裂缝性油藏水平井产能计算方法
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Hale Waihona Puke Baidu
1
渗流模型的建立
裂缝性油藏水平井向井流动示意图如图 1 所示， 将渗流区域划分为近井区域和远井区域 . 远井区域利用
等效思想处理；近井区域流线较为集中， 流动关系复杂， 考虑了裂缝与裂缝之间 、 裂缝与水平井段以及水平井
图1 Fig. 1
裂缝性油藏水平井流动示意图
Horizontal well flowing in a naturally fractured reservoir
s=1
0 ≤ j ≤ N k2 － 1 ，δ x ， y 轴及 z 轴上的投影； θ ms 和 α ms 为水平 式中 0 ≤ i ≤ N k1 － 1 ， δ y 和 δ z 为（ L m fk － v Δ L m ） 在 x 轴 、 井生产段第 s 微元段的倾斜角和方位角； θ fk 和 α fk 为第 k 裂缝的倾斜角和方位角 . 1. 2. 2 天然裂缝系统在无限大地层中势的分布 q fk ， （ i， j） 4 πΔ L fi Δ H fj y， z ） 所产生的势为 第 k 条裂缝第（ i ，j ） 个微元在无限大地层中任意点（ x ， fk ， （ i， j） = －
第 28 卷 第 2 期 2011 年 3 月
计
算
物
理
CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS
Vol. 28 ， No. 2 Mar. ，2011
246X （ 2011 ） 02023007 文章编号 ：1001-
裂缝性油藏水平井产能计算方法
1 程林松 ， 皮 2 1 1 建 ， 廉培庆 ， 黄世军 102249 ； 2. 中海油研究总院，北京 100027 ） （ 1. 中国石油大学 （ 北京） 石油工程学院，北京
(槡
2 re
（ L + Lf ） Lf 2 π K eq h
)
（1）
L f 为裂缝延伸长度 . 修正内边界压力 p c . 式中 L 为水平井长度， 1. 2. 1 天然裂缝系统的三维空间特征描述 设水平井生产段长度为 L m ， 划分为 M 个微元段， 则 每一段微元段长度为 Δ L m = L m / M. 生产段与 N 条裂缝 2， …， 相交， 每条裂缝视为一个平面， 第 k 条裂缝（ k = 1 ， N ） 延伸长度为 L fk ， 划 分 为 N k1 段， Δ L f = L fk / N k1 ；深 度 为 H fk ， 划分为 N k2 段， Δ H f = H fk / N k2 ；第 k 条 裂 缝 上 微 元 的 面积 Δ S f = L fk H fk / （ N k1 N k2 ） （ 图 2 ） . 设第 k 裂缝与生产 段井筒的交汇处距天然裂缝系统生产段起始点的距离 v 为 L m fk / ΔL m 的整数部分， 则以水平井生产段起 为 L mfk ， y m0 ， z m0 ） 为参照点的第 k 条裂缝第 （ i ， j） 始坐标 M 0 （ x m0 ， y fk ， z fk ， 微元上任意一点坐标 R fk （ x fk ， （ i， j） ， （ i， j） ， （ i， j） ） 为
（5）
j = 1i = 1
水平井筒生产时在无限大地层中势的分布
根据裂缝密度划 分 水 平 井 生 产 段， 每 一 段 的 长 度 为 裂 缝 间 距， 则第 i 条段内 从水平井筒的指端到跟端， 中点处有第 i 条裂缝的流体径向流入水平井筒， 因而把每一段沿水平井筒长度方向分成许多个微线汇 . 由于 每一个微线汇很短， 可以假设流体 （ 直接从油层流入水平井筒的流体 ） 从油层沿微线汇各处均匀流入， 每个 径 向 流 量 为 q ri ， 长度为 微线汇的流量不相等 . 设第 i 段的两端点 坐 标 分 别 为 （ x i1 ，y i1 ，z i1 ） 和 （ x i2 ，y i2 ，z i2 ） ， Δ L mi ， 根据复位势理论， 第 i 段微元线汇在空间任意点（ x ，y ，z ） 产生的势为 y， z） = － mi （ x ， 式中 r 1 mi = r 2 mi = （ x i1 槡 （ x i2 槡 － x ） 2 + （ y i1 － y ） 2 + （ z i1 － z ） 2 ， － x ） 2 + （ y i2 － y ） 2 + （ z i2 － z ） 2 ，
Δ H fj 为第 k 条裂缝沿缝高方向第 j 段长度（ m ） . 第 k 条裂缝在无限大地层中任意点（ x ，y ，z ） 所产生的势为
N k2 N k1
Φ fk (
x， y， z)
=
ΣΣ
j=1
fk ， （ i， j） + C .
