辽宁省大连市庄河市高级中学2020-2021学年高一初升高衔接考试数学试卷含答案

（2）列表如下：
女
男1
男2
男3
女
（女，男 1） （女，男 2） （女，男 3）
男1
（女，男 1）
（男 1，男 2） （男 1，男 3）
男2
（女，男 2） （男 1，男 2）
（男 2，男 3）
男3
（女，男 3） （男 1，男 3） （男 2，男 3）
由表可知，共有 12 种等可能的结果，其中挑选的人中包含了女士的有 6 种结果，
2a
a
A．①段
B．②段
C．③段
D．④段
8.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AD 为中线，过点 C 作 CE⊥AD 于点 E，延长 CE 交 AB
于点 F，若 AC=1，则 CF 的值为 （ ）.
3
A.
4
B. 3 2
2
C.
3
D. 5 3
-1-
9.不等式 ax2 4x a 1 2x2 对一切 x R 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）.
-5-
∴ P 6 1 . -------------------------8 分 12 2
（3）由于 16 20 4 74% <80%， 50 4
19.解：（1）过点 D 作 DH⊥AB 于点 H，
∵∠C=90°，AC=BC， ∴∠A=45°.
∵DH⊥AB， ∴AH=DH. --------------------------------2 分
19.（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4，点 D 是 AC 上一点，
（1）若 BD 为∠ABC 的角平分线，求 CD 的长；（2）若 tan ABD 1 ，求 sin∠ 5
-3-
DBC 的值.
20.（12 分）已知 x1, x2 是一元二次方程 4kx2 4kx k 1 0 的两个实数根．
图1
若 a 0 ，函数图象开口向上，如图 2 所示，∵-4≤x≤1，∴当 x 1 时，函数取得最大值，
即
f
(1)
5a
a2
1
5 ，
解得 a 1或a 6(舍去），
-7-
故a 1
综上， a 2 10或a 1.
图2
。。。。。。。。。。。。。。。12 分
22.【解析】(1)当 y=0 时,由 x2- x-4=0,解得 x1=-3,x2=4,∴A(-3,0),B(4,0);
（1）将条形统计图补充完整，并标明数据； （2）若选择“不太喜欢”的人中有一位女士，三位男士，从这四个人中挑选两个人体验使用最新
型的家电产品，请用画树状图或列表法，求该女士被选中的概率； （3）已知选择 A、B 等级的人数需要达到 80%，商场才评定该品牌家电为“优质品牌”.若有四人
体验了该品牌在商场展示的最新型的家电产品后，又提交了 4 份等级为 A 的调查问卷，与之前的 调查结果合并在一起，问该品牌家电在此次调查中是否获得商场“优质品牌”评定？
3 2
成立．
-6-
∵ 一元二次方程 4kx2 4kx k 1 0 有两个实数根，
4k 0 ∴ (4k)2 4 4k(k 1) 16k 0 k 0 ，又 x1, x2 是一元二次方程
4kx2 4kx k 1 0 的两个实数根，∴
x1 x2 1
x1 x2
k 1 4k
顶点坐标为 (2，a2 4a 1) ，图象开口方向由 a 决定。 。。。。。。。。。。。2 分
若 a 0 ，函数图象开口向下，如图 1 所示，当 x 2 时，函数取得最大值，
即
f
(2)
a2
4a
1
5 ，
解得 a 2 10或a 2 10 (舍去）.
故 a 2 10 . 。。。。。。。。。。。7 分
A.BD= AD
B.BC2=AB·CD
C.AD2=BD·AB
D.CD2=AD·BD
6.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,
记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.则两次摸到球的颜色不同的概率是
( ).
A.
B.
C.
D.
7.如果 a=b+ 2 3 ，那么代数式（ a2 b2 b) a b 的值位于如图所示的哪个区段内 （ ）.
由（1）可知 AH=DH，设 AH=a，则 DH=a，∵ tan ABD DH 1 ，∴BH=5a， BH 5
∴AB=AH+BH=6a， -------------------------7 分
由勾股定理可知,AB= 4 2 ，∴a= 2 2
AH=DH= 2 2 ， --------------9 分
22.(12 分)如图,抛物线 y= x2- x-4 与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,连
接 AC,BC.点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点,点 P 的横坐标为 m,过点 P 作 PH⊥x 轴,垂足为 点 H,PH 交 BC 于点 Q,过点 P 作 PE∥AC 交 x 轴于点 E,交 BC 于点 F. (1)求 A,B,C 三点的坐标. (2)试探究在点 P 运动的过程中,是否存在这样的点 Q,使得以 A,C,Q 为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,请直接写出此时点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)请用含 m 的代数式表示线段 QF 的长,并求出 m 为何值时 QF 有最大值.
B（a,y2）为一次函数图象上的动点，若存在四个 a 的值，使得 y1 y2 2 ，则 k 的取值范围是（ ）.
A. 2 2 4 k 0
B. k 4 2 2
C. k 4 2 2或k 4 2 2
D. 0 k 2 2 2
第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
;
当 AQ=AC 时,(m+3)2+(m-4)2=52,解得 m1=1,m2=0(舍去),此时点 Q 的坐标为(1,-3);
当 QA=QC 时,(m+3)2+(m-4)2=m2+(m-4+4)2,解得 m= (舍去).
综上所述,满足条件的点 Q 的坐标为
或(1,-3).
