2015中考数学全景透视复习课件第08讲分式方程
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【答案】 －1
方法总结： 分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整 式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0.
考点三 分式方程的应用 例 3(2014·襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站 A， B 两站相距 360 km，一列动车与一列特快列车分别从 A、B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快 列车快 54 km/h.当动车到达 B 站时，特快列车恰好到 达距离 A 站 135 km 处的 C 站．求动车和特快列车的 平均速度各是多少？ 【点拨】本题考查列分式方程解应用题中的行程 问题，可由时间关系列出方程．
检验：当 x＝－1 时，1－x≠0.
所以，x＝－1 是原方程的解．故选 C.
2．对于非零的两个实数 a，b，规定 a b＝1b－1a，
若 (2x－1)＝1，则 x 的值为( A )
5 A. 6
5 B. 4
3 C. 2
D．－16
解析：根据题意，得2x－1 1－12＝1，解得 x＝56.检
验：当 x＝56时，2(2x－1)≠0.所以，x＝56是原分式方程
方法总结： 列分式方程解应用题必须进行“双检验”，既要 检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的 解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.
1．分式方程1－1 x－3＝x－5 1的解是( C )
A．1
B．2
C．－1
D．无解
解析：方程两边同乘(1－x)，
得 1－3(1－x)＝－5，解得 x＝－1.
方法总结： 解分式方程一定要把整式方程的解代入最简公分 母检验.若最简公分母不等于0，则是分式方程的解； 若最简公分母等于0，则不是分式方程的解.
考点二 关于分式方程无解或存在增根的问题 例 2(2014·天水)关于 x 的方程axx－＋11－1＝0 有增根， 则 a＝________.
【点拨】∵关于 x 的方程axx－＋11－1＝0 有增根， ∴增根是 x＝1.把axx－＋11－1＝0 去分母，得 ax＋1－x＋ 1＝0，把 x＝1 代入，可得 a＋1－1＋1＝0，解得 a＝ －1.
解：设特快列车的平均速度为 x km/h，则动车的 平均速度为(x＋54)km/h，根据题意，
得x3＋6054＝360－x 135. 解这个分式方程，得 x＝90. 检验：当 x＝90 时，x(x＋54)≠0. 所以，x＝90 是这个分式方程的解，x＋54＝144. 答：动车和特快列车的平均速度分别为 144 km/h 和 90 km/h.
C．a≤1
D．a≤1 或 a≠0
解析：本题考查分式方程的解法．去分母，得
a＝x＋1，即 x＝a－1.∵方程的解是负数，∴a－1＜0，
即 a＜1.又∵x＋1≠0，即 x≠－1，∴a－1≠－1，即
a≠0.∴a＜1 且 a≠0.故选 B.
5．若分式方程x－x 1－1＝x－1mx＋2有增根，则
m 的值为( )
答案： D
6．解方程：5xx－－24＝43xx＋－160－1. 解：方程两边同乘(3x－6)，得 3(5x－4)＝4x＋10－(3x－6)． 解得x＝2. 检验：当x＝2时，3x－6＝0， 因此x＝2不是原分式方程的解． 所以，原分式方程无解．
考点一 分式方程及其解法 例 1(2014·攀枝花)解方程：x－x 1＋x2－1 1＝1. 【点拨】本题考查分式方程的解法，关键是去分 母化为整式方程．
解：方程两边同乘(x2－1)，得 x(x＋1)＋1＝x2－1. 去括号，得 x2＋x＋1＝x2－1. 解得 x＝－2. 检验：当 x＝－2 时，x2－1≠0. 所以原分式方程的解为 x＝－2.
考点一 分式方程及其解法 1．分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 2.解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程，即 分式方程―去―分→母 整式方程．
转化
3．解分式方程的步骤 (1)去分母(不能忘记乘没有分母的项)，转化为整 式方程；(2)解整式方程；(3)验根． 4．验根 解分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方 程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简 公分母为 0 的根是增根，应舍去．
的解．故选 A.