（3）
i=1
N 条裂缝同时生产时在无 与水平生产段相交的 N 条裂缝在 三 维 空 间 上 相 互 干 扰， 根 据 势 的 叠 加 原 理， 限大油藏中的势为
n ［ 9 － 11 ］
， 用张量形式表示为
n
→ K eq
K feq i ( 1 － cos 2 α xi ) + K m x Σ i=1 n = － Σ K feq i cos α yi cos α xi i=1 n － Σ K feq i cos α zi cos α xi i=1
n
Σ
K feq i cos α xi cos α zi
i=1
→ K eq 为等效渗透率张量， K feq i = b i 3 / 12 l i ，b i ， l i 分别为第 i 组裂缝的平均宽度和平均裂缝间 式中 n 为裂缝组数， cos α yi ， cos α zi 分别为第 i 组裂缝面的法线方向在 x ， y， z 方向的余弦； K m x ， K my ， K m z 分别为基质在 x ， 距； cos α xi ， y， z 方向上的渗透率 . 设外边界 p e 为定压边界， 内边界为近井区域与远井区域的交界， 从外边界 p e 到内边界 p c 的流动可视为 向一个椭球的稳定渗流 . 1. 2 近井区域渗流模型 在近井流动区域， 由于水平井井筒与油藏的裂缝和基质同时接触， 因此存在裂缝和基质向井筒内共同渗 流的现象 . 由于裂缝的高渗透能力造成基质与裂缝之间存在生产压差 ， 基质系统在向井筒供液的同时也向裂 因此在评价裂缝性油藏水平井的近井区域流动时， 必须要考虑裂缝 、 基质以及水平段井筒的相 缝系统供液， 互耦合作用 . 在远井区域和近井区域的分界面处， 内外区压力和流量相等 . 开始阶段， 边界压力用 p c = p e 代入近井流 动模型中， 计算裂缝和井筒的总流量 Q ， 然后用 Q μ B ln pe － pc =
0
引言
裂缝性油藏水平井产能评价为裂缝性油藏采用水平井开发的适应性筛选 、 布井方式优化 、 合理采油方式
［ 1 － 5］
及采油参数的确定提供了科学依据 . 目前对裂缝性油藏水平井产能评价通常采用等效处理
， 即将裂缝渗
［ 6 － 8］
透率和基质渗透率等效为单一介质渗透率 . 但是， 裂缝性储层本身的构造关系非 常 复 杂， 并且裂缝密度分布 等效处理时难以考虑水平井近井区域复 杂 的 流 动 关 系， 计算的水平井产能一般偏大 变化较大， 裂缝处理方法也不能准确预测其产能
［ 9 － 10 ］
， 且人工
. 很多学者对压裂水平井的渗流过程进行了研究
［ 11 － 12 ］
， 考虑了人
工裂缝和水平井筒的耦合， 但该理论尚不能应用于裂缝性油藏 . 本文根据裂缝性 油 藏 水 平 井 渗 流 特 征， 把裂 缝性油藏划分为近井区域和远井区域， 建立了裂缝性油藏水平井产能评价模型并给出求解方法 .
