立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的计算 导学案

立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的计算
班级：姓名：小组：
【学习目标】
(1)理解立体几何中点到直线的距离、点到平面的距离的概念．
(2)掌握各种距离的计算方法．
【重点、难点】
重点：点到直线、点到平面距离公式的推导及应用．
难点：把空间距离转化为向量知识求解．
【学法指导】
空间距离包括：点到点、点到线、点到面、线到线、线到面、面到面之间的距离．其中以点到面的距离最为重要，其他距离，如线到面、面到面的距离均可转化为点到面的距离，用向量法来求解。

【预习感知】
1．两点间的距离的求法．
设a＝(a1，a2，a3)，则|a|＝______________，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则d AB＝|AB→|＝________________.
2．点到直线距离的求法
设l是过点P平行于向量s的直线，A是直线l外定点．作AA′⊥l，垂足为A′，则点A到直线l的距离
d等于线段AA′的长度，而向量P A→在s上的投
影的大小|P A
→·s
|等于线段P A′的长度，所以根
据勾股定理有点A到直线l的距离d＝_____________．
3．点到平面的距离的求法
设π是过点P垂直于向量n的平面，A是平面π外一定点．作AA′⊥π，垂足为A′，则点A到平面π
的距离d等于线段AA′的长度，而向量P A
→在
n上的投影的大小|P A→·n0|等于线段AA′的长
度，所以点A到平面π的距离d＝____________.
【预习检测】
1．已知直线l过定点A(2,3,1)，且方向向量为n＝(0,1,1)，则点P(4,3,2)到l的距离为()
A.
32
2B．
2
2 C.
10
2
变式训练 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，O 是底面A 1B 1C 1D 1的中心，则点O 的平面ABC 1D 1的距离为( )
A ．12
B ．24
C ．22
D ．32
【课堂检测】（见课堂多媒体，随堂检测） 【课后训练】
10．已知三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各条棱长均为a ，侧棱
垂直于底面，D 是侧棱CC 1的中点，问a
为何值时，点C 到平面AB 1D 的距离为1.。