复习圆柱和圆锥的体积PPT课件
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六年级下册数学课件-2.4圆锥的体积苏教版共21张PPT
4.圆柱表面积的计算方法： 如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径， r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为： S表=S侧+2S底 S表=πdh+2π（d÷2）² S表=2πrh+2πr²
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用： (1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆 柱形物体。 (2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。 (3)圆柱的表面积包括侧面积和两个底面的，例如油桶等圆柱形物体。
3.圆锥的特征： (1)圆锥的底面是一个圆。 (2)圆锥的侧面是一个曲面。 (3)圆锥只有一条高。 (4)圆锥的侧面展开是一个扇形。
二、 圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。 (如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形) 2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为： S侧=ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用： (1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch; (2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=πdh; (3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2πrh
第2单元 圆柱和圆锥
第4节 圆锥的体积
谈话引入
如果要知道这个容器 的容积，怎么办？
求体积
如果想知道这个容 器的容积，怎么办？
圆锥的体积
教学例5
这个圆柱和圆锥有什么相同的地方？
等底等高
估计一下，这个 圆锥的体积是这 个圆柱体积的几 分之几？
估计一下，这个圆锥的体积是这个圆柱体积的几分之几？
等底等高
求体积： 一个圆锥形谷堆， 底面直径为 6 m， 高 1.2 m。
（2） 如果每立方米稻谷的质量为 700 kg， 这堆稻谷的质量为多少千 克？
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件
柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
【课件】圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积+课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
r O
1
1
2
2
2
2
V圆台 (r r r r )h ( S S S S )h
3
3
1
这和V棱台 ( S S S S )h是一致的。
3
1
因而得 V台体 = ( S S S S )h
3
【练习】 如图，在直角梯形 ABCD 中，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5，
1
V锥体 Sh
3
1 2
r h
3
1
V台体 = ( S SS S )h
3
1
= h(r 2 rr r 2 )
3
2
感谢聆听
S圆柱 =πr +πr +2πrl 2πr (r l )
2
2
(1)圆柱的表面积、体积
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
r O
l
2 r
O
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
S圆柱表面积 2r 2rl 2r (r l ).
2
V圆柱 = πr h
2
例1 将一个边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱的侧面，则
圆台的表面积为(
A．81π
)
B．100π
C．168π
D．169π
解 圆台的轴截面如图所示，
设上底面半径为 r，下底面半径为 R，则它的母线长为
l＝ h2＋R－r2＝ 4r2＋3r2＝5r＝10，
所以 r＝2，R＝8。
故 S 侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，
S 表＝S 侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π。故选 C。
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
教学新知
例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）
S=2π×0.8+2π≈11.304 S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56
教学新知
例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少 需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里 面装了 2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶 内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出 水桶内水的深度。 80× =32（立方分米）……水桶内水的体积 32÷10=3.2（分米）……水桶平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米） （1）剖面面积是多少平方厘米？ （2）这片木料的表面积和体积各是多少？
（1）S1=20×12=240（cm²） （2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）
V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）
课后习题
7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了 0.18平方米。
这根木料原来的体积是多少立方米？
S=0.18÷6=0.03（m²）
V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）
8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，
圆柱圆锥圆台体积和表面积.ppt
1
1
A.4
B.2
3 C. 6
3 D. 4
[答案] D
[解析]
三棱锥B1－ABC的高h＝3，底面积S＝S△ABC＝
3 4
×12＝ 43，
则VB1－ABC＝13Sh＝13×
43×3＝
3 4.
5．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那
么圆柱与圆锥的体积之比为( )
A．1
1 B.2
3
3
C. 2
D.4
例题解析
命题方向 多面体与旋转体的面积
【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少?
命题方向 多面体的体积
[例 2] 长方体相邻三个面的面积分别为 2、3、6 求它的
体积．
[解析] 设长方体的长、宽、高分别为a、b、c则有
据条件得到
1 2
πl2＝2π，解得母线长l＝2,2πr＝πl＝2π，r＝1所以
该圆锥的体积为：V圆锥＝13Sh＝13×
22－12π＝
3 3 π.