Σ
1
2 2 （ x fk ， + （ y fk ， + （ z fk ， （ i， j） － x ） （ i， j） － y ） （ i， j） － z ） 槡 2
d S + C i， j，
（2）
3 d －1）， 式中 q fk ， Δ L fi 为 第 k 条 裂 缝 沿 缝 长 方 向 第 i 段 长 度 （ m ） ， （ i， j ） 为第 k 条裂缝第（ i ，j ） 微元径向 流 量 （ m ·
摘
要 ： 根据裂缝性油藏水平井渗流 特 征， 将 渗 流 区 域 等 效 为 近 井 区 域 和 远 井 区 域 . 远 井 区 域 视 为 连 续 均 匀 介
质 . 在近井区域，基于势叠加 、 镜像反映原理和 微 元 线 汇 思 想， 建 立 考 虑 天 然 裂 缝 和 水 平 井 生 产 段 共 同 渗 流 的 耦合模型 . 组合两个流动区域得到裂缝性油 藏 水 平 井 产 能 评 价 模 型 ， 并 进 行 求 解 . 实 例 计 算 结 果 表 明， 由 于 考 虑了裂缝之间的干扰，用建立的模型计算的水平井 产 能 小 于 用 理 论 公 式 计 算 的 水 平 井 的 产 能 ， 与 实 际 产 能 比 较 接近； 随着裂缝密度增加，产量逐渐增加，但增加的幅度降低 . 关键词 ： 裂缝性油藏； 水平井； 产能； 耦合模型 中图分类号 ： TE312 文献标识码 ： A
2 2 β cos θ mi +
q ri r 1 mi + r 2 mi + Δ L′ mi + Ci ， ln 4 πΔ L′ mi r 1 mi + r 2 mi － Δ L′ mi
[
]
（6）
Δ L′ mi = Δ L mi 其中 Δ L mi 为第 i 段微线汇的长度（ m ） .
v
图2 Fig. 2
裂缝性油藏裂缝模型
Fracture model of a naturally fractured reservoir
x fk ， （ i， j ） = x m0 + Δ L m Σ （ sin θ ms cos α ms ） + δ xk + i Δ L f sin α f k － j Δ H f cos θ f k cos α f k ，
第2期
程林松等：裂缝性油藏水平井产能计算方法
231
段与水平井段相互干扰， 建立了新的耦合模型 . 1. 1 远井区域渗流模型 远井区域的油藏渗流对于水平井流动的影响是间接通过近井区域的裂缝 和 基 质 渗 流 实 现 的 ， 因此可以 近似认为远井区域为一个等效连续均匀介质， 裂隙岩体的等效渗透性等于无裂隙完 整 岩 石 基 质 的 渗 透 性 能 和裂隙系统的渗透性能之和
N
y， z） = Φ F （ x，
Σ
N k2
y， z） + C . Φ fk （ x ，
（4）
k =1
考虑裂缝具有无限导流能力， 裂缝压力等于井壁处压力， 即 p wfk = p wfk ， 则第 k 条裂缝的流量为 （ i， j） ，
N k1
q fk = 1. 2. 3
ΣΣ
q fk ， （ i， j） .
s=1 v
y fk ， （ i， j ） = y m0 + Δ L m Σ （ sin θ ms sin α ms ） + δ yk + i Δ L f cos α f k + j Δ H f cos θ f k sin α f k ，
s=1
232
计
算
v
物
理
第 28 卷
z fk ， （ i， j ） = z m0 + Δ L m Σ cos θ ms + δ zk + j Δ H f sin θ f k ，
－
n
Σ
K feq i cos α xi cos α yi
i=1
Σ
K feq i ( 1 － cos 2 α yi ) + K m y
n
i=1
－
Σ
K feq i cos α zi cos α yi
i=1
n － Σ K feq i cos α yi cos α zi ， i=1 n K feq i ( 1 － cos 2 α zi ) + K m z Σ i=1 －
收稿日期 ： 2010 － 01 － 18 ； 修回日期 ： 2010 － 05 － 14 基金项目 ： 国家自然科学基金 （ 90210019 ） ， 教育部高等学校博士学科点专项科研基金（ 20060425001 ） 及教育部新世纪优秀人 才 支 持 计 划 （ NCET － 05 － 0108 ） 资助项目 作者简介 ： 程林松（ 1965 － ） ， 男， 教授， 从事油藏工程和渗流理论方面的研究 .
