【高中数学】11指数函数和对数函数
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
指数函数和对数函数
指数函数定义：函数 )10(≠>=a a a y x
且 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。 a =0时，若x >0，a x =0；若x <0，则a x 无意义 a =1时，y =1x =1(常量)没有研究必要。
为了避免上述各种情况，所以规定a >0且a ≠1。 指数函数的图象
1.2x y =
2.1()2
x y = a a>1 0 定义域 R R 值 域 0>y 1001 0<<<>>y x y x 时，时， 0>y 1 0100><<<>y x y x 时，时， 定点 过点(0,1) 过点(0,1) 单调性 单调递增 单调递减 例1：求下列函数的定义域和值域 （1）．x a y -=1 （2）．31 )2 1(+=x y 解：1．要使函数有意义，必须 2．要使函数有意义，必须 10x a -≥ 1x a ≤ 30x +≠ 即 3x ≠- 当1a >时 0≤x ∵ 1 03x ≠+ 当01a <<时 0x ≥ ∴10311 ()()122 x y +=≠= ∵0x a > ∴011x a ≤-< 又∵0y > ∴值域为01y ≤< ∴值域为 0y >且1y ≠ 定理：函数x a y =和x a y -= )10(≠>a a 且的图象关于y 轴对称。 例3：求作x y 2=与x y 3=， x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21与x y ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=31图象关系并推 广 。 例4 比较下列两个值的大小： （1）．5 3 31- ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛和2 34- （2）． 2-π和214.3- （3）．2 131- ⎪ ⎭⎫ ⎝⎛和2 123- ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛ （1）∵35 113- ⎛⎫ > ⎪ ⎝⎭ 32 4 1- < ∴35 13- ⎛⎫ > ⎪ ⎝⎭ 32 4- （2）． 2-π和214.3- ∵指数20-< 底数 3.14π> ∴ 2π-<23.14-（3）．2 1 31- ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛和2 123-⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛ ∵1 2 113-⎛⎫> ⎪ ⎝⎭ 12 312-⎛⎫ < ⎪⎝⎭ ∴12 13-⎛⎫ ⎪⎝⎭>12 32-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 对数函数的定义：函数 x y a log = )10(≠>a a 且叫做对数函数；它是指数函数x a y =