北航材料力学试题库

北航材料力学试题库&习题集

为了建立材料力学试题库及编写辅导书，根据上次开会讨论所提意见，将原定开学每人交50题改为6月下旬完成，可以包含以前提到的30题。请大家首先列出自己编写部分的相关知识点，根据主要问题类型及分析方法进行编写（含题、解答、及难度分析）。

1、 编写风格&例题

我个人认为编写风格以简单清楚为好，绘图格式要求及几种基本图形见附件。

为简化阅卷，可以适当出一些填空题，如：

某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E 和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应力为σ45°＝___________，切应力为τ45°＝_____________；正应变、切应变分别为ε45°=_____________ ，γ45°=_____________。主应力为σ1＝___________，σ2＝___________，σ3＝_____________，最大切应力为τmax ＝_____________。

题 1图

知识点：任意方向的应力计算公式（应力圆）、主应力、三向应力状态最大应力、广义胡克定律 难度：C ，综合性较强

解答：某点的应力状态如图所示，已知材料的弹性模量E 和泊松比μ，则该点沿α＝45°方向的正应力为σ45°＝___τ______，切应力为τ45°＝___-τ______；正应变、切应变分别为ε45°=__(1+μ)τ/E__，γ45°=__-2(1+μ)τ/E___。主应力为σ1＝τ2，σ2＝__0__，σ3＝τ2-，最大切应力为τmax ＝τ2。

当然，大部分题目还应为计算题，可以通过提出数问将题目分出层次，各问可以由简单到复杂。如：

1．图示两端封闭薄壁圆筒，承受气体压力p 、轴向力F 和扭力矩M 的作用。已知圆筒内径D ＝200mm ，壁厚t ＝5mm ，材料的弹性模量E=200GPa ，泊松比μ=0.28，在圆筒表面贴应变花已测

出6

10

230-⨯=x ε，610100-⨯=y ε与6

451040-⨯-=o ε，［σ］＝70MPa 。(1) 求沿x,y 方向的

正应力；(2)试求气体压强ｐ；(3)用第三强度理论校核筒壁强度。

知识点：广义胡克定律，任意方向的应变分析，主应力分析，薄壁圆筒的强度计算； 难度：B ，综合性较强。

解： （1）首先，根据广义胡克定律计算正应力

MPa E y x x 5610)10028.0230(28.0110200)(16

2

32=⨯⨯+-⋅=+-=-μεεμσ MPa E x y y 7.3510)23028.0100(28

.0110200)(162

3

2=⨯⨯+-⋅=+-=-μεεμσ （2）由应力分析可知，x σ是由薄壁圆筒内压与轴向力共同产生的，而y σ仅由薄壁圆筒内压产生，因此，由

δ

σ2pD

y =

可以求出内压

MPa D

p y

785.17.35200

5

22=⨯⨯=

=

δσ （3）由应力分析可知，扭转力偶使横截面产生切应力，下面，由已知的45o 方向的应变及x,y 方向的应变来分析切应变

2

2

45xy

y

x o

γεεε-

+=

可得

6'45104102)2

(

-⨯=⨯-+=εεεγy

x xy

根据广义胡克定律

MPa E xy xy

03.321041028

.1210200)1(263

=⨯⨯⨯⨯=+=-γμτ

求出这种平面应力状态下的最大应力

25.1245.7960.3385.45222

2

min max =±=+⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-±+=x y

x y x τσσσσσσ 得到主应力及三向应力状态下的最大切应力

725.392

45.79max =-=

τ 由第三强度理论

2

70

725.39max >

=τ 结论：筒壁强度不够。

2． 图示结构中，AC 和AB 材料的弹性模量均为E=200GPa, AC 杆直径d ＝5mm ， AB 杆b ＝3h=75mm ，长l =0.8m 。力F 作用于ABC 平面内，结构自重不计，适用欧拉公式的临界柔度为100，中柔度压杆的临界应力为λσ12.1304-=cr ，

（1） F 沿杆AB 轴线，并规定稳定安全因数为n st =3，求许用载荷[F]；

（2） F 沿杆AC 轴线，试分别求F=350N 及F=500N 时A 节点的位移。

知识点：压杆的临界荷载，失稳方式判定，压杆稳定条件与合理设计，临界应力总图，超静定问题分析 难度：（1）B ，（2）A

题5图

解： （1）AB 杆一端固定，一端铰支。首先，分析柔度

12

122

3

h bh bh i ==

6.7712

258007.0=⨯=λ<100

小于临界柔度, 采用中柔度压杆的临界应力公式，并除以稳定安全因数，可得 N F cr 1356803

75

25)6.7712.1304(][=⨯⨯⨯-=

(2)这种情况为静不定问题，列出变形协调条件

'

'

3)(3EA l F EI l F F N N =-

可得

F F l

A l I l

A F N 9885.0800

54

1225755.180054''3'2

23

2

23

3

=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+=

ππ

但还需要分析AC 杆是否会失稳。首先，分析AC 杆的柔度

3204

5400

==

λ >100 AC 杆的柔度大于临界柔度, 采用Euler 公式

N l

EI

F cr 5.378400

64

52000002

4

2

2

2=⨯⨯

⨯=

=

πππ

当F=350N 时，AC 杆不会失稳，则前面的分析是正确的

F F N 9885.0=

mm EA l F EI l F F N N 035.054

200000400350992.0'

'3)(2

3=⨯⨯⨯⨯==-=πδ

当F=500N 时，AC 杆已经失稳，则AC 杆达到临界载荷后，变形量再加大，载荷将保持不变，则此问题变为静定问题

N l

EI

P F cr N 5.3782

2==

=π

则

200000

1225753800)5.378500(3)(333⨯⨯⨯⨯-=-=EI l F F N δmm 06.12

25

5.78)5.378500(3

3

=⨯⨯-=

讨论：在本题的第一问中，AC 杆较细，可能会有稳定性问题，现进行分析。对于一端固定，一端铰支的问题

()x l EIk

F kx B kx A w R

-+

+=2

cos sin 由边界条件可得

其中kl=4.493。考虑当x=l/2时的挠度为w 0.5,则可得

)(cos 2

23x l EIk F kx EIk l F kx EIk F w R R -+-=

R

sin