1
渗流模型的建立
裂缝性油藏水平井向井流动示意图如图 1 所示， 将渗流区域划分为近井区域和远井区域 . 远井区域利用
等效思想处理；近井区域流线较为集中， 流动关系复杂， 考虑了裂缝与裂缝之间 、 裂缝与水平井段以及水平井
图1 Fig. 1
裂缝性油藏水平井流动示意图
Horizontal well flowing in a naturally fractured reservoir
s=1
0 ≤ j ≤ N k2 － 1 ，δ x ， y 轴及 z 轴上的投影； θ ms 和 α ms 为水平 式中 0 ≤ i ≤ N k1 － 1 ， δ y 和 δ z 为（ L m fk － v Δ L m ） 在 x 轴 、 井生产段第 s 微元段的倾斜角和方位角； θ fk 和 α fk 为第 k 裂缝的倾斜角和方位角 . 1. 2. 2 天然裂缝系统在无限大地层中势的分布 q fk ， （ i， j） 4 πΔ L fi Δ H fj y， z ） 所产生的势为 第 k 条裂缝第（ i ，j ） 个微元在无限大地层中任意点（ x ， fk ， （ i， j） = －
第 28 卷 第 2 期 2011 年 3 月
计
算
物
理
CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS
Vol. 28 ， No. 2 Mar. ，2011
246X （ 2011 ） 02023007 文章编号 ：1001-
裂缝性油藏水平井产能计算方法
1 程林松 ， 皮 2 1 1 建 ， 廉培庆 ， 黄世军 102249 ； 2. 中海油研究总院，北京 100027 ） （ 1. 中国石油大学 （ 北京） 石油工程学院，北京
(槡
2 re
（ L + Lf ） Lf 2 π K eq h
)
（1）
L f 为裂缝延伸长度 . 修正内边界压力 p c . 式中 L 为水平井长度， 1. 2. 1 天然裂缝系统的三维空间特征描述 设水平井生产段长度为 L m ， 划分为 M 个微元段， 则 每一段微元段长度为 Δ L m = L m / M. 生产段与 N 条裂缝 2， …， 相交， 每条裂缝视为一个平面， 第 k 条裂缝（ k = 1 ， N ） 延伸长度为 L fk ， 划 分 为 N k1 段， Δ L f = L fk / N k1 ；深 度 为 H fk ， 划分为 N k2 段， Δ H f = H fk / N k2 ；第 k 条 裂 缝 上 微 元 的 面积 Δ S f = L fk H fk / （ N k1 N k2 ） （ 图 2 ） . 设第 k 裂缝与生产 段井筒的交汇处距天然裂缝系统生产段起始点的距离 v 为 L m fk / ΔL m 的整数部分， 则以水平井生产段起 为 L mfk ， y m0 ， z m0 ） 为参照点的第 k 条裂缝第 （ i ， j） 始坐标 M 0 （ x m0 ， y fk ， z fk ， 微元上任意一点坐标 R fk （ x fk ， （ i， j） ， （ i， j） ， （ i， j） ） 为
（5）
j = 1i = 1
水平井筒生产时在无限大地层中势的分布
根据裂缝密度划 分 水 平 井 生 产 段， 每 一 段 的 长 度 为 裂 缝 间 距， 则第 i 条段内 从水平井筒的指端到跟端， 中点处有第 i 条裂缝的流体径向流入水平井筒， 因而把每一段沿水平井筒长度方向分成许多个微线汇 . 由于 每一个微线汇很短， 可以假设流体 （ 直接从油层流入水平井筒的流体 ） 从油层沿微线汇各处均匀流入， 每个 径 向 流 量 为 q ri ， 长度为 微线汇的流量不相等 . 设第 i 段的两端点 坐 标 分 别 为 （ x i1 ，y i1 ，z i1 ） 和 （ x i2 ，y i2 ，z i2 ） ， Δ L mi ， 根据复位势理论， 第 i 段微元线汇在空间任意点（ x ，y ，z ） 产生的势为 y， z） = － mi （ x ， 式中 r 1 mi = r 2 mi = （ x i1 槡 （ x i2 槡 － x ） 2 + （ y i1 － y ） 2 + （ z i1 － z ） 2 ， － x ） 2 + （ y i2 － y ） 2 + （ z i2 － z ） 2 ，
Δ H fj 为第 k 条裂缝沿缝高方向第 j 段长度（ m ） . 第 k 条裂缝在无限大地层中任意点（ x ，y ，z ） 所产生的势为
N k2 N k1
Φ fk (
x， y， z)
=
ΣΣ
j=1
fk ， （ i， j） + C .