3.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，
现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器 所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，则可
列方程为( )
A. 6x00＝x4＋5050
B. 60x0＝x4－5050
C. x6＋0050＝4x50
D. x6－0050＝4x50
程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：(1)检
验所求的解Байду номын сангаас否是所列分式方程的解；(2)检验所求的
解是否符合实际意义．
2．分式方程的应用题主要涉及工程问题、行程 问题等，每个问题中涉及三个量，如工作总量＝工作 效率×工作时间，路程＝速度×时间．在工作总量或 路程是已知条件时，一般建立分式方程解决问题．
A．0 和 3
B．1
C．1 和－2
D．3
解析：将分式方程x－x 1－1＝x－1mx＋2两边同 乘(x－1)(x＋2)化为整式方程，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋ 2)＝m，化简，得 x＋2＝m.∵x＝1 和－2 都是原分式 方程的增根，∴分别将 x＝1 和－2 代入 x＋2＝m 中， 得 m＝3 或 0.当 m＝0 时，原分式方程无解，不符合题 意．∴m＝3.故选 D.
解析：原计划平均每天生产x台机器，则现在平 均每天生产(x＋50)台机器，由题中等量关系：现在生 产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时 间相同，得x6＋0050＝4x50.故选C.
答案： C
4．关于 x 的方程x＋a 1＝1 的解是负数，则 a 的取
值范围是( B )
A．a＜1
B．a＜1 且 a≠0
考点二 增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值，解答思路为：(1)将原分式方 程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后 的整式方程，求出参数的值．
考点三
分式方程的应用
1．列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的
一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等
量关系、列方程、解方程、检验、作答．但与整式方
方法总结： 分式方程无解的原因有两个：一是去分母后的整 式方程无解；二是整式方程的解使得最简公分母为0.
考点三 分式方程的应用 例 3(2014·襄阳)甲、乙两座城市的中心火车站 A， B 两站相距 360 km，一列动车与一列特快列车分别从 A、B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快 列车快 54 km/h.当动车到达 B 站时，特快列车恰好到 达距离 A 站 135 km 处的 C 站．求动车和特快列车的 平均速度各是多少？ 【点拨】本题考查列分式方程解应用题中的行程 问题，可由时间关系列出方程．
检验：当 x＝－1 时，1－x≠0.
所以，x＝－1 是原方程的解．故选 C.
2．对于非零的两个实数 a，b，规定 a b＝1b－1a，
若 (2x－1)＝1，则 x 的值为( A )
5 A. 6
5 B. 4
3 C. 2
D．－16
解析：根据题意，得2x－1 1－12＝1，解得 x＝56.检
验：当 x＝56时，2(2x－1)≠0.所以，x＝56是原分式方程
方法总结： 列分式方程解应用题必须进行“双检验”，既要 检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的 解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.
1．分式方程1－1 x－3＝x－5 1的解是( C )
A．1
B．2
C．－1
D．无解
解析：方程两边同乘(1－x)，
得 1－3(1－x)＝－5，解得 x＝－1.
方法总结： 解分式方程一定要把整式方程的解代入最简公分 母检验.若最简公分母不等于0，则是分式方程的解； 若最简公分母等于0，则不是分式方程的解.
考点二 关于分式方程无解或存在增根的问题 例 2(2014·天水)关于 x 的方程axx－＋11－1＝0 有增根， 则 a＝________.
【点拨】∵关于 x 的方程axx－＋11－1＝0 有增根， ∴增根是 x＝1.把axx－＋11－1＝0 去分母，得 ax＋1－x＋ 1＝0，把 x＝1 代入，可得 a＋1－1＋1＝0，解得 a＝ －1.
