21.2.2公式法(课件)

布置作业 教科书习题 21.2 第 4，5 题．
求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
x2 2x 4 0
解: a 1,b 2, c 4 b2 4ac 22 41 (4) 200
x 2 22 41 4 2 20 1 5,
一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0) 根的判别 式 。通常用希腊字母△表示它， 即△= b2-4ac。 由上可知当△＞0时，方程有两个不相等的实数 根；
当△=0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程无实数根。
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
4 44 4 2 11 .
2 1
2
3.计算: △=b24ac的值;
4.代入:把有关数 值代入公式计算;
2 11
5.定根:写出原方

x1
2 11; x 2 结论：当 △ b2 4ac＞0 相等的实数2 根.
11 时，一元二次程方的程根有.两个不
x2 b x c . aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方
x2

b a
x


b 2a
2


b 2a
2

c a
即

x

b 2a
2

b2 4ac 4a2
.
②
因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有什么情况：
（1）当 b2 4ac 0时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）有实数根．
2a
25
10
即结：论x：1 当相41等0△6的实b12,数x2根4a.c4＞1006时，一15 元二次方程有两个不
归纳小结
请大家思考并回答以下问题： （1）本节课学了哪些内容？ （2）我们是用什么方法推导求根公式的？ （3）你认为判别式有哪些作用？ （4）应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
开方得:
定解得：x 11源自 5 4 x
5 2 4
17 16
x 5 17
4
16
x 5 17 44
x2
17 5 4
任何一元二次方程都可以写成一般形式
探索新知
ax2 bx c 0 （a 0）.①
你能否也用配方法得出①的解呢？
二次项系数化为1，得
x1 b
b2 2a

4ac
,
x2

b

b2 4ac ; 2a
（2）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0 （a 0）有实数根．
x1

x2

b ; 2a
（3）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0）没有实数根．
人教版九年级 上册
21.2.2 公式法
用配方法解一元二次方程
情
12x2 5x 1 0
境
导 入
1,解：二次项系数化为1，得x2 5 x 1 0
移项得：
2
2
x2 5 x 1
配方，得：
x2

5 2
x
2


5 4
2



5 4
2

2
1 2
配方是配一次 项系数一半的平方
用公式法解一元二次方程的一般步骤
1. 将方程化成一般形式 2. 写出a，b，c 的值 3. 求出 ∆= b2－4ac 的值
4. 代入求根公式 : x b b2 4ac 2a
用公式法解方程
这里的a、b、
c的值分别
例2(2)2x2 2 2x 1 0 是什么？
（3）5x2 3x x 1
21
2
x1 1 5, x2 1 5(x不能为负数，舍去）
精确到0.001，x1≈ 1.236，
虽然方程有两个根，但是其中只有x1≈1.236符合问题的实 际意义，所以雕像下部高度应设计为约1.236m．
练习
（1）解下列方程：
1 x2 x 6 0; 2 x2 3x 1 0;
0时,它的根是 :
当 b 2 4ac 0
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
时，方程有 实数根吗
上面这个式子称为一元二次方程ax2+bx+c=0的求 根公式.
解一个具体的一元二次方 程时，把各系数直接代入 求根公式，可以避免配方 过程而直接得出根，这种 解一元二次方程的方法叫 做公式法
x 1 25 1 5 ,
21
2
x1 ２, x2 －3.
4 4x2 6x 0
解：原方程可化为： 5x2 4x 1 0
a 5, b 4, c 1
这里的a、b、 c的值分别是
什么？
△ b2 4ac (4)2 4 5 (1) 36＞0
则：方程有两个不相等的实数根
x b b2 4ac (4) 36 4 6
4
3 3x2 6x 2 0; 4 4x2 6x 0; 5 x2 4x 8 4x 11 ; 6 x 2x 4 5 8x.
解：（1） a 1, b 1, c 6.
b2 4ac 12 41 6 25.
例2：解方程 （1）x2-4x-7=0
解 a 1, b 4, c 7
△ b2 4ac 42 41 (7) 44 0.
方程有两个不相等的实数根：
1.变形:化已知方 程为一般形式;
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数;
x b b2 4ac 2a
(2)解：a 2,b 2 2, c 1
△ b2 4ac (2 2)2 4 21 0
则：方程有两个相等的实数根：
结论x1：当相x2等△的b实2b2a数4根ac.202时22，一元22二次方程有两个
例（ 2 3）5x2 3x x 1