[点评] 本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开 图．审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在 展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记 牢，属于中低档题．
[解析]
三棱台ABC－A1B1C1的上、下底面积之比为4:9.连接 A1B、BC1和AC1，把棱台分为三个棱锥B－A1B1C1，C1－ ABC，A1－ABC1.则这三个棱锥体积之比为________．
[答案] 4:9:6
[解析] 如图，设三棱锥B－A1B1C1，C1－ABC，A1－ ABC1体积分别为V1、V2、V3，又设棱台的高为h，上、下底面 积分别为S1、S2.依题意，得
人教版《圆柱与圆锥》(完美版)PPT课件1
解答此类题的关键是明确长方形的长（宽）或 正方形的边长等于圆柱的底面周长，根据公式 C＝2πr 或C＝πd求出圆的周长，然后与长方形 的长（宽）或正方形的边长进行比较即可确定 答案。
规范解答：选择①和B、②和A或②和C都恰好 能做成圆柱形的盒子。
1.把圆柱的侧面沿高展开，得到一个（长方形），它 的长等于圆柱底面的（周长），宽等于圆柱的 （ 高 ）。
思路分析：塔的顶端呈圆锥形，求塔的顶端的体积就
是求圆锥的体积。计算时先根据公式S底=π
求
出圆锥的底面积，再根据公式V
求出圆锥的体
积。
规范解答：：圆锥的底面积： 3.14×（18.84÷3.14÷2）²
＝3.14×9 ＝28.26（m²） 圆锥的体积：
×28.26×6 ＝2×28.26 ＝56.52（m³） 答：塔的顶端的体积是 56.52立方米。
20×2×3.14×60＋202×3.14＝8792（cm²） 答：做这个水桶至少需要8792平方厘米铁皮。
例3 一根钢管，长50厘米，外圆直径是10厘米， 钢管厚2cm（如下图）。铸造这样一根钢管需要 钢材多少立方厘米？
思路分析：求铸造这样一根钢管需要钢材的体积， 就是用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。
思路分析：瓶子正放和倒放时的容积与饮料的体积不
变，所以瓶子空余部分的容积相等。因此，饮料瓶的
容积就相当于一个高为（20＋4）cm 的圆柱形容器的
容积，可推知饮料体积占瓶子容积的
，即
480mL的
。
确定瓶中饮料的体积占瓶子容积的几分之几是解答
此题的关键。
规范解答：20＋4＝24（cm） 480× ＝400（mL） 答：瓶内现有饮料400毫升。
3.一个内半径是10cm的饮料瓶里，饮料的高度为 4cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形， 高度为16cm，这个瓶子的容积是多少？
《圆柱圆锥体积复习》说课课件
体积=底面积×高
这样的板书设计体现了新知的形成过 程，又体现了具体的解题方法，突出 教学重点，简洁明了。
谢 谢！
说课流程：
一、说教材 二、说学情分析 三、说复习目标 四、说复习重点、难点 五、说教法学法 六、说复习过程 七、说板书设计
说教材：
圆柱和圆锥体积计算是小学阶段 学习几何形体知识的最后部分， 是几何知识的综合运用。学好这 部分知识，将为今后学习更复杂 的几何形体知识打下扎实的基础， 是后继学习的前提。
扇形
3.圆锥只有一个顶点，一条高。Biblioteka （从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）
整理复习圆柱（锥）体积
圆柱侧面积= 底面周长×高
圆柱表面积= 侧面积+底面积× 2
圆柱体积= 底面积×高
V=sh
圆锥体积= 底面积×高÷3
V=sh÷3
思考： 圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱 体积的三分之一
等底等高圆柱体积是圆锥 体积的3倍
看谁说得好——同步小练习
1.一个圆柱的体积是120立方厘米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ 40 ）立方厘米。
2.一个等底等高的圆柱和一个圆锥的体积之和是240立方厘米， 圆柱的体积是（ 180 ）立方厘米，圆锥的体积是（ 60 ）立 方厘米。
