第二章放射性和核的稳定性

?因为λ是常量，所以每个原子核不论何时衰变，其概率相同。这
意味着，各个原子核的衰变是独立无关的，我们不能说哪一个 核应该先衰变，哪一个该后衰变。哪一个核何时发生衰变，完 全是一个偶然事件。但必然性寓于偶然性之中是辩证法的原理 之一，大量原子核衰变的规律必然可以用简单的方式来描述
?就大量原子核作为整体来说，(2.1-5)式就是放射性衰变的统计
10
《原子核物理》
2.1.2 放射性衰变的指数衰减规律：
? 一种放射性原子核经过 ? 或? 衰变会变成另一种原子核。实验发现这种变化
即使对同一核素的许多原子核来说，也不是同时发生的，而是有先有后。 因此，对于任何放射性物质，其原有的放射性原子核的数量将随时间的推 移变得越来越少。
? 实验表明，任何放射性物质在单独存在时都服从指数衰减规律，如果用任
《原子核物理》
2.1.3 递次衰变规律
?原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行，直到最后达到稳定
为止，这种衰变叫做递次衰变，或叫连续衰变。例如： Thorium-Radium(镭）-Actinium（锕）
232 Th ?? ? ? 228 Ra ?? ? － ? 228 Ac ?? ? － ? 228 Th ?? ? ? ... ? 208 Pb
(2.1-16)
N2（t）＝ λ1/(λ2- λ1) N1（0）（ e－λ1t － e－λ2t ） (2.1-17) A2（t）＝λ2 N2＝λ1 λ2/(λ2- λ1) N1（0）（ e－λ1t － e－λ2t ） (2.1-18)
对子体C，1）如果C是稳定核， λ3＝0，则单位时间核数C的变化由B核衰变为C 的速率决定： dN3/dt= λ2 N2 ，将（2.1-17)代入上式，利用初始条件N3（0） ＝0求积分得，
比的。即：部分放射性活度按e-λt衰减而不是按e-λit 衰减。
?因为任何放射性活度随时间的衰减都是由于原子核 N的减少引起的，
也可以说N的减少是所有分支衰变的总结果。
?第i种分支衰变的部分放射性活度 Ai与总放射性活度A之比，称为这
种衰变的分支比Ri
Ri ≡ Ai/A＝λi/λ
(2.1-13)
17
α射线或β射线等粒子而发生的核转变称为核衰变。
?原子核自发地发射 α射线而发生的转变叫做 α 衰变。 ?原子核自发地发射正、负电子或俘获一个轨道电子而发
生的转变，统称为 β 衰变。
6
《原子核物理》
α 衰变：
在α衰变中，衰变后的剩余核Y（通常叫子核）与衰变前的原子核X （通常叫母核）相比，电荷数减少2，质量数减少4。可用下式表示：
? γ射线是波长很短的电磁
波，它的电离作用小， 穿透本领大。
4
《原子核物理》
放射性与放射性核素：
?现在已经知道有许多天然的和人工生产的核素都能自
发地发射各种射线。有的发射α射线、有的发射β射线，
有的发射α 、 β 和γ射线的各种组合射线。此外，还有
发射正电子、质子、中子等其它粒子的；
? 原子核自发地放射各种射线的现象称为放射性； ?自发地放射各种射线的核素称为放射性核素，又称不
lnN(t) = lnN 0 - λt (2.1-6)
12
《原子核物理》
?将(2.1-5)和（2.1-6)分别以氡－222为例，在N～t和
lnN～t坐标平面中将实验值做图可得：
100
数 80
核
对 60
相 40
的 氡
20
0
0
10
20
时间t/d
6
4 Nnl 2
0
-2
30
0
10
20
30
40
t/d
13
《原子核物理》
研究A、B和C的原子核数和放射性活度随时间的变化规律。
