe极化率
极化及其作用
• 电介质中的束缚电荷在外电场作用下发 生位移的现象称为电介质的极化
• 所产生的规则排列电偶极子将形成宏观 的电场分布,并与最初的外加电场叠加
3、介质的电极化强度
• 设分子由相距l的一对正负电荷±q构成,第i个
分子的电偶极矩pi=qili
• 电极化强度矢量P
pi
P i
V
• P各点相同,称均匀极化,否则为非均匀极化
7.介质中的麦克斯韦方程组:
E 0
E
B
t
B 0
B
0
J
0 0
E t
D
E
B
t
B 0
H
J
D t
介质通过极化和磁化产生极化电荷、 极化电流、磁化电流影响电磁场
E 1
0
B 0
E
B t
P
极化电荷的 具体分布在 本章作业和 第二章例子
P P
P
r B dS
S
S
r
r
H
L
d dt
dl D
S
S r
dS
J
f
I
f
dS
d dt
r D dS
S
1、下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如 果是，求出其源量J。
(1) H e a, B 0H (圆柱坐标系)
(2) H ex ay eyax, B 0H
极化电流
• 介质的电极化强度P随时间的变化还产生极 化电流JP，因为束缚电荷在变化
• 极化强度变化引起,设ΔV内每个带 电粒子的位置为xi,电荷ei
ei xi
P i V
P
t
eivi
i
V
JP
•介质中要考虑自由电流Jf、磁化电流Jm、极化电
流总J贡P1以献0 及，位即B移电10 J流f(B电 J场J m随0时JEt间.p 的J变P 0化PtE)t,对J.m 磁 场 M的
1、导体的电导率
• 各向同性线性导电媒质
J E
σ媒质的电导率,S/m(西门子/米)
海水
4
不锈钢
106
硅
2.6×103
铝
3.53×107
石墨
105
金
4.1×107
汞
1.04×106 铜
5.8×107
铅
5×106
银
6.2×107
导体的功耗
• 体密度为ρ的dV体积电荷在电场E下受力
dF dVE
dt时间内移动距离dl,电场做功
dEsi0nsiknkr
dk r
r sink
k r E0
r
E0
f
k
r
k
f
f
k E0 cosk r
习题1.2(1) f u df u
E0 sin k rr sin k rr E0
du
r
r
r
f f f
d
sin k rr d k rr
•在均匀极化的电介质中, r0，D=E. •在均匀磁化的磁介质中, r0，B=H.
•r越大,相同H对应的B越大,
•r越大,相同D对应的E越小,
磁介质
• Χm>0称为顺磁体,Χm<0称为抗 磁体,一般来说磁化效应很弱 μr≈1
• 铁磁性物质B与H一般为非线 性, μ是H的函数,μr可以很大
相对磁导率μr
1.3(2)求
a r, a r,
E0
sin
k
r
,
E0
sin
k
r
ar
rr
axi ay j azk
i
x
j
y
k
z
rr
ax
x
ay
y
az
z
xi
yj
zk
r r r r rr axi ay j azk a a r a I
附录I.46
r
x
i
y
水 抗磁体 铜 抗磁体 铋 抗磁体 空气 顺磁体 铝 顺磁体 钯 顺磁体
0.99999 钴 0.99999 镍 0.99983 低碳钢 1.0000004 纯铁 1.000021 铁氧体 1.00082 铁镍合
金
铁磁体 铁磁体 铁磁体 铁磁体 铁磁体 铁磁体
250 600 2000 4000 1500 100000
•所以引入辅助物理量D,对于一般均匀各向同性
极化的简单情况，D=εΕ.
ε=εrε0. εr =1+χe. P=χeε0Ε.