（3）
i=1
N 条裂缝同时生产时在无 与水平生产段相交的 N 条裂缝在 三 维 空 间 上 相 互 干 扰， 根 据 势 的 叠 加 原 理， 限大油藏中的势为
n ［ 9 － 11 ］
， 用张量形式表示为
n
→ K eq
K feq i ( 1 － cos 2 α xi ) + K m x Σ i=1 n = － Σ K feq i cos α yi cos α xi i=1 n － Σ K feq i cos α zi cos α xi i=1
n
Σ
K feq i cos α xi cos α zi
i=1
→ K eq 为等效渗透率张量， K feq i = b i 3 / 12 l i ，b i ， l i 分别为第 i 组裂缝的平均宽度和平均裂缝间 式中 n 为裂缝组数， cos α yi ， cos α zi 分别为第 i 组裂缝面的法线方向在 x ， y， z 方向的余弦； K m x ， K my ， K m z 分别为基质在 x ， 距； cos α xi ， y， z 方向上的渗透率 . 设外边界 p e 为定压边界， 内边界为近井区域与远井区域的交界， 从外边界 p e 到内边界 p c 的流动可视为 向一个椭球的稳定渗流 . 1. 2 近井区域渗流模型 在近井流动区域， 由于水平井井筒与油藏的裂缝和基质同时接触， 因此存在裂缝和基质向井筒内共同渗 流的现象 . 由于裂缝的高渗透能力造成基质与裂缝之间存在生产压差 ， 基质系统在向井筒供液的同时也向裂 因此在评价裂缝性油藏水平井的近井区域流动时， 必须要考虑裂缝 、 基质以及水平段井筒的相 缝系统供液， 互耦合作用 . 在远井区域和近井区域的分界面处， 内外区压力和流量相等 . 开始阶段， 边界压力用 p c = p e 代入近井流 动模型中， 计算裂缝和井筒的总流量 Q ， 然后用 Q μ B ln pe － pc =
0
引言
裂缝性油藏水平井产能评价为裂缝性油藏采用水平井开发的适应性筛选 、 布井方式优化 、 合理采油方式
［ 1 － 5］
及采油参数的确定提供了科学依据 . 目前对裂缝性油藏水平井产能评价通常采用等效处理
， 即将裂缝渗
［ 6 － 8］
透率和基质渗透率等效为单一介质渗透率 . 但是， 裂缝性储层本身的构造关系非 常 复 杂， 并且裂缝密度分布 等效处理时难以考虑水平井近井区域复 杂 的 流 动 关 系， 计算的水平井产能一般偏大 变化较大， 裂缝处理方法也不能准确预测其产能
［ 9 － 10 ］
， 且人工
. 很多学者对压裂水平井的渗流过程进行了研究
［ 11 － 12 ］
， 考虑了人
工裂缝和水平井筒的耦合， 但该理论尚不能应用于裂缝性油藏 . 本文根据裂缝性 油 藏 水 平 井 渗 流 特 征， 把裂 缝性油藏划分为近井区域和远井区域， 建立了裂缝性油藏水平井产能评价模型并给出求解方法 .