假设A、B、C的衰变常数分别为λ1、λ2、λ3 ；在t时刻A、B、C的 原子 核数分别为 N1、N2、N3；在0时刻只有母体 A，即： N2（0）＝ N3 （0）＝0。由于子体的衰变不会影响到母体的衰变， N1随时间的衰变 仍服从指数衰减规律。即：
dN3/dt= λ2 N2－ λ3 N3
(2.1-20)
将（2.1-17)代入上式得
dN3/dt + λ3N3＝ λ1 λ2 /(λ2- λ1) xN1（0）[e－λ1t－ e－λ2t ] (2.1-21)
最后可得：
N3（t）= N1（0）[h1e－λ1t＋ h2e－λ2t＋ h3e－λ3t ] 其中：h1＝ λ1 λ2 / [(λ2- λ1)(λ3- λ1) ]
（2.1-7）
可见放射性活度和放射性核数具有同样的指数衰减规律
15
《原子核物理》
半衰期、平均寿命和衰变的分支比 ：
? 半衰期T1/2：放射性原子核数衰减到原来数目的一半所需的时间。它与λ的关
系容易从(2.1-6)式推得：
T1/2 =（lnN0－ln(N0/2))/λ=ln2/λ=0.693/λ (2.1-8)
2.1.1 放射性的一般规律
?1896年，贝可勒尔（Hendrik Antoon Becquerel)发
现铀矿物能发射出穿透力很强、能使照相底片感光的不 可见的射线。
?在磁场中研究该射线的性质时证明它是由下列三种成份
组成:
?在磁场中的偏转方向与带正电的离子流的偏转相同,称为α 射线 ?在磁场中的偏转方向与带负电的离子流的偏转相同，称为β射线 ?不发生任何偏传，称为γ射线
h2＝ λ1 λ2 / [(λ1- λ2)(λ3- λ2) ] h3＝ λ1 λ2 / [(λ1- λ3)(λ2- λ3) ]
此时C的放射性活度为：
（2.1-22)
A3(t)=λ
3N3
=λ3N1（0）[h1e－
＋ λ t 1
h
2e－λ
t
2
＋
h3e－
λ
t
3
]
(2.1-23)
21
《原子核物理》
N1（t）＝N1（0）e－λt
(2.1-14)
A的放射性活度为
A1（t）＝λ1 N1＝λ1 N1（0）e－λt＝A1（0）e－λt (2.1-15)
19
《原子核物理》
对子体B，单位时间核数B的变化由母核A衰变为B和B本身衰变为C的速率共同决
定：
dN2/dt= λ1 N1- λ2 N2 将（2.1-14)代入上式，可求得
2
《原子核物理》
?洛伦兹力 ? ＝qvxB
? 放射源
? ?
3
《原子核物理》
α、β和γ射线的特性和穿
透本领：
? α射线是高速运动的氦原
子核（ 又称α粒子）组 成的，它在磁场中的偏 转方向与正离子流的偏 转相同，电离作用大， 穿透本领小。
? β射线是高速运动的电子
流，它的电离作用较小， 穿透本领较大。
意时刻t放射性物质的原子核数 N（t）在时间增量 dt内的变化量 dN（t） 来描述，实验结果按一阶近似遵从如下规律：
－dN（t)= λN(t)dt （2.1-3)
?用文字的方式可叙述为：
?任何放射性物质在单独存在时，在任意时刻 t该放射性物质的原子
核数N（t）在时间增量 dt内的减少量－ dN（t）正比于 t时刻该原 子核数N（t）与时间增量 dt的乘积
? 和β衰变的子核往往处于激发态。处于激发态的原子核 要向基态跃迁，这种跃迁称为? 跃迁。在? 跃迁中要放射 出? 射线。 ? 射线的自发放射一般是伴随? 或β射线产生
的。
例如：
60 27
Co
?
60 28
Ni＋e－
?
?
?? 跃迁与? 衰变或 β衰变不同，不会导致核素的变化，
而只改变原子核的内部状态，因此 ? 跃迁的子核和母核
A Z
X
?
Z＋A1Y＋e－
A Z
X
?
Z A? 1Y＋e ?
A Z
X＋e－
?
Y A
Z?1
（2.1 ? 2a) （2.1? 2b) （2.1? 2c)
其中e-和e+分别代表电子和正电子。例如：
32 15
P
?