解：设特快列车的平均速度为 x km/h，则动车的 平均速度为(x＋54)km/h，根据题意，
得x3＋6054＝360－x 135. 解这个分式方程，得 x＝90. 检验：当 x＝90 时，x(x＋54)≠0. 所以，x＝90 是这个分式方程的解，x＋54＝144. 答：动车和特快列车的平均速度分别为 144 km/h 和 90 km/h.
C．a≤1
D．a≤1 或 a≠0
解析：本题考查分式方程的解法．去分母，得
a＝x＋1，即 x＝a－1.∵方程的解是负数，∴a－1＜0，
即 a＜1.又∵x＋1≠0，即 x≠－1，∴a－1≠－1，即
a≠0.∴a＜1 且 a≠0.故选 B.
5．若分式方程x－x 1－1＝x－1mx＋2有增根，则
m 的值为( )
答案： D
6．解方程：5xx－－24＝43xx＋－160－1. 解：方程两边同乘(3x－6)，得 3(5x－4)＝4x＋10－(3x－6)． 解得x＝2. 检验：当x＝2时，3x－6＝0， 因此x＝2不是原分式方程的解． 所以，原分式方程无解．
考点一 分式方程及其解法 例 1(2014·攀枝花)解方程：x－x 1＋x2－1 1＝1. 【点拨】本题考查分式方程的解法，关键是去分 母化为整式方程．
解：方程两边同乘(x2－1)，得 x(x＋1)＋1＝x2－1. 去括号，得 x2＋x＋1＝x2－1. 解得 x＝－2. 检验：当 x＝－2 时，x2－1≠0. 所以原分式方程的解为 x＝－2.
考点一 分式方程及其解法 1．分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程． 2.解分式方程的基本思想 把分式方程转化为整式方程，即 分式方程―去―分→母 整式方程．
转化
3．解分式方程的步骤 (1)去分母(不能忘记乘没有分母的项)，转化为整 式方程；(2)解整式方程；(3)验根． 4．验根 解分式方程时，有可能产生增根，因此解分式方 程要验根，其方法是将根代入最简公分母中，使最简 公分母为 0 的根是增根，应舍去．
的解．故选 A.
3.某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，
现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器 所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，则可
列方程为( )
A. 6x00＝x4＋5050
B. 60x0＝x4－5050
C. x6＋0050＝4x50
D. x6－0050＝4x50
程不同的是求得方程的解后，要进行两次检验：(1)检
验所求的解Байду номын сангаас否是所列分式方程的解；(2)检验所求的
解是否符合实际意义．
2．分式方程的应用题主要涉及工程问题、行程 问题等，每个问题中涉及三个量，如工作总量＝工作 效率×工作时间，路程＝速度×时间．在工作总量或 路程是已知条件时，一般建立分式方程解决问题．
A．0 和 3
B．1
C．1 和－2
D．3
解析：将分式方程x－x 1－1＝x－1mx＋2两边同 乘(x－1)(x＋2)化为整式方程，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋ 2)＝m，化简，得 x＋2＝m.∵x＝1 和－2 都是原分式 方程的增根，∴分别将 x＝1 和－2 代入 x＋2＝m 中， 得 m＝3 或 0.当 m＝0 时，原分式方程无解，不符合题 意．∴m＝3.故选 D.
解析：原计划平均每天生产x台机器，则现在平 均每天生产(x＋50)台机器，由题中等量关系：现在生 产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时 间相同，得x6＋0050＝4x50.故选C.
答案： C
4．关于 x 的方程x＋a 1＝1 的解是负数，则 a 的取
值范围是( B )
A．a＜1
B．a＜1 且 a≠0
考点二 增根在含参数的分式方程中的应用 由增根求参数的值，解答思路为：(1)将原分式方 程化为整式方程；(2)确定增根；(3)将增根代入变形后 的整式方程，求出参数的值．
考点三
分式方程的应用
1．列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的
一般步骤基本相同，都分为：审题、设未知数、找等
量关系、列方程、解方程、检验、作答．但与整式方