高等数学函数与极限试题
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高等数学第一章函数与极限试题
一. 选择题
1.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，""N M ⇔表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有
（A ） F(x)是偶函数⇔f(x)是奇函数. （B ） F(x)是奇函数⇔f(x)是偶函数.
（C ） F(x)是周期函数⇔f(x)是周期函数. （D ） F(x)是单调函数⇔f(x)是单调函数 2．设函数,1
1)(1
-=
-x x e
x f 则 （A ） x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. （B ） x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点
（C ） x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点. （D ） x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.
3．设f (x)=x
x 1
-，x ≠0,1,则f [)(1
x f ]= ( )
A ） 1－x
B ） x
-11
C ） X
1 D ） x
4．下列各式正确的是 ( )
A ）
lim 0
+
→x )x
1
+1(x
=1 B ）
lim 0
+
→x )x
1
+1(x
=e
C ）
lim ∞
→x )x
1
1－(x
=-e D ）
lim ∞
→x )x
1
+1(x
-=e
5．已知9)(
lim =-+∞→x
x a
x a x ，则=a ( )。
A.1；
B.∞；
C.3ln ；
D.3ln 2。
6．极限：=+-∞→x
x x x )1
1(lim ( )
A.1；
B.∞；
C.2
-e ； D.2
e
7．极限：∞→x lim 3
32x x +=（ ） A.1； B.∞； C.0； D.2．
8．极限：x
x x 11lim
-+→=（ ） A.0； B.∞； C 2
1； D.2．
9. 极限：)(lim 2x x x x -+∞
+
→=（ ）
A.0；
B.∞；
C.2；
D. 2
1．
10．极限: x
x
x x 2sin sin tan lim
30
-→=（ ）
A.0；
B.∞；
C. 16
1； D.16．
二. 填空题 11．极限1
2sin
lim 2
+∞
→x x
x x = . 12.
lim
→x x
arctanx =_______________.
13. 若)(x f y =在点0x 连续，则)]()([lim 0→-0
x f x f x x =_______________；
14. =→x
x
x x 5sin lim
0___________；
15. =-∞→n
n n
)21(lim _________________；
16. 若函数2
3122+--=x x x y ，则它的间断点是___________________
17. 绝对值函数 =
=x x f )(⎪⎩
⎪⎨⎧<-=>.0,;0,0;0,x x x x x x 其定义域是 ,值域是
18. 符号函数 ==x x f sgn )(⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>.0,1;0,0;0,1x x x
其定义域是 ，值域是三个点的集合
19. 无穷小量是
20. 函数)(x f y =在点x0 连续，要求函数y f (x) 满足的三个条件是 三. 计算题 21.求).1
11(
lim 0
x e
x x
x --+-→ 22.设f(e
1
-x )=3x-2,求f(x)(其中x>0);
23.求
lim 2
x →(3－x)2
5--x x ;
()()
x x x x f 25lg 12
-+-+=24.求
lim ∞
→
x (
1
1-+x x )x
; 25.求
lim 0
x →)
3(2tan sin 2
2
x x x x + 26. 已知9)(
lim =-+∞
→x
x a
x a x ，求a 的值； 27. 计算极限n
n
n
n 1)321(lim ++∞
→
28.求
它的定义域。 29. 判断下列函数是否为同一函数：
⑴ f(x)＝sin 2
x ＋cos 2
x g(x)＝1
⑵ 1
1
)(2--=x x x f 1)(+=x x g
⑶ (
)
2
1)(+=x x f 1)(+=x x g
⑷ ()()21+=
x x f 1)(+=x x g
⑸ y ＝ax 2
s ＝at 2
30. 已知函数 f(x)＝x 2
-1，
求f(x+1)、f(f(x))、f(f(3)+2) 31. 求
7
46153lim
22--+-+∞→n n n n n
32. 求
2
21lim
n n
n ++++∞→
33. 求
)1(lim n n n -++∞
→
34. 求
n
n n n n 3232lim
+-+∞→
35. 判断下列函数在指定点的是否存在极限
⑴ ⎩⎨⎧<>+=2,2,1x x x x y 2→x ⑵ ⎪⎩⎪
⎨⎧><=0,310
,sin x x x x y 0→x
36. 3
1
lim
3+→x x
37. 9
3
lim 23--→x x x