线性代数B课程教学大纲

《线性代数B》课程教学大纲
英文译名：Linear algebra
适用专业：全校工科等各专业
学分数：2 总学时数：32
一、课程教学目的和任务
线性代数是高等工科院校教学计划中一门重要的基础理论课，它的基本概念、理论与方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。

通过这门课程的学习，使学生系统的获得行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、特征值特征向量、二次型等基本知识，掌握线性代数的基本理论和方法，培养解决应用领域实际问题的能力，并为相关的后记课程及专业课程奠定必要的数学基础。

二、本课程的基本要求
（一）行列式
1．了解n 阶行列式的定义；
2．掌握行列式的性质与展开法；
3．会计算行列式
4．会用克莱姆法则解方程组
（二）矩阵
1．了解矩阵的概念；
2．了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵等各种特殊矩阵的定义与性质；
3．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算律；
4．掌握矩阵的初等变换的方法；
5．理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，掌握矩阵求逆的方法；
6．会做分块矩阵的运算。

（三）线性方程组
1．理解向量组线性相关、线性无关等重要概念，会用线性相关的有关定理判别向量组的线性相关性；
2．会求矩阵的积；
3．理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件；
4．理解基础解系、通解等概念，熟悉解的结构；
5．能熟练求解线性方程组。

（四）向量空间
1．理解向量空间、基、维数、坐标的概念；
2．熟悉R n中向量内积的求法；
3．掌握正交矩阵的概念与性质，了解施密特正交化方法；
4．了解R n上线性变换的形式、可逆变换、正交变换的概念。

（五）特征值与特征向量、矩阵的对角化
1．会求矩阵的特征值与特征向量；
2．了解相似矩阵的概念与性质；
3．会求实对称矩阵的相似对角矩阵。

（六）二次型
1．熟悉二次型及其矩阵表示；
2．会化二次型为标准型；
3．了解正定二次型的定义与判别方法。

三、本课程与其他课程的关系（前修课程要求等）
前修课：中学数学
四、课程内容（重点及必须掌握内容、章节加*或另做说明）
*第一章行列式
n阶行列式的定义、行列式的性质、行列式的展开、克莱姆法则
*第二章矩阵
矩阵的定义、矩阵的运算、矩阵的初等变换与初等矩阵、逆矩阵、分块矩阵。

*第三章线性方程组
矩阵消元法、矩阵的秩、线性方程组有解和无解的判定、n维向量及其线性相关性、向量组的秩、线性方程组的基础解系，通解、解的结构。

第四章向量空间
向量空间的基、维数、向量的坐标；*R n中的向量的内积、标准正交基；*正交矩阵、R n上的线性变换。

第五章特征值与特征向量矩阵对角化
*特征值与特征向量、相似矩阵；矩阵可对角化的条件；*实对称矩阵的对角化。

第六章二次型
*二次型的定义及矩阵表示；化二次型为标准型、惯性定理；*正定二次型。

五、其它（如习题或作业、实验、上机、课程设计等内容和要求，根据实际安排按序编写）
选择教材《线性代数》（曹伟丽等主编，湖南科技出版社）中基本习题作为练习与作业。

六．选用教材及主要参考书
1．教材
《线性代数》曹伟丽等主编，湖南科学技术出版社出版。

2003年6月。

《线性代数学习指导》上海理工大学工程数学教研室编，湖南科学技术出版社出版，2006年8月。

2．参考书
《线性代数》同济大学数学教研室编，高等教育出版社出版，2000年1 月。