D 0E P
ε0为真空电容率，χe为介质的极化率。 D f
ε称为介质的电容率，εr为相对电容率，
相对电容率εr
空气 干燥木头 有机玻璃 PVC 大理石 石英
1.0006 2-4 3.4 2.7 8 5
• 将出现束缚电荷密度ρP，它与电极化强度
矢量P的关系是
P P
对比
自由 电荷
E 0
注意理解P与E的散度的不同,负号
• 只要▽·P≠0,在该点处一定有极化电荷。所 以非均匀介质极化时,在介质内部出现束缚电 荷。我们规定电极化强度的方向为负电荷指 向正电荷,当P线发散时, ▽·P>0 ,体内存在负 束缚电荷,所以负束缚电荷是极化强度矢量的 源头；当P线会聚时, ▽·P<0,体内存在正束缚 电荷,所以正束缚电荷是极化强度矢量的“黑 洞”。若▽·P=0,P为恒矢量,该点处束缚电荷 体密度为零。
dW
r dF
r dl
r
dVE
vrdt
vr
r EdVdt
r J
r EdVdt
单位体积
电场功耗
dW
rr JE
E2
dtdV
2. 介质的微观特性分析
•介质的存在相当于真空中存在着大量的 带电粒子。 •介质中的电子为束缚电子,在宏观电磁场 的作用下,将被极化和磁化,出现宏观的附 加电荷和电流,它们也要激发电磁场。
两介质分界面上出现面束缚电荷
• 分界面dS,通过薄层右侧面进入介质2的
正电荷为P2·dS,通过薄层左侧面由介质进 入薄层的正电荷为P1·dS,因此净余在薄层 的电荷为(P1-P2)·dS
PdS P2 P1 dS
1
2
P en P2 P1
注意n的方向从1→2
出现束缚电荷的原因 是两介质的极化不同
放电介质前
E0 0
U Ed 300V
放电介质后,两金属 板是等势体,因此左、 右两边极板间的电 势差应相等
E1d E2d
D 1
1
E1
D
0 r
1 0 r
D2
2 , E2
1
S 2
2
D2
S0
2
2 0
S
E1
E2
2 0
3 0
1E 3
1
5
3
, 2
1
3
U
E1d
E2d
1 3
Ed
100V
电介质中的无极性分子和极性分子
• 无极性分子的负电 荷的中心位置与正
电荷的中心位置相 重合,偶极矩为零
极性分子的正负
电中心位置不重 合,具有不为零的 偶极矩。
电偶极子宏观排列
• 无极性分子在外电场下,分子 的正负电中心向相反方向移 动,各分子的偶极矩有相同的 方向, 介质中有了宏观偶极矩
极性分子组成的介质,外电场 会改变分子原有的偶极矩,但 这效应常是次要的。外电场 的主要影响是它使各分子偶 极矩的取向向电场方向靠拢, 从而介质中的宏观偶极矩
4、束缚电荷
当偶极P 子的负电荷P
处于体积l·dS内时,对
应的正电荷传出dS,
n单q位lr 体d积Sr 分 子npr数 dnSr
rr P dS
l
对整个封闭面S积分,得穿出包围V 的闭合界面S的正电荷,也等于V内 剩下的负电荷,ρP为V内电荷密度
SP dS
V
PdV
P dS
S
V
PdV
对比
出现极化不均匀
介质表面偶极子一端伸出界面
极化电荷是束缚电荷
均匀电场中的电介质球
• 球内的极化场形成 的束缚电荷的场与 E0反向,使球内E减 小,从而使P减小
5、电位移矢量D
在介质中要考虑自由电荷和束缚电荷对电场的
总贡献,即 E / 0 f P / 0.
•实际问题中,束缚电荷不易直接控制和观测,但 0E P f
§1.4 介质的电磁性质
• 由电子和质子组成的物质在电磁场中将 与电磁场相互作用
• 相互作用的形式包括传导、极化和磁化 • 导体中存在传导现象 • 电介质中存在极化现象 • 磁介质中存在磁化现象
物(介)质的电磁性质
• 1．导体的传导特性 • 2．介质的极化特性 • 3．介质的磁化特性 • 4．介质中的麦克斯韦方程组
t
r jP
r
把难点分开 M jM
通过对介质特性分析得到
B
来自百度文库
0 0
E t
0
rr j jP jM
E
1
0
P
介质中的麦克斯韦 方程组微分形式
B 0
D
E
B t
E
B
B
0 0
E t
0
j
Pt
BM0
t
D H
0E P
B M
0
H
J
D t
均匀介质的物质方程
D 0E P,
•在实际问题中,磁化电流JM和极化电流JP不易直 接控制和观测,所以引入辅助物理量磁场强度H
B
0
M
Jf
t
0E P
H B M H J f D t
0
相对磁导率与相对电容率
实验指出,对于均匀磁化的非铁磁性物质,有
M mH
则 B 0 H M 0 1 m H H
μ称为介质的磁导率, χm为介质的磁化率 μr=1+χm为相对磁导率。
j
z
k xi
yj zk
x y z
x
y
x
y
x
z
x
y x
x y
y y
x z
y z
1 0 0
0 1 0
0 0 I 1
z
z z z
AB
a r
B A B A A
r a ra a
B
r
A
a r
BIa.23
如何求出 磁化电流
磁化强度矢量
磁化强度矢量 M，为单位体积内的磁偶极子数，
即
r
r mi
M i
V
m是i 第i 个环形电流的磁偶极子，即
mi
ii ai
,
ai
为第i个分子环流的面积，求和是对 V中所有分
子环流进行。
r
r
Jm M
• 计算从S背面流向前 面的总磁化电流IM, 只有被L链环的那些
L上的线元dl,分子 电流圈面积为a,若 分子中心在体积 a·dl柱内,被dl链环