请回答下面的问题，并列出算式。
一个圆柱形水池，底面半径10分米，高 是20分米
①给这个水池加个盖，是求哪个部分？ ②给这个水池加个箍，是求哪个部分？
③给这个水池的四周涂上油漆，是求哪个部分？
④这个水池能装多少水，是求哪个部分？
综合训练：实际应用，解决问题 求下面形体零件的体积(单位:厘米)
2
4
4
共同探讨:(全课总结)
这样的板书设计体现了新知的形成过 程，又体现了具体的解题方法，突出 教学重点，简洁明了。
谢 谢！
说课流程：
一、说教材 二、说学情分析 三、说复习目标 四、说复习重点、难点 五、说教法学法 六、说复习过程 七、说板书设计
说教材：
圆柱和圆锥体积计算是小学阶段 学习几何形体知识的最后部分， 是几何知识的综合运用。学好这 部分知识，将为今后学习更复杂 的几何形体知识打下扎实的基础， 是后继学习的前提。
扇形
3.圆锥只有一个顶点，一条高。Biblioteka （从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高）
整理复习圆柱（锥）体积
圆柱侧面积= 底面周长×高
圆柱表面积= 侧面积+底面积× 2
圆柱体积= 底面积×高
V=sh
圆锥体积= 底面积×高÷3
V=sh÷3
思考： 圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱 体积的三分之一
等底等高圆柱体积是圆锥 体积的3倍
看谁说得好——同步小练习
1.一个圆柱的体积是120立方厘米，与它等底等高的圆锥的 体积是（ 40 ）立方厘米。
2.一个等底等高的圆柱和一个圆锥的体积之和是240立方厘米， 圆柱的体积是（ 180 ）立方厘米，圆锥的体积是（ 60 ）立 方厘米。
请回答下面的问题，并列出算式。
一个圆柱形水池，底面半径10分米，高 是20分米
①给这个水池加个盖，是求哪个部分？ ②给这个水池加个箍，是求哪个部分？
③给这个水池的四周涂上油漆，是求哪个部分？
④这个水池能装多少水，是求哪个部分？
综合训练：实际应用，解决问题 求下面形体零件的体积(单位:厘米)
2
4
4
共同探讨:(全课总结)
高中数学必修第二册人教A版-第八章-8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件
王的体积约为(单位：cm3)
A.6 250
B.3 050
C.2 850
D.2 350
D解析 由题意知，该神人纹玉琮王的体积为底面边长为17.6 cm， 高为8.8 cm的正方体的体积减去底面直径为4.9 cm，高为8.8 cm的 圆柱的体积. 则 V＝17.6×17.6×8.8－π×42.92×8.8≈2 560 (cm3). 结合该神人纹玉琮王外面方形偏低且去掉雕刻部分， 可估计该神人纹玉琮王的体积约为2 350 cm3.
8.3 简 单 几 何 体 的 表 面 积 与 体 积 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
学习目标
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式. 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的 表面积与体积. 核心素养：直观想象、数学抽象、数学运算
则该圆台较小底面的半径为
A.7
B.6
C.5
D.3
A解析 设圆台较小底面的半径为r， 则另一底面的半径为3r. 由S侧＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.
反思感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算， 而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
二 圆柱、圆锥、圆台的体积
得 2πr2＝16 2π，所以 r＝4.
则h＝4. 故圆锥的体积 V 圆锥＝31πr2h＝643π.
三、球的表面积与体积
例 3 (1)球的体积是323π，则此球的表面积是
A.12π 16π
C. 3
B.16π 64π
D. 3
B 解析 设球的半径为 R，∴43πR3＝332π，∴R＝2，
∴S球＝4πR2＝16π.
