3.3 解一元一次方程——去括号与去分母
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
转化为整数系数
思考：方程两边同乘
2 x 1 x 1 x x 33
42的依据是什么？
327
各分母的最小公倍数时42，方程两边同乘42，
2 42 2 x 42 1 x 42 1 x 42x 4233
3
2
7
28x 21x 6x 42x 1386
合并同类项， 97x 1386
系数化为1，
x 1386 97
问题2 怎样解
3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
思考：怎样去分母？
若想去掉分母2，10，5，考虑方程 两边都乘以他们的最小公倍数。
10 (3x 1 2) 10 (3x 2 2x 3)
2
10
5
3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x 1) 20 (3x 2) 2(2x 3)
教学目标分析：
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方
法，并能解此类型的方程。了解一元一次 方程解法的一般步骤。 2.通过去分母，体会化归的数学思想方法。 通过归纳一元一次方程解法的一般步骤， 体会解方程的程序化思想方法。 3.经历“把实际问题抽象为方程”的过程， 发展用方程方法分析问题、解决问题的能 力。
回顾旧知，伏笔练习：
一、请找出下列各组数的最小公倍数。
（1）3，5，2 （2）2，4，8 （3）3，4，6 二、解下列方程：
(1)25x-(x-5)=29 (2)8y-3(3y+2)=6
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵 的文物—纸莎草文书。这是古代埃及 人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作，它于公元前1700年左右写成， 至今已有三千七百多年。这部书中记 载了许多有关数学的问题，其中有如 下一道著名的求未知数的问题。
作业：
P102 3
Βιβλιοθήκη Baidu
问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 用现在的数学符号表示，这道题就是方程
解：设这个数为x,
2 x 1 x 1 x x 33 327
1 28 21 6 42 x 33 42
x 1386 97
观察方程的项， 含有分母， 思考是否能把 分母系数
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
例1 解方程 3x x 1 3 2x 1
2
3
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2 移项，得
重点：通过“去分母”解一元一次方程。 难点：探究通过“去分母”的方法解一 元一 次方程。
1) 找到含有分母的整式方程的最小公倍数。 2) 不含分母的项在去分母时也要乘以公分母 。 3) 分子是多项式时，注意去分母后要加括号 。
教法学法分析：
本节通过一个历史问题引出实际问题，激 发学生对数学的兴趣。在本节的教学中，采用 激趣法、启发诱导式、探究式的教学方法。课 堂上引导学生从实际问题研究起，以多媒体为 教学手段，激发学生学习的热情，使学生在实 践中掌握重点，提高教学效率。在学法上，让 学生亲历实践与探究的过程，在主动学习、探 究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数 学思想方法。
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得 25x=23
系数化为1，得
x 23 25
巩固练习，
解下列方程：
(1) (5x 1) (3x 1) (2 x)
4
2
3
(2) (3x 2) 1 (2x 1) (2x 1)
2
4
5
小结：解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1。
3.3 解一元一次方程（二） —去括号与去分母
（第三课时）
教材分析：
本节是一元一次方程的解法的最后一个 步骤，并且归纳出一元一次方程解法的一 般步骤。通过本节课的学习，学生将对解 一元一次方程有一个整体的把握，了解一 元一次方程解法的一般步骤，对培养学生 的数学建模思想有重要的作用。
学情分析：
学生在小学学习过简单的方程，会解 形如ax=b(a≠0) 的方程。对于含有分母等 较复杂的方程在解法上存在困难。所以，本 节重点解决带有分母的整式方程，让学生了 解一元一次方程的一般步骤，在原有的解方 程的基础上有所提高。
思考：方程两边同乘
2 x 1 x 1 x x 33
42的依据是什么？
327
各分母的最小公倍数时42，方程两边同乘42，
2 42 2 x 42 1 x 42 1 x 42x 4233
3
2
7
28x 21x 6x 42x 1386
合并同类项， 97x 1386
系数化为1，
x 1386 97
问题2 怎样解
3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
思考：怎样去分母？
若想去掉分母2，10，5，考虑方程 两边都乘以他们的最小公倍数。
10 (3x 1 2) 10 (3x 2 2x 3)
2
10
5
3x 1 2 3x 2 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x 1) 20 (3x 2) 2(2x 3)
教学目标分析：
1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方
法，并能解此类型的方程。了解一元一次 方程解法的一般步骤。 2.通过去分母，体会化归的数学思想方法。 通过归纳一元一次方程解法的一般步骤， 体会解方程的程序化思想方法。 3.经历“把实际问题抽象为方程”的过程， 发展用方程方法分析问题、解决问题的能 力。
回顾旧知，伏笔练习：
一、请找出下列各组数的最小公倍数。
（1）3，5，2 （2）2，4，8 （3）3，4，6 二、解下列方程：
(1)25x-(x-5)=29 (2)8y-3(3y+2)=6
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵 的文物—纸莎草文书。这是古代埃及 人用象形文字写在一种特殊的草上的 著作，它于公元前1700年左右写成， 至今已有三千七百多年。这部书中记 载了许多有关数学的问题，其中有如 下一道著名的求未知数的问题。
作业：
P102 3
Βιβλιοθήκη Baidu
问题 一个数，它的三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部，加起来总共是33。 用现在的数学符号表示，这道题就是方程
解：设这个数为x,
2 x 1 x 1 x x 33 327
1 28 21 6 42 x 33 42
x 1386 97
观察方程的项， 含有分母， 思考是否能把 分母系数
去括号
15x 5 20 3x 2 4x 6
移项
15x 3x 4x 2 6 5 20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x 7 16
例1 解方程 3x x 1 3 2x 1
2
3
解：去分母（方程两边同乘6），得
18x+3(x-1)=18-2(2x-1).
去括号，得
18x+3x-3=18-4x+2 移项，得
重点：通过“去分母”解一元一次方程。 难点：探究通过“去分母”的方法解一 元一 次方程。
1) 找到含有分母的整式方程的最小公倍数。 2) 不含分母的项在去分母时也要乘以公分母 。 3) 分子是多项式时，注意去分母后要加括号 。
教法学法分析：
本节通过一个历史问题引出实际问题，激 发学生对数学的兴趣。在本节的教学中，采用 激趣法、启发诱导式、探究式的教学方法。课 堂上引导学生从实际问题研究起，以多媒体为 教学手段，激发学生学习的热情，使学生在实 践中掌握重点，提高教学效率。在学法上，让 学生亲历实践与探究的过程，在主动学习、探 究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数 学思想方法。
18x+3x+4x=18+2+3.
合并同类项，得 25x=23
系数化为1，得
x 23 25
巩固练习，
解下列方程：
(1) (5x 1) (3x 1) (2 x)
4
2
3
(2) (3x 2) 1 (2x 1) (2x 1)
2
4
5
小结：解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化为1。
3.3 解一元一次方程（二） —去括号与去分母
（第三课时）
教材分析：
本节是一元一次方程的解法的最后一个 步骤，并且归纳出一元一次方程解法的一 般步骤。通过本节课的学习，学生将对解 一元一次方程有一个整体的把握，了解一 元一次方程解法的一般步骤，对培养学生 的数学建模思想有重要的作用。
学情分析：
学生在小学学习过简单的方程，会解 形如ax=b(a≠0) 的方程。对于含有分母等 较复杂的方程在解法上存在困难。所以，本 节重点解决带有分母的整式方程，让学生了 解一元一次方程的一般步骤，在原有的解方 程的基础上有所提高。