第六章 机械波 习题课选讲例题

y 0.01cos[π (t x ) π ] 0.02 2
机械波习题课选讲例题
例 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图如图，设
频率 250 Hz，且此时 P 点的运动方向向下，
求 ：(1)该波的波函数；
y/m
解 250Hz
A
200m
2A 2
O
P x/m
vP 0
的波形，已知周期为 2 s ，则 P 点处质点的振动速度
与时间的y 关系曲u线为： A
P 点振动图
A yp
O
A
P*
x
O
A
t
A v
A v
O 1 2 t(s)
O 1 2 t(s)
A v （A）
v （B）
A
O 1 2 t(s)
（C）
机械波
O 1 2 t(s)
（D）
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在 t 时刻的波
A
100 m
波向 x 轴负向传播
y Acos[2π(250t x ) ]

A
200
t 0,x 0 y 2A v 0 2
π
4
O 2A 2 y
机械波
机械波习题课选讲例题
y/m
A
2A 2
O A
P x/m
100 m
（2）求在距原点 O 为 100 m 处质点的振动方程与 振动速度表达式.

而这列波沿x轴正向传播

y

A cos2
(t

d u

x) u

0

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**若B点在原点左边，即如下图，
u
y

Bd
o
x
此时O点的振动落后于B点
t d u
∴O点的振动方程为
y0

A cos2
(t

d u
)

0

∴波动方程为
y

机械波习题课选讲例题
例 设某一时刻绳上横波的波形曲线如下图所示，水平箭
头表示该波的传播方向。试分别用小箭头表明图中A、B、C、D、 E、F、G、H、I各质点的运动方向，并画出经过1/4周期后的波
形曲线。
C
B DE I
A
F
H
G
C
BDE
I
A
F
H
G
机械波
机械波习题课选讲例题
例 如图所示一向右传播的简谐波在 t = 0 时刻
250Hz 200m
y Acos[2π(250t x ) π ] 200 4
x 100m , y Acos(500πt 5π ) 4
v dy 500πAsin(500πt 5π )
ห้องสมุดไป่ตู้
dt
4
机械波
例 图示为一平面简谐波在t＝0时的波形图，求 （1）该波的波动方程；（2）P处质点的振动方程。
(
t

0.01) 0.02

π] 2
yA 0.01cos π t
方法二：
y/cm
1cm
O
A 12
ⅡⅠ 3 4 56
x/cm
A点振动表达式： yA Acos( t )
初始条件： A Acos 0
波动表达式：
yA Acos t 0.01cos πt
y 0.01cos π ( t x 0.01) 0.02
y/cm 1cm
O
A 12
ⅡⅠ 3 4 56
x/cm
π
2
yO

0.01cos(π t

π) 2
y/cm
1cm
O
A 12
ⅡⅠ 3 4 56
x/cm
波动方程：
yO

0.01cos(π t

π) 2
y 0.01cos[π (t x ) π ]
0.02 2
A点振动方程：
yA

0.01cos[π
(t

d u

x) u

0

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Y m
u 0.08 m s
解：（1）由图知： A＝0.04m，＝0.40m，且O 处质点t=0时，
P
0.20
0.04
X m
又
1
2
T 0.40 5(s)
u 0.08
取
y

A
cos2


t T

x



0

故波动方程为：
y

0.04
振动方程。
解： 方法一：
A 0.01m
y/cm
1cm
O
A 12
ⅡⅠ 3 4 56
x/cm
0.04 m
波速： u x1 xO 0.01 0.02 m s1 t 12
T 0.04 2s
u 0.02
2π π s1
T
原点振动方程：
yO Acos( t )
例 设有一平面简谐波频率为，振幅为A以波速u沿x轴正向传播， 已知波线上距原点为d的B点的振动方程为
yB Acos(2 t 0 )
试写出其波动方程。
解： *由图可看出O点的
振动超前于B点
yu
t d
o
d B
x
u
∴O点的振动方程为
y0

A cos2
(t

d u
)

0
cos2


t 5

x 0.4


1 2


SI
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（2）P处质点的振动方程为：
y

0.04 c os2


t 5

0.2 0.4


1 2



0.04
cos0.4t

3 2


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例 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动
（A）振幅相同, 相位相同 （B）振幅不同, 相位相同 （C）振幅相同, 相位不同 （D）振幅不同, 相位不同
机械波
例 已知t = 0时的波形曲线为Ⅰ，波沿Ox 方向传播，
经t =1/2 s 后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T > 1 s，
试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的
A cos2
(t

d u

x) u

0

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***若这列波沿x轴负向传播，且B点在原点的右方，
yu
o
d B
x
则
y

Acos2
(t

d u

x) u

0

**** 若这列波沿x轴负向传播B点在原点的左方
u
y
B d
o
x
则
y

Acos2
形BC为波密介质的反射面，则反射波在 t 时刻的波形
图为：
y A
u B
P
答：（B）
O
A
y
u
A
O A
A y u（A）
x
P 点两振动反相
C P
A y u
P
xO A
x
P
A y （uB）
P
O A
x
O A
x
（C）
（D）
机械波
机械波习题课选讲例题 例 一平面简谐波动在弹性介质中传播时，在传 播方向上介质中某质元在负的最大位移处，则它的能 量是 （A）动能为零, 势能最大 （B）动能为零, 势能为零 （C）动能最大, 势能最大 （D）动能最大, 势能为零