重庆一中2015届高三上学期一诊模拟考试数学理试题 Word版含答案

2015年重庆一中高2015级高三上学期一诊模拟考试 数学试题卷（理科） 2015.1

本试题卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。 1．复数z=（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合

{}0,1,A m =，

{}

02B x x =<<，若

{}

1,A B m ⋂=，则m 的取值范围是（ )

A ．01(,)

B ．12(,)

C ．0112(,)(,)

D ．02(,)

3．设有算法如右图所示：如果输入144,39A B ==，则输出的结果是（ ） A ．144 B ．3 C ．0 D ．12 4．下列命题错误的是（ ）

A ．若命题P ：∃0x ∈R ，.则￢P ：∀0x ∈R ，

2

0010x x -+< B ．若命题p ∨q 为真，则p ∧q 为真

C ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同

D ．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为

y b x a ∧∧∧

=+，若2b ∧=，1x =，3,y =则1a ∧

=

5.在等腰ABC ∆中，120,2BAC AB AC ︒

∠===，2,3BC BD AC AE ==，则AD BE ⋅的值为

（ ）

A ．23-

B ．13-

C ．1

3

D ．4

3

6 .定义在R 上的函数

()

f x 满足()(),()(4)f x f x f x f x -=-=+，且(1,0)x ∈-时，

()1

25x f x =+

，则2(log 20)f =（ ）

A ．1

B ．45

C ．1-

D ．4

5-

7.若关于x 的方程2

||

4x kx x =+有四个不同的实数解,则k 的取值范围为( )

A. (0,1)

B. 1(,1)4

C.1(,)

4+∞ D. (1,)+∞

8.数列{}k a 共有11项,1110,4,a a ==且1||1,1,2,

,10k k a a k +-==。满足这种条件的不同数列

的个数为( )

A. 100

B. 120

C. 140

D. 160 9．抛物线2

2y x =上两点()()

1122,, ,A x y B x y 关于直线y x m =+对称，若

121

2x x =-

，则2m

的值是（ ）.

A.3

B.4

C.5

D.6 10. 4

4

4

sin 10sin 50sin 70︒+︒+︒= （ ）

A ．1

B ．9

8 C ． 54 D ．3

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分） 11.已知随机变量ξ满足正态分布2

(,)N u σ，且P 1

(1)2ξ<=

，P (2)0.4ξ>=，则

P(01ξ<<)= ．

12.设1,2F F 为双曲线22

221x y a b -=的左右焦点，以12F F 为直径作圆与双曲线左支交于,A B 两

点，且1120AF B ︒

∠=.则双曲线的离心率为 __________

13.设,x y 满足约束条件

320

00,0x y x y x y --≤⎧⎪

-≥⎨⎪≥≥⎩

，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，

当11a b +的最小值为m 时，则

sin()

3y mx π=+的图象向右平移6π后的表达式为_____________。

考生注意：14~16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．

14.如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外

ξ

接圆于点.E 若ABC ∆的面积1

2S AD AE =

⋅，则BAC ∠

的大小为________ .

15. 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线

21x y t ⎧=+⎪

⎨=+⎪⎩（t 为参数）与曲线2sin a ρθ=（θ为参数且0a >）相切，则 =a ______．

16.若不等式2121

x x a a -+-≤++的解集不为∅，则实数a 的取值范围是______．

三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分13分） 已知等比数列{n a }的公比q =3，前3项和3S =13

3.若函数()f x =sin(2)A x ϕ+（A ＞0,0＜ϕ＜π）在

6x π

=

处取得最大值，且最大值为3a 。

（1）求函数()f x 的解析式.

（2）若()12f α=，(,)2παπ∈，求

sin()

2a π

+的值。

18. （本题满分13分）现有3所重点高校A,B,C 可以提供自主招生机会，但由于时间等其他客观原因，每位同学只能申请其中一所学校，且申请其中任一所学校是等可能的。现某班有4位同学提出申请，求：

（1）恰有2人申请A 高校的概率； （2）4人申请的学校个数的分布列和期望.

19. （本题满分13分）

已知函数2()2sin()cos sin cos 3

f x x x x x x

π

=-

++（x ∈R ）．

（1）求()f x 的单调递增区间；

（2）在ABC ∆中，B

为锐角，且()f B =

，AC =，D 是BC 边上一点，AB AD =，试求ADC ∆周长的最大值．