Σ
1
2 2 （ x fk ， + （ y fk ， + （ z fk ， （ i， j） － x ） （ i， j） － y ） （ i， j） － z ） 槡 2
d S + C i， j，
（2）
3 d －1）， 式中 q fk ， Δ L fi 为 第 k 条 裂 缝 沿 缝 长 方 向 第 i 段 长 度 （ m ） ， （ i， j ） 为第 k 条裂缝第（ i ，j ） 微元径向 流 量 （ m ·
摘
要 ： 根据裂缝性油藏水平井渗流 特 征， 将 渗 流 区 域 等 效 为 近 井 区 域 和 远 井 区 域 . 远 井 区 域 视 为 连 续 均 匀 介
质 . 在近井区域，基于势叠加 、 镜像反映原理和 微 元 线 汇 思 想， 建 立 考 虑 天 然 裂 缝 和 水 平 井 生 产 段 共 同 渗 流 的 耦合模型 . 组合两个流动区域得到裂缝性油 藏 水 平 井 产 能 评 价 模 型 ， 并 进 行 求 解 . 实 例 计 算 结 果 表 明， 由 于 考 虑了裂缝之间的干扰，用建立的模型计算的水平井 产 能 小 于 用 理 论 公 式 计 算 的 水 平 井 的 产 能 ， 与 实 际 产 能 比 较 接近； 随着裂缝密度增加，产量逐渐增加，但增加的幅度降低 . 关键词 ： 裂缝性油藏； 水平井； 产能； 耦合模型 中图分类号 ： TE312 文献标识码 ： A
2 2 β cos θ mi +
q ri r 1 mi + r 2 mi + Δ L′ mi + Ci ， ln 4 πΔ L′ mi r 1 mi + r 2 mi － Δ L′ mi
[
]
（6）
Δ L′ mi = Δ L mi 其中 Δ L mi 为第 i 段微线汇的长度（ m ） .
v
图2 Fig. 2
裂缝性油藏裂缝模型
Fracture model of a naturally fractured reservoir
x fk ， （ i， j ） = x m0 + Δ L m Σ （ sin θ ms cos α ms ） + δ xk + i Δ L f sin α f k － j Δ H f cos θ f k cos α f k ，
第2期
程林松等：裂缝性油藏水平井产能计算方法
231
段与水平井段相互干扰， 建立了新的耦合模型 . 1. 1 远井区域渗流模型 远井区域的油藏渗流对于水平井流动的影响是间接通过近井区域的裂缝 和 基 质 渗 流 实 现 的 ， 因此可以 近似认为远井区域为一个等效连续均匀介质， 裂隙岩体的等效渗透性等于无裂隙完 整 岩 石 基 质 的 渗 透 性 能 和裂隙系统的渗透性能之和
N
y， z） = Φ F （ x，
Σ
N k2
y， z） + C . Φ fk （ x ，
（4）
k =1
考虑裂缝具有无限导流能力， 裂缝压力等于井壁处压力， 即 p wfk = p wfk ， 则第 k 条裂缝的流量为 （ i， j） ，
N k1
q fk = 1. 2. 3
ΣΣ
q fk ， （ i， j） .
s=1 v
y fk ， （ i， j ） = y m0 + Δ L m Σ （ sin θ ms sin α ms ） + δ yk + i Δ L f cos α f k + j Δ H f cos θ f k sin α f k ，
s=1
232
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第 28 卷
z fk ， （ i， j ） = z m0 + Δ L m Σ cos θ ms + δ zk + j Δ H f sin θ f k ，
－
n
Σ
K feq i cos α xi cos α yi
i=1
Σ
K feq i ( 1 － cos 2 α yi ) + K m y
n
i=1
－
Σ
K feq i cos α zi cos α yi
i=1
n － Σ K feq i cos α yi cos α zi ， i=1 n K feq i ( 1 － cos 2 α zi ) + K m z Σ i=1 －
收稿日期 ： 2010 － 01 － 18 ； 修回日期 ： 2010 － 05 － 14 基金项目 ： 国家自然科学基金 （ 90210019 ） ， 教育部高等学校博士学科点专项科研基金（ 20060425001 ） 及教育部新世纪优秀人 才 支 持 计 划 （ NCET － 05 － 0108 ） 资助项目 作者简介 ： 程林松（ 1965 － ） ， 男， 教授， 从事油藏工程和渗流理论方面的研究 .