32 16
S＋e－
8
《原子核物理》
? 跃迁和? 放射性：
? 放射性既与? 跃迁相联系，也与? 衰变或β衰变相联系。
的电荷数和质量数均相同。
9
《原子核物理》
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
天然放射性和人工放射性：
?天然放射性是指天然存在的放射性核素所具有的放射性。它
们大多属于由重元素组成的三个放射系 ,即钍系、铀系和锕
系。以后还要专门讨论这三个放射系。此外还存在一些非系 列的天然放射性核素 ,例如：
3 1
H(
氚),146
C(
碳),
40 19
K(
射性核的数目很不方便，而且往往没有必要，我们感兴趣的又便 于测量的是：单位时间内发生衰变的原子核数目，亦即放射性核 素的衰变率。定义：
?放射性活度A(t)等于放射性核素的衰变率，用－dN/dt表示。
?放射性活度A可以通过实验测量来确定，由放射性活度的定义和
(2.1-3)式可得：
A(t) ≡ －dN/dt=λN(t)=λN0e-λt=A0e-λt
N3（t）＝ λ1 λ2 /(λ2- λ 1) N1（0）×
[ （1－ e－λ1t）/ λ1 － (1-e －λ2t ）/λ2] (2.1-19)
由此式可导出，t→∞，N3→N1（0），即母体A全部衰变成子体C。显然，子体C 的放射性活度A3＝ λ3N3＝0。
20
《原子核物理》
对子体C，2）如果C不是稳定核，λ3≠0，则单位时间核数C的变化由B核 衰变为C的速率和C核本身衰变速率决定：
T1/2 与λ成反比。
?平均寿命τ：放射性原子核平均生存的时间。非常容易从(2.1-3)推得：
τ≡ ∫t(－dN)/N0=∫tλN(t)/N0dt =∫tλe-λt dt ＝1/λ (2.1-9)平均寿 命与衰变常数互为倒数。
? T1/2 , τ,λ互不独立： T1/2 = 0.693/λ＝0.693τ
只要知道其中之一，就可求得其余两个。
(2.1-10)
16
《原子核物理》
?衰变的分支比Ri：当核素具有多种分支衰变时（同时存在多个
衰变链），按物理意义有：λ＝∑ λi
Ai= λiN ＝λiN0e-λt
（2.1-11)
A＝∑Ai＝ λN0e-λt
(2.1-12)
根据上两式可知，部分放射性活度在任何时候都是与总放射性活度成正
钾),5203V(
钒),
87 37
Rb(
铷),11459
In(
铟),
13502Te( 碲),15378 La( 镧),15482 Ce(铈),16404 Nd( 钕)
?几十年前，人们可以用人工办法（例如反应堆和加速器）来生
产放射性，这叫人工放射性。目前，人工放射性核素远比天然
反射性核素要多，它在科学研究和生产实践中发挥着更大的作 用。
11
《原子核物理》
?用数学公式可写为：
－dN（t)= λN(t)dt （2.1-3) 式中比例系数λ称为衰变常量,即： λ＝－dN(t)/N(t)/dt (2.1-4) λ是在单位时间内每个原子核的衰变概率；
?将(2.1-3)积分可得如下指数衰减规律：
N(t)=N0e-λt
（2.1-5)
式中N0是初始时刻该放射性物质原子核的数目。对上式 两边取自然对数得到如下对数坐标系中的线性方程：
稳定核素；
5
《原子核物理》
放射性现象的性质：
?实验表明，改变放射性核素的温度、压力或磁场等物
理环境条件，都不能抑制或明显改变射线的发射。原 因是放射性现象是由原子核的变化引起的，与核外电 子状态的改变关系很小。因此对放射性的研究是了解 原子核的重要手段。
?放射性与原子核衰变密切相关。原子核自发地放射出
《原子核物理》
第二章 放射性和核的稳定性
2.1 放射性衰变的基本规律 2.2 放射性平衡 2.3 人工放射性的生长 2.4 放射性活度单位 2.5 放射性年鉴法 2.6 原子核的结合能 2.7 原子核稳定性的经验规律 2.8 原子核的液滴模型 2.9 原子核结合能的半经验公式
1
《原子核物理》
2.1 放射性衰变的基本规律
例如:
A Z
X
?
AZ－－42Y＋
4 2
He
（2.1? 1)
210 84
Po
?
206 82
Pb＋
4 2
He
7
《原子核物理》
β 衰变：
β衰变可细分为三种，放射电子的称为β－衰变；放射正电子 的称为β+衰变；俘获轨道电子的称为轨道电子俘获。子核 和母核的质量数相同，只是电荷数相差1，是相邻的同量异 位素。三种β衰变可分别表示为：
规律，通常称为放射性衰变的指数衰减律，它只适用于大量原 子核的衰变，对少数原子核的衰变行为只能给出概率描述。
?思考：为什么在实际应用中所遇到的往往都是大数量的原子核？
（1mol～6.023x1023个原子核）
14
《原子核物理》
放射性活度：
?(2.1-5)式描述的是放射性原子核的数目随时间的衰变。但测量放
1.4x1010a, 5.67 a, 6.13 h , 1.913 a
箭头下面的数字表示半衰期。在递次衰变中任何一种放射性物质被分离后 都满足（2.1-5)式的指数规律。但混在一起就很复杂。下面讨论这种递 次规律。
18
《原子核物理》
?首先考虑母核A衰变为子体B，然后衰变为第二代子体C的情况
A→B→C