2020-2021学年浙教版七年级第一学期期末专项复习观察、归纳与猜想(附答案)

2020-2021学年浙教版七年级第一学期期末专项复习观察、归纳与猜想
姓名班级学号
一、选择题（每题3分，共30分）
1.一列数:1，2，3，5，8，13，□，则□中的数是（）
A.18
B.19
C.20
D.21
2.给定一列按规律排列的数:1
2，
3
5，
5
10，
7
17…，则这列数的第6个数是（）
A.9
37B.
11
37C.
10
31D.
7
39
3.如图所示为用完全相同的火柴棍拼成一排由三角形组成的图形.若拼成的图形中有n个菱形，则需要火柴棍的根数是（）
A.n + 4
B.2n + 1
C.2n + 3
D.4n + 1
4.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2019应标在（）
A.第252个正方形的左上角
B.第252个正方形的右下角
C.第251个正方形的左上角
D.第521个正方形的右下角
5.下列各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，可知m的值为（）
A.180
B.182
C.184
D.186
6.已知1 + 3 = 4 = 22，1 + 3 + 5 = 9 = 32，1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42，1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52，…，根据前面各式的规律可猜测:101 + 103 + 105 + … + 199等于（）
A .7500
B .10000
C .12500
D .2500
7.已知一列数:a 1= 1，a 2 = 3，a 3 = 6，a 4 = 10，…，则
11a + 21a + … + 20171a 等于 （ ） A . 2016 2017 B . 4032 2017 C . 2017 2018 D . 4034 2018
8.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，第13个图案中黑色小正方形地砖的块数是（ ）
A .253
B .273
C .293
D .313
9.已知整数a 0，a 2，a 3，a 4…，满足下列条件：a 0=0，a 1=10+-a ，a 2=22+-a ，a 332+-a ……以此类推，a 2019的值是 （ ）
A .-1009
B . - 1010
C .-2018
D .- 2020
10.生物课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题组成员把他们分
别标号为1.2，3）的生长情况进行观察记录，这三个微生物第一天各自一
分为二，产生新的微生物（依次被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每
天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课
题组成员用如图所示的图形进行形象的记录），那么标号为1000的微生物
会出现在（ ）
A .第7天
B .第8天
C .第9天 D.第10天
二、填空题（每题4分，共24分）
11.下面是按一定规律排列的代数式:a 2，3a 4，5a 6，7a 8，…，则第8个代数式为 _________ .
12.如图所示为一组有规律的图案，它们由半径相同的圆形组成，做此规律，第n 个图案中有 _________ 个圆形（用含n 的代数式表示）.
13.如图所示，自行车的链条每节长为2.5 cm ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8 cm ，如果某种型号的自行车链条共有60节，那么这根链条没有安装时的总长度为 _________ cm
.
14.将正整数按如图所示的位置顺序排列:
根据排列规律，2018这个数应在A，B，C，D四处中的 _________ 处.
15.对于每个正整数n，设g（2n）表示2 + 4 + 6 + … + 2n的个位数字.例如:当n = 1时，g（2）表
示2的个位数字，即g（2） = 2；当n = 2时，g（4）表示2 + 4的个位数字，即g（4） = 6；当n = 4时，g（8）表示2 + 4 + 6 + 8的个位数字，即g（8） = 0. g（2） + g（4） + g（6） + … + g（2022）的值为 _________ .
16.将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第
2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简S1+ S2 + S3+ S4+ … + S2020 = _________ .
三、解答题（共66分）
17.（6分）一串分数:1
1，
1
2，
2
2，
1
3，
2
3，
3
3，
1
4，
2
4，
3
4，
4
4，
1
5，
2
5，
3
5，
4
5，
5
5，….
（1）3
50是第几个分数?
（2）第423个分数是几分之几?
18.（8分）
（1）观察下列各式，并完成填空:
21-12 = 9 = 9 × _________ ；75-57 = 18 = 9 × _________ ；96-69 = 27 = 9 × _________ ；
45-54 =- 9 = 9 × _________ ；27- 72 =-45 = 9 × _________ ；19- 91 =- 72 = 9 × _________ .（2）请用文字补全上述规律:把一个两位数的个位数字和十位数字交换位置，原数与所得新数的差等于 _________ 的9倍.
（3）请用含有a，b的等式表示上述规律，并说明它的正确性.
19.（8分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律:（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式.
（2）通过合理猜想，写出与第n个图形相对应的等式.
20.（10分）某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式:
（1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人?n张桌子呢?对于方式二呢?
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人?按方式二呢?
（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，则两种方式分别可坐多少人?
21.（10分）（1）填空:22-21= _________ = 2( )，23-22 = _________ =2( )
24-23= _________ = 2( )，….
（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立.
（3）计算:21 + 22 + 23 + … + 299.
29.（12分）如图所示，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A，B，C，D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）:（1）填写下表:
（2）如果原正方形被分割成2016个三角形，此时正方形ABCD内部有多少个点?
（3）上述条件下，正方形又能否被分割成2017个三角形?若能，此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能，请说明理由.
（4）综上结论，你有什么发现?（写出一条即可）
23.（12分）如图所示，数轴上有一动点Q从A出发，沿正方向移动.
（1）当AQ = 2QB时，则点Q在数轴上所表示的数为 _________ .
（2）数轴上有一点C，且点C满足AC= m·BC（其中m > 1），则点C在数轴上所表示的数为_________ （用含m的代数式表示）.
（3）P1为线段AB的中点，P2为线段B P1的中点，P3为线段BP2的中点…依此类推，P n为线段BP n-1的中点，它们在数轴上表示的数分别为P1，P2，P3，…，P n（n为正整数）.
①当n≥2时，2P n-P n - 1是否恒为定值?若是，请求出这个值；若不是，请说明理由.
②记S = p1+ p2+ p3 + … + p n - 1 + 2p n，求当n = 2019时S的值.。