《空间解析几何》教学纲要

《空间解析几何》课程教学纲要

一、课程基本信息：

课程类别：专业基础课

适用专业：数学专业

课程简介：本课程是数学专业三门基础专业课之一，其内容主要是以向量代数为工具，利用代数的方法去研究空间中的平面和直线的位置关系与度量性质，探讨柱面、锥面、旋转曲面和常见的二次曲面的几何性质，为数学分析等后继课程打下必备的基础。

开课学期：高师四年级上下两学期。

课程总的教学时数：72

授课教材：《空间解析几何》，许子道，殷剑兴编，南京大学出版社。

参考书目：

1、《解析几何》，吕林根，许子道等编，高等教育出版社。

2、《空间解析几何简明教程》，吴光磊，田畴编，高等教育出版社。

3、《解析几何学习指导书》，吕林根，张紫霞，孙存金编，高等教育出版社。

二、课程教育目标：

1、为后续课程的学习提供必要的基础知识，同时为以后继续深造打下坚实的基础。

2、使学生对小学数学中的有关内容有新的更深刻的认识和体会，可居高临下，为学生将来从事小学数学教育提供必要的知识与理论、技能与方法上的准备。

3、使学生学会并掌握用代数方法解决几何问题并在几何中为代数问题寻找直观背景的方法。初步学会从实际问题中建立数学模型，提高学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。

4、通过基本概念、基本理论的学习及一定量的习题训练，提高学生的空间想象能力、抽象概括能力、逻辑演绎能力、计算推理能力。

三、课程内容与要求：

（一）教学要求

在教学上要很好体现用代数方法研究几何问题的思想方法，注意基本概念、基本理论、基本方法的教学；要搞清各种概念之间的联系，通过分析对比，加深对概念本质的理解；体现素质教育的观念和思想，充分重视和突出能力的培养；结合课程特点适时地对学生进行思想教育。

（二）课程学时分配

（三）教学内容

第一章向量代数

1、教学目的及要求

本章引进了向量及其运算，它是空间解析几何的基础。通过学习培养学生抽象概念的理解能力，基本理论的运用能力，以及运用向量解决几何、力学等实际问题的能力。认识将空间几何结构代数化的过程。具体要求如下：

(1) 理解有关向量的一些基本概念。

(2) 掌握向量各种运算的性质与规律。

(3) 熟悉向量的坐标表示，并能熟练地利用向量的坐标进行运算。

(4) 能够用向量代数的知识解决一些实际问题。

2、教学重点与难点

重点:有关向量的一些基本概念及各种运算的性质与规律。

难点: 用向量代数的知识解决一些实际问题。

3、教学内容

（1）向量的定义及向量的加法、数乘的运算。

（2）共线向量与共面向量。

（3）向量的内积、外积、混合积、双重外积及其应用。

（4）空间标架与向量运算的坐标表示。

第二章平面与直线

1、教学目的及要求

本章用代数的方法研究了空间最简单最基本的图形—平面与直线，它是本课程的主要内容之一，通过学习锻炼学生用代数方法研究几何问题的能力。具体要求如下：

（1）理解平面与三元一次方程之间的相互联系。

（2）能够按照已给的不同条件导出平面和直线的各种方程。

（3）熟练掌握点、直线、平面间有关距离、夹角、平行、垂直的公式和条

件。

（4）注意与平面解析几何有关问题的对照、比较和联系。

2、教学重点与难点

重点:按照已给的不同条件导出平面和直线的各种方程。

难点: 点、直线、平面间有关距离、夹角、平行、垂直的公式和条件。

3、教学内容

（1）平面的点法式方程、平面的点位式方程、平面的一般方程的建立。

（2）平面与点、平面与平面的相关位置。

（3）直线的标准方程、直线的一般方程的建立。

（4）空间直线与平面、直线与直线、直线与点的相关位置。

（5）平面束。

第三章特殊曲面

1、教学目的及要求

本章认识了一些常见的特殊曲面，使学生学会如何由方程来认识方程所表示

几何图形的形状，并进一步提高学生建立几何图形的方程的能力。同时培养学生

发现规律、认识规律的能力。具体要求如下：

（1）掌握曲面方程和空间曲线方程的定义与各种形式。

（2）掌握四种特殊曲面即球面，柱面，锥面与旋转曲面的形成及其方程的

推导方法。

2、教学重点与难点

重点:球面，柱面，锥面与旋转曲面的形成及其方程的推导方法。

难点：球面，柱面，锥面与旋转曲面方程的推导方法。

3、教学内容

（1）曲面方程和空间曲线方程

（2）球面、柱面、锥面、旋转曲面的定义及其方程的建立。

第四章二次曲面

1、教学目的及要求

本章介绍了三种主要的二次曲面，使学生学会如何用平行截割法来研究二次曲面的形状，进一步提高学生建立几何图形的方程的能力。同时培养学生发现规律、认识规律的能力。具体要求如下：

（1）会用平行截割法来研究椭球面、双曲面、抛物面的形状和性质。

（2）掌握二次曲面的种类和直纹性。

2、教学重点与难点

重点:用平行截割法来研究曲面的形状和性质。

难点：用平行截割法来研究曲面的形状和性质。

3、教学内容

（1）椭球面、双曲面、抛物面的定义及用截割法研究其形状和性质。

（2）二次曲面的种类和直纹性

四、考核方式与成绩评定：

考核方式：闭卷考试和平时相结合

成绩评定：平时30%，期中30%，期末40%