(3)过点 F 作 FG⊥PQ 于点 G,如图, 则 FG∥x 轴.由 B(4,0),C(0,-4)得△OBC 为等腰直角三角形, ∴∠OBC=∠QFG=45°, ∴△FQG 为等腰直角三角形,
∴
(2 x1
x2 )(x1
2x2 )
2( x12
x22 )
5x1x2
2( x1
x2 )2
9x1x2
k 9 4k
3 2
k
9 5
，∵
k 0，
∴不存在实数
k
，使
(2 x1
x2
)( x1
2 x2
)
3 2
成立．
。。。。。。。。。6 分
(2) ∵ x1 x2 2 x12 x22 2 (x1 x2 )2 4 4k 4 4
3 ，即
3
∴AD= 2AH = 4 .∴CD=AC-AD= 8 .∵ BD2 BC2 CD2 ，∴BD= 4 13 ，
3
3
3
∴sin∠DBC= CD 2 13 . -------------------------------------------12 分 BD 13
20.
解：(1)
假设存在实数 k ，使 (2x1 x2 )( x1 2x2 )
x
5
y
0
求满足条
件的 m 的整数值．
18.（12 分）某商场为调查商场内某品牌家电的受欢迎程度，对商场内的顾客进行了问卷调查，并 对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记 作 A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息 解答下列问题：
A. a 2
B. a -2
C. 2 a 2
D. a 2
10.已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣2tx+t2﹣2t+4=0 的两个实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是
（ ）.
A．7
B．11
C．12
D．16
11.函数 y x ， y x2 和 y 1 的图象如图所示，有下列四个说法： x
①如果 1 a a 2 ，那么 0 a 1 ；②如果 a 2 a 1 ，那么 a 1；
a
a
③如果 1 a 2 a ，那么 1 a 0 ；④如果 a 2 1 a 时，那么 a 1.
a
a
其中正确的是（
）.
A. ①④
B.①
C. ①②
D.①③④
12.已知二次函数 y x2 4x ，一次函数 y=kx，点 A（a,y1）为二次函数图象上的动点，点
一、选择题
数学试卷答案
-4-
1．C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8. D 9. A 10. D 11.A 12. C 二、填空题
13．﹣2
14.12
15．
16. a -1
三、解答题
x 2y m,①
17.解：
2x
3y
2m
4, ②
①＋②，得 3x y 3m 4 . 。。。。。。。。。3 分
当 x=0 时,y=-4,∴C(0,-4).
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2 分
(2)点 Q 的坐标为
或(1,-3).
易知 AC=
=5,
易得直线 BC 的解析式为 y=x-4. 设点 Q 的坐标为(m,m-4)(0<m<4),
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 分
当 CQ=CA 时,m2+(m-4+4)2=52,解得 m1= ,m2= - (舍去),此时点 Q 的坐标为
13.已知关于
x
的不等式组
x a b, 2x a 2b
的解集为
1
3
x
5
，则
的值为_____．
14.若方程 x2 2x 4 0 的两个实数根为α，β，则 2 2 的值为________.
15.如图,已知在边长为 4 的正△ABC 中,以 AB 为直径作圆 O,分别交边 BC、AC 于点 D、E,则图中阴 影部分的面积为_________.
②－①，得 x 5 y m 4 . 。。。。。。。。。6 分
3m 4 0,
依题意，得
m
4
0,
。。。。。。。。。7 分
解得 4 m 4 . 3
。。。。。。。。。8 分
当 m 为整数时， m ＝－3 或 m ＝－2. 。。。。。。。。。10 分
18.解：（1）补全图形如下所示。 ---------------------------4 分
数学
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的. 1.下列四个函数图象中,当 x<0 时,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小的是( ).
2.下列运算正确的是( ).
A.(a3)3=a6
B.(ab)3=a3b3
x2 x1
x1x2
x1x2
k 1
k 1，
∴ 要使其值是整数，只需 k 1 能被 4 整除，故 k 1 1, 2, 4 ，注意到 k 0 ，∴使
x1 x2 2 的值为整数的实数 k 的整数值为 2, 3, 5 ． x2 x1
。。。。。。。。12 分
21. 解： f (x) ax2 4ax a2 1 a(x 2)2 a2 4a 1 ，其图象的对称轴方程为 x 2 ，
C.a4·a2=a8
D.a6÷a2=a3
3.若关于
x
的不等式
(x
xa 3)(x
1)
0
的解集是
-
3
x
-1或x
2
,则
a
的值为(
).
A.-1
B.-2
C.1
D.2
4.比较 227 与 318 的大小，下列正确的是 （
A. 227 > 318
B. 227 < 318
）.
C. 227 = 318
D.无法确定
5.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的高,则下列结论正确的是( ).
-2-
16. 存在实数 x,使不等式 x 1 - x 2 a 成立，则 a 的取值范围是_____.
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
x 2y m,
3x y 0,
17.（10 分）已知关于 x ， y
的方程组 2x 3y
2m
4
的解满足不等式组
(1)
是否存在实数
k
，使
(2
x1
x2
)(
x1
wenku.baidu.com
2
x2
)
3 2
成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说
明理由．
(2) 求使 x1 x2 2 的值为整数的实数 k 的整数值． x2 x1
21.（12 分）已知当 4 x 1时，函数 f (x) ax2 4ax a2 1的最大值为 5，求实数 a 的值.
设 AH=x，则 DH=x， ∴ AD 2x . ∵BD 为∠ABC 的角平分线，
∴CD=DH=x, ∴AD+CD= 2x +x=4， 解得 x 4 2 4.∴ CD 4 2 4 .
------------------------------------------5 分
（2）同（1）过点 D 作 DH⊥AB 于点 H，