高中物理 模块要点回眸 第11点 分析求解物质波问题的四点技巧素材 新人教版选修3-51

第11点 分析求解物质波问题的四点技巧

分析求解物质波问题时，必须注意以下四点技巧：

1．根据已知条件，写出宏观物体或微观粒子动量的表达式p ＝mv .

2．根据德布罗意波长公式λ＝h p 求解．

3．若涉及光子的问题，必须区分光子和微观粒子的能量和动量的不同表达式，如光子的能

量ε＝h ν，动量p ＝h λ；微观粒子的动能：E k ＝12

mv 2，动量p ＝mv . 4．物质波的波长很短，运动速度为4.0×107 m/s 的电子的波长为1.8×10

－11 m ，一颗质量为10 g 的子弹以200 m/s 的速度运动时的波长为3.3×10－34 m ，因此这些物质波的波动性不明显，很难观察到其衍射现象，只有利用金属晶格中的狭缝才能观察到电子的衍射图样．

对点例题 影响显微镜分辨本领的一个因素是波的衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低．利用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它是用高压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图象．以下说法正确的是( )

A ．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强

B ．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显

C ．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领强

D ．如果加速电压相同，则用质子束工作的显微镜比用电子束工作的显微镜分辨本领弱

解题指导 设加速电压为U ，电子电荷量为e ，质量为m ，则有E k ＝12mv 2＝eU ＝p 22m ，又p ＝h λ

，故eU ＝h 2

2m λ2，可得λ＝ h 22emU

.对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，故A 、B 都错．电子与质子比较，因质子质量比电子质量大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C 对，D 错．

答案 C

方法点评 利用动能E k ＝12mv 2＝qU ，动量p ＝mv 及德布罗意波长λ＝h p

三个表达式把波长λ与电压U 、粒子质量m 的关系找出来．

中子的质量m ＝1.67×10－27 kg ，如果它以v ＝1.0×103 m/s 的速度运动，那么它的德布罗

意波长为________，这个波长与电磁波中________的波长相当．答案 3.97×10－10 m X射线

解析由德布罗意波长公式可得

λ＝h

mv ＝

6.63×10－34

1.67×10－27×1.0×103

m≈3.97×10－10 m，此波长与X射线的波长相当．

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