高三第一轮复习数列基础练习题

高三第一轮复习数列基础练习题

敕章知识点小结 等差数列

1相关公式：

（1） 定义：),1(1为常数d n d a a n n ≥=-+（2）通项公式：d n a a n )1(1-+=

（3）前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2

)1(2)(11-+=+=（4）通项公式推广：d m n a a m n )(-+= 2.等差数列}{n a 的一些性质

（1）对于任意正整数n ，都有21a a a a n n -=-+

（2）}{n a 的通项公式2()(2112a a n a a a n -+-=

（3）对于任意的整数s r q p ,,,，如果s r q p +=+，那么r q p a a a a +=+

（4）对于任意的正整数r q p ,,，如果q r p 2=+，则q r p a a a 2=+

（5）对于任意的正整数n>1，有12-++=n n n a a a （6）对于任意的非零实数b ，数列}{n ba 是等差数列，则}{n a 是等差数列（7）已知}{n b 是等差数列，则}{n n b a ±也是等差数列

（8）}{},{},{},{},{23133122---n n n n n a a a a a 等都是等差数列

（9）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等差数列，即(323m m m S S S -=（10）若)(n m S S n m ≠=，则=+n n S （11）若p S q S q p ==,，则(q p S q p +-=+

（12）bn an S n +=2，反之也成立

、等比数列 1相关公式：

（1）定义：0,1(1≠≥=+q n q a a n n （2）通项公式：1-=n n q a a

（3）前n 项和公式：⎪⎩

⎪⎨⎧≠--==q 1)1(1q 11q q a na S n n （4）通项公式推广：m n m n q a a -=

2.等比数列}{n a 的一些性质

（1）对于任意的正整数n ，均有121a a a n n =+（2）对于任意的正整数s r q p ,,,,如果s r q p +=+，则r q p a a a a =

（3）对于任意的正整数r q p ,,，如果r p q +=2，则2

q r p a a a = （4）对于任意的正整数n>1,有12

+-=n n n a a a （5）对于任意的非零实数b ，}{n ba 也是等比数列

（6）已知}{n b 是等比数列，则}{n n b a 也是等比数列

（7）如果0>n a ，则}{log n a a 是等差数列（8）数列}{log n a a 是等差数列，则}{n a 是等比数列

（9）}{},{},{},{},{23133122---n n n n n a a a a a 等都是等比数列

(10)n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，

①当q =－1且k 为偶数时，k k k k k S S S S S 232,,--不是等比数列.

②当q ≠－1或k 为奇数时，k k k k k S S S S S 232,,-- 仍成等比数列、数列前n 项和

（1）重要公式：

2)1(321+=+++n n n Λ；6

)12)(1(3212222++=+++n n n n Λ；2333)]1(21[21+=++n n n Λ（2）等差数列中，mnd S S S n m n m ++=+

（3）等比数列中，n m m m n n n m S q S S q S S +=+=+

（4）裂项求和：

1

11)1(1+-=+n n n n ；（!)!1(!n n n n -+=⋅） 一、填空选择题 1、在数列1，1，2，3，5，8，13，x ，34，55，…中，x 的值是 ( )

A 、19

B 、 20

C 、 21

D 、22

2、4. 在数列{}n a 中，12n n n a a a ++=+，122,5a a ==，则6a 的值是 （ ）

A.3-

B.11-

C.5-

D.19

3、 已知数列{}n a 的通项公式为22log (3)2n a n =+-，那么2log 3是这个数列的 ( )

A.第3项

B.第4项

C.第5项

D.第6项

4、已知*2()144

n n a n N n =∈+，则此数列{}n a 的最大项为____________. 5、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{}a n 是等和数列，且a 12=，公和为5，那么a 18的值为______________，这个数列的前n 项和S n 的计算公式为________________

6、一个凸n 边形，各内角的度数成等差数列，公差为10°，最小内角为100°，则边数ｎ＝＿.

7. 已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ）

A ．15

B ．30

C ．31

D ．64

8、等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于 （ ）

A ．160

B ．180

C ．200

D ．220

9、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是( )

A 、 d>83

B 、 d<3

C 、 83≤d<3

D 、 83

（A ）54S S < （B ）54S S = （C ）56S S > （D ）56S S =

11、等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）

A ． 81

B ． 120

C ．168

D ． 192

12、在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( )

( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189

13、 等比数列{}n a 中，44a =，则62a a ⋅等于（ ）

Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．32

14．在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418

a =

，则该数列的前10项和为（ ） A ．8122- B ．9122- C ．10122- D ．11122

- 15．已知等比数列}{n a 中，,,10a a n >99a 是方程016102=+-x x 的两根， 则805020a a a ⋅⋅的值是

（ ） A. 32 B. 64 C. 256 D. 64±

16．（2004年浙江高考数学·理工第3题，文史第3题）

已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）

(A) –4 (B) –6 (C) –8 (D) –10

17. （2006年湖北卷）若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =（ ）

A.4

B.2

C.-2

D.-4

18．（07天津卷）设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，

则k =（ ）

Ａ．2 Ｂ．4 Ｃ．6

Ｄ．8