电工基础--支路电流法
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运用支路电流法求解复杂直流电路的步骤。
Thanks！
1、在下图中找出支路、节点、回路、网孔的
数目
a I1
b
c
I2
I3
R2 R1
R3
E1
E2
f
e
d
支路：3条 节点：2个 回路：3个 网孔：2个
2、什么是基尔霍夫电流定律?
电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于 流出节点的电流之和，
I3 电路有3条支路，2个节点，即 b=3，n=2
以支路电流为未知量，需要3个独 立方程可求解出未知电流。
首先，应用基尔霍夫电流定律列写KCL方程
对节点a列出
I1 I2 I3 0 n-1=2-1=1
对节点b列出
I3 I1 I2 0 可任选１个方程
它们是非独立的方程。可见wk.baidu.com对具有两个节点的
从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压
的代数和等于零，即：
ΣU=0
在下图中选取一个回路，列出回路电压方 程。
I1
I2
I3
R2 R1
R3
E1
E2
即：ΣI入 = ΣI出
如果假设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，可得基尔霍
夫第一定律的另一种表述：对电路中任一节点，流进该节点电流的
代数和等于0
其一般形式为：
I 0
3、下图为某一电路的一部分，请问各支路电流 之间有什么联系？
I1
I2
I4
I3
结论：I3=I1+I2+I3
4、什么是基尔霍夫电压定律？
3、应用支路电流法的步骤
假定各支路电流方向及各回路绕向； 选定独立节点，列出独立的KCL电流方
程式； 选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 带入参数，解联立方程组。
例题：
如下图所示电路，写出用支路电流法 解各支路电流的方程：
a
I1
I2
I3
R2 R1
R3
E1
E2
b
｛I1+I2=I3 I1R1+I3R3-E1=0 I2R2+E2-I3R3=0
电路，应用电流定律只能列出2-1＝1个独立方程。 一般地说，对具有n个节点的电路应用基尔霍夫
电流定律只能得到(n—1)个独立KCL方程。
I1
I2
其次，应用基尔霍夫电压定律 I3 列出独立的KVL方程。
通常取网孔回路列出KVL方程。
L1
L2
在图中有两个网孔回路。
对节点a列出
I1 I2 I3 0
电工基础
——支路电流法
支路电流法
学习目的：
1、进一步掌握电路相关概念 2、进一步理解和掌握KCL、KVL应用 3、掌握支路分析法解题方法及在复杂
电路中的应用
一、复习： 1、支路、节点、回路及网孔的概念 2、基尔霍夫电流定律 3、基尔霍夫电压定律
二、导入
题目1：如图所示：已
知E1=42V, R1=12Ω, R2=3Ω, R3=6Ω（电源 内阻忽略不计）。求各支 路中的电流。
题目2：如图所示：已知
E1=42V, E2=21v，
I1
I2
I3
R1=12Ω, R2=3Ω,.
R3=6Ω（电源内阻忽略不
计）。求各支路中的电流。
三、新课教学
1、什么是支路电流法
凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，
一般称为复杂电路。对于复杂电路我们可以用
KCL和KVL推导出各种分析方法，支路电流法是
四、巩固练习
如下图所示，写出用支路电流法求解各 支路电流的方程
五、小结
支路电流法列写的是基尔霍夫电流方程和基尔霍夫电压方 程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于利用 计算机求解。人工计算时，适用于支路数不多的电路。
对于一个具有n个节点，b条支路的电路，利用支路电流法 分析求解电路时可以列出b个独立方程。（包括：（n-1） 各独立节点电流方程，个回路电流方程。）
(n-1)个 KCL方程
单孔回路L1可列出 R1I1 E1 E2 R2I2 0 单孔回路L2可列出 E2 R2I2 R3I3 0
b -(n-1)个 KVL方程
3-(2-1)=2
独立的KVL方程数为单孔回路的数目：b－(n－1）。
应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b个 独立方程，可解出b个支路电流。
其中之一。
支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，
然后应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节
点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知
支路电流。
对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流
为未知量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在
电路图上选定好未知支路电流以及电压或电动势
的参考方向。
I1
I2
2、支路电流法的推导
Thanks！
1、在下图中找出支路、节点、回路、网孔的
数目
a I1
b
c
I2
I3
R2 R1
R3
E1
E2
f
e
d
支路：3条 节点：2个 回路：3个 网孔：2个
2、什么是基尔霍夫电流定律?
