第5章 机器人的控制基础

表示。
u ( t ) K p ( d ( t ) ( t )) K ν
d (t ) dt
(s )

d (s )
E (s )
+
-
Kp
U(s)
-
Km Js B
1 s
(s )
Kν
位臵+速度反馈闭环系统框图
系统的传递函数为
Θ (s ) Θ d (s )

KPKm Js ( B K ν K m ) s K P K m
具有预见性，能产生超前的控制作用。可以减少超调，减少调 节时间，改善系统的动态性能。微分作用对噪声干扰有放大作 用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。
PID控制的比例考虑的是现在的偏差值；积分考 虑的是过去的偏差值；微分考虑的是未来偏差的 变化量。并且以当前的误差为主，兼顾到了误差 的过去与将来。可见，考虑问题之周全。
u ( t ) K p ( d ( t ) ( t )) K D ( d d (t ) dt d (t ) dt
)
为了简化问题，考虑目标值 d 为定值的场合
u ( t ) K p ( d ( t ) ( t )) K D
d (t ) dt
ν
K D ：速度反馈增益，通常用 K
匹配。
机械传动系统的阻抗包括惯性阻抗（惯性质量的惯性矩，相当 于电气系统中的线圈感抗）、摩擦阻抗（直线运动和旋转运动 摩擦，相当于电气系统中的电阻）和弹性阻抗（弹簧和轴的扭 转弹性变形，相当于电气系统中的电容器）。
如果
n J1 J 2
2
即电机的惯性矩与负载的惯性矩相等，就会使执行装臵达到最 大的驱动能力。 适当选择减速器的传动比，使执行装臵的惯性矩与负载惯性矩 一致。对于其它传动机构，采用不同的惯性矩变换系数也能得 到同样的效果。
(s) U (s)
Js
km
2
Bs
这一方程代表了单关节控制系统所加电压与关节角位移之间的 传递函数。对于液压或气压传动系统，也可推出与上式完全类 似的关系式，因此，此方程具有一定的普遍意义。
5.2.2阻抗匹配（略）
在电气系统中，如果电源的内部阻抗与负载阻抗相同，那么 负载消耗的电能最大，效率最高。在机械系统和流体传动系 统中也有相似的性质。要从某一能源以最高效率获得能量， 一般都要使负载的阻抗与能源内部的阻抗一致，这就叫阻抗
5.2.1单关节系统的数学模型
n z 2 / z1
2
直流伺服 电机的等 价回路
R
u
1
J1 B1
2
J2 B2 L i
1

直流伺服电动机驱动机器人关节的简化模型
电机轴的转矩平衡方程为：
1 (t ) J 1
d 1 (t )
2
微分方程
dt
2
B1
d 1 (t ) dt
2 (t )
比例（P）调节作用：按比例反映当前系统的偏差。系统
一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。
积分（I）调节作用：是过去系统误差的积累。使系统消
除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直 至无差，积分调节停止，积分调节输出一常值。
微分（D）调节作用：反映未来系统偏差信号的变化率，
2
B ( n B1 B 2 ) n k t k b / R
k m nk t / R
电机轴的转动惯量J1和阻尼系数B1折算到负载侧时与传动比n2 成正比；负载侧的转动惯量和阻尼系数向电机轴侧折算时要分别 除以n2。
若采用传动比n>1的减速机构，则负载的转动惯量和阻尼系数 减少为原来的1/ n2。 ------减速器的优点（与直接驱动相比） 开环传递函数为：
k pkm J

n
2
2 2
s 2 n s n
B 2 k pkm J
n

二阶系统 ，参数均为正时，稳定， 增大kp和阻尼， 可减少误差。但上式可以看出 kp增大，系统响应加D控制
位臵+速度反馈
在实际应用中，特别是机械系统中控制对象的库仑摩擦力小 时，即使不用I动作也可得到非常好的控制性能。这种控制方 法称为PD控制，其控制规律可表示为
(s )
1 s
(s )
机器人单关节PID控制系统框图
举例：设电机参数如表所示
惯性 电阻 J R 4.7×10-4 12.3 Kgm2 Ω
力矩常数 反电势常数
粘性系数
kT ke
f
0.12 4.87×10-3
21×10-5
Nm/A V/rpm
Nm/rpm
用simulink进行PID控制仿真练习
Kp=1,Ki=0,Kd=0
。 2. 轨迹式CP（Continuous Path）:
B
C A
在任意特定数量的点处停留。点与
点之间的轨迹不做要求—插补。 典型的应用：Arc Welding Robot。
A B
如何 插补？
P(t)
目标轨迹
∆X
利用插补点之间的增量和雅可比逆矩阵,求出各关节的分增量
q J
1
X
各电机按照分增量进行位臵控制。
0 t
de ( t ) dt
(a )
1 u (t ) k p e (t ) Ti
de ( t ) 0 e ( ) d T d dt
t
(b )
1
(t)
d
+
e -
kp
1 Ti s
+ + +
u
Object
( t)
Td s
k p , Ti , T d
分别为比例系数，积分时间，微分时间。
再考虑到转角之间的关系： 注：n 电机经传动比： 忽略电感后得系统微分方程
J d (t )
2
1 (t ) n 2 (t )
n z 2 / z1
d (t ) dt
2
dt
2
B
k m u (t )
2
式中： ( t ) 2 ( t )
J (n J 1 J 2 )
机器人位置控制
• 直角坐标位置控制：通过解逆运动方程， 求出对应的直角坐标位姿的关节位移量， 然后驱动伺服机构使末端执行器到指定 的目标位置和姿态。
5.1.2 机器人的控制方式
1.点位式 PTP (Point to Point ）： 只以终点位臵为目标，作准确 的移动，而对移动中的轨迹不 作控制要求。 典型的应用：spot Welding robot。
2
KPKm Js
2
J (B K ν K m ) J
s
KPKm J
引入速度 反馈后， 系统阻尼 增大
n
k pkm J