电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于 流出节点的电流之和，
I3 电路有3条支路，2个节点，即 b=3，n=2
以支路电流为未知量，需要3个独 立方程可求解出未知电流。
首先，应用基尔霍夫电流定律列写KCL方程
对节点a列出
I1 I2 I3 0 n-1=2-1=1
对节点b列出
I3 I1 I2 0 可任选１个方程
它们是非独立的方程。可见wk.baidu.com对具有两个节点的
从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压
的代数和等于零，即：
ΣU=0
在下图中选取一个回路，列出回路电压方 程。
I1
I2
I3
R2 R1
R3
E1
E2
即：ΣI入 = ΣI出
如果假设流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，可得基尔霍
夫第一定律的另一种表述：对电路中任一节点，流进该节点电流的
代数和等于0
其一般形式为：
I 0
3、下图为某一电路的一部分，请问各支路电流 之间有什么联系？
I1
I2
I4
I3
结论：I3=I1+I2+I3
4、什么是基尔霍夫电压定律？
3、应用支路电流法的步骤
假定各支路电流方向及各回路绕向； 选定独立节点，列出独立的KCL电流方
程式； 选定网孔，列出独立的KVL电压方程式； 带入参数，解联立方程组。
例题：
如下图所示电路，写出用支路电流法 解各支路电流的方程：
a
I1
I2
I3
R2 R1
R3
E1
E2
b
｛I1+I2=I3 I1R1+I3R3-E1=0 I2R2+E2-I3R3=0
电路，应用电流定律只能列出2-1＝1个独立方程。 一般地说，对具有n个节点的电路应用基尔霍夫
电流定律只能得到(n—1)个独立KCL方程。
I1
I2
其次，应用基尔霍夫电压定律 I3 列出独立的KVL方程。
通常取网孔回路列出KVL方程。
L1
L2
在图中有两个网孔回路。
对节点a列出
I1 I2 I3 0
电工基础
——支路电流法
支路电流法
学习目的：
1、进一步掌握电路相关概念 2、进一步理解和掌握KCL、KVL应用 3、掌握支路分析法解题方法及在复杂
电路中的应用
一、复习： 1、支路、节点、回路及网孔的概念 2、基尔霍夫电流定律 3、基尔霍夫电压定律
二、导入
题目1：如图所示：已
知E1=42V, R1=12Ω, R2=3Ω, R3=6Ω（电源 内阻忽略不计）。求各支 路中的电流。
题目2：如图所示：已知
E1=42V, E2=21v，
I1
I2
I3
R1=12Ω, R2=3Ω,.
R3=6Ω（电源内阻忽略不
计）。求各支路中的电流。
三、新课教学
1、什么是支路电流法
凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路，
一般称为复杂电路。对于复杂电路我们可以用
KCL和KVL推导出各种分析方法，支路电流法是
四、巩固练习
如下图所示，写出用支路电流法求解各 支路电流的方程
五、小结
支路电流法列写的是基尔霍夫电流方程和基尔霍夫电压方 程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于利用 计算机求解。人工计算时，适用于支路数不多的电路。
对于一个具有n个节点，b条支路的电路，利用支路电流法 分析求解电路时可以列出b个独立方程。（包括：（n-1） 各独立节点电流方程，个回路电流方程。）
(n-1)个 KCL方程
单孔回路L1可列出 R1I1 E1 E2 R2I2 0 单孔回路L2可列出 E2 R2I2 R3I3 0
b -(n-1)个 KVL方程
3-(2-1)=2
独立的KVL方程数为单孔回路的数目：b－(n－1）。
应用KCL和KVL，一共列出[(n一1)+b一(n一1)]＝b个 独立方程，可解出b个支路电流。
其中之一。
支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，
然后应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节
点和回路列出所需要的方程组，而后解出各未知
支路电流。
对于任何一个复杂电路，如果以各支路电流
为未知量，应用KCL和KVL列写方程，必须先在
电路图上选定好未知支路电流以及电压或电动势
的参考方向。
I1
I2
2、支路电流法的推导