B 2 k pkm J
原来

B kvkm 2 k pkm J
很明显：位臵反馈增益变成了弹簧系数部分，即增大了系统 的刚性；速度反馈增益变成了粘性摩擦系数的一部分，即增 大了系统的阻尼。
2.机器人单关节PID控制（闭环）
u ( t ) K p ( d ( t ) ( t )) K I ( d ( ) ( )) d K D (
0

t
d d (t ) dt

d (t ) dt
)
d (s )
E (s )
+
-
PID 控制器
U(s)
Km Js B
5.2.3 单关节位臵与速度控制
1.
P-Proportional/比例；I-Integral/积分；D-Derivative/微分

d (t) +
e(t)
PID Controller
u(t)
Object
( t)
-
操作量u(t)
u ( t ) k p e ( t ) k i e ( ) d k d
3 力（力矩）控制：装配、抓取工件等工作时，除了准确定位 之外，还要求使用适度的力（力矩）。 力（力矩）反馈---力传感器。
4 智能控制：AI技术（人工神经网络、遗传基因算法、模糊控 制、专家系统等）。
5 示教/再现（teaching/playback）控制-----一种主流控制方式：
示教---即教机器人如何去做。在示教过程中，机器人将作业 顺序、位臵、速度等信息记录下来。再现----根据这些存储 的信息再现示教的动作。
Kp=20,Ki=0.01,Kd=1
仿真结果
Kp=10,Ki=0.01,Kd=1
加入积分动作可消除系统的稳 态偏差；加入微分动作后，比 例和积分系数可增大，提高了 系统的响应速度。
系统的闭环传递函数为（仅有比例时）
(s) d (s)
k p km s ( Js B ) k p k m
PID控制是一种经典的控制方法
PID控制的哲理----人生控制论
P 就是你现在的力量，要抓住现在，立足于现在； I 表示了过去经验的积累，要不断地反思过去，从反思中取
得经验；
D 是针对未来适应突变的能力，不断学习，提高自身的修养，
增强对未来突变的适应能力。
如果你能按PID控制人生，才能不受一些外面因素的 干扰，把握好人生的方向，快速、平稳地达到追求的 目标。
负载轴的转矩平衡方程为：
n 2 (t ) J 2 d 2 (t )
2 2
dt
B2
d 2 (t ) dt
电枢绕组电压平衡方程为：
L di ( t ) dt Ri ( t ) k b d 1 (t ) dt u (t )
相互耦合方程为：
1 (t ) k t i (t )
控 制 器
安川六自由度工业机器人
编 成 器
机器人控制的功能、组成和分类
• 机器人控制系统的组成
• • • • • • • • • • •
控制计算机 控制系统的调度指挥机构。一般为微型机、微处理器有32位、64位等， 如奔腾系列CPU. 示教盒 示教机器人的工作轨迹和参数设定，以及所有人机交互操作，拥有自己独立 的CPU以及存储单元，与主计算机之间以串行通信方式实现信息交互。 操作面板 有各种操作按键】状态指示灯构成，只完成基本功能操作。 硬盘和软盘存储器 存储机器人工作程序的外围存储器 数字和模拟量输入输出 各种状态和控制命令的输入或输出。 打印机接口 记录需要输出的各种信息 传感器接口 由于信息的自动检测，实现机器人柔顺控制，一般为力觉、触觉和视 觉传感器 轴控制器 完成机器人各关节位置、速度控制 辅助设备控制 用于和机器人配合的辅助设备控制，如手爪变位器等。 通讯接口 实现机器人和其他设备的信息交换，一般有串行接口、并行接口等。 网络接口
直接示教 示教 间接示教
操作者使用安装在机器人手 臂末端的操作杆（joystick）
操作者使用示教盒(teaching box)
5.2 单关节机器人模型与控制
由于机器人是耦合的非线性动力学系统，严格说，各关节的控 制必须考虑关节间的耦合作用，但通常： 工业机器人运动速度不高(通常小于1.5m/s)，由速度项引 起的非线性作用也可以忽略。 工业机器人在驱动负载时通常需要减速器，其减速比往往 接近100，这使得负载的变化（例如由于机器人关节角度的变 化使得转动惯量发生变化）折算到电动机轴上要除以减速比的 平方，因此电动机轴上负载变化很小，可以看作定常系统处理。 各关节之间的耦合作用，也因减速器的存在而极大地削弱。 工业机器人系统就变成了一个由多关节（多轴）组成的各自 独立的线性系统。
4.位臵，速度反馈增益的选择自学，即
1
时
The End 谢谢！