冀教版小学数学六年级下册第四单元《圆柱和圆锥》PPT教学课件
4.李师傅用白铁皮制作直径是1分米、长 是1米的烟囱。制作25节，大约需要白铁 皮多少平方米？（接缝处按1厘米计算）
这节课你收获了什么？
冀教版小学数学六年级下册 第四单元 圆柱和圆锥
圆柱和圆柱的表面积 （四）
1. 能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的 计算方法解决生活中一些简单的问题，使学生 感受到数学与生活的密切联系 2. 通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展 开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认 识，发展空间观念。 3. 结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面 积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计 算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
请你在下面铁皮板上画出做水桶的
用材示意图。
要合理使用
材料！
练一练
1.下面是一个生日蛋糕，地盘是塑料板。 （单位：厘米）
（1）为生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒。 （2）做这个生日蛋糕需要多少硬纸板？
2.一个圆柱形木 墩（如右图）， 在它的上面和侧 面涂上油漆。涂 漆部分的面积是 多少？
3.砌一个圆柱形的 沼气池，底面直径 是3米，深是2米。 要把池子的内壁和 底面抹上水泥，抹 水泥部分的面积是 多少平方米？
9、估计一堆小麦的质量
10、圆锥的认识
11、圆锥的体积（一）
12、圆锥的体积（二）
13、圆柱和圆锥复习
14、木材加工问题
冀教版小学数学六年级下册 第四单元 圆柱和圆锥
圆柱和圆柱的表面积 （一）
1、知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义。 2、能力目标：通过操作独立推导并掌握求圆柱的 侧面积的方法，并能运用到实际中解决问题。 3、情感目标：体验成功与失败的收获，体会合作 的愉悦。
冀教版小学数学六年级下册
第四单元《圆柱和圆 锥》PPT课件
圆柱和圆锥的整理与复习课件
圆柱的性质
上下底面平行且相等，轴截面是长方 形，侧面展开是长方形。
圆锥的定义、性质和面积
01
02
03
圆锥的定义
一个直角三角形以一直角 边为轴旋转一周形成的立 体图形。
圆锥的性质
顶点到底面圆心的连线垂 直于底面，轴截面是等腰 三角形，侧面展开是扇形。
圆锥的面积
底面积 + 侧面积 = π × r^2 + π × r × l。
圆柱的展开图
圆柱的侧面展开后是一个 矩形，矩形的长等于圆柱 的高，矩形的宽等于圆柱 底面的周长。
圆锥的展开图
圆锥的侧面展开后是一个 扇形，扇形的半径等于圆 锥的斜边长，弧长等于圆 锥底面的周长。
应用场景
展开图在解决实际问题中 非常有用，例如在计算表 面积、体积和解决几何问 题时。
圆柱和圆锥的旋转体
圆柱的体积是底面积乘以高，即πr²h。
圆锥的表面积计算
圆锥的体积计算
圆锥的表面积由一个底面和一个侧面组成， 底面面积是πr²，侧面积是πrl，所以圆锥的 表面积是πr² + πrl。
圆锥的体积是三分之一的底面积乘以高，即 1/3πr²h。
如何应用圆柱和圆锥的公式解决实际问题？
计算容积
当需要计算容器（如水桶、油罐等）能装多少液体时，可以使用 圆柱或圆锥的体积公式进行计算。
圆柱的数学建模
在数学建模中，圆柱体通常被视为一 个三维的几何图形。通过建立数学方 程，可以描述圆柱体的形状、大小和 位置。
圆锥的数学建模
与圆柱类似，圆锥体在数学建模中也 被视为一个三维的几何图形。通过建 立数学方程，可以描述圆锥体的形状、 大小和位置。
04 圆柱和圆锥的拓展知识
圆柱和圆锥的展开图
圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 课件
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
思考：结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
练习1. 已知圆锥表面积为a m2，且它的侧面积展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.
解：
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
2023/3/23
第八章 立体几何初步
8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
1.知道圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题。2.了解圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积的推导过程，提高空间思维能力和空间想象能力，增强探索问题和解决问题的信心。
圆锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
圆锥的侧面展开图是一个扇形
r是扇形所在圆半径， l是弧长
例2 如图，已知扇形OAB的圆心角为，半径为4厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的表面积.
(r′、r分别是上、下底面半径，l是母线长)
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的侧面积公式推导出圆台的侧面积公式：
学习目标
与多面体一样，圆柱、圆锥、圆台的表面积也是围成它们的各个面的面积和．不同之处在于，围成圆柱、圆锥、圆台的面中有曲面，利用的展开图，可以得到它们的表面积公式．
1、 圆柱、圆锥、圆台表面积
(r是底面半径，l是母线长)
圆柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
圆柱的侧面展开图是一个矩形，
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
h
(r′、r是上、下底面半径， h是圆台的高)
由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用圆锥的体积公
设圆台的上底面面积为S'，下底面面积为S
苏教版小学六年级数学下册第二单元《圆柱和圆锥》PPT课件
探 究 新 知 知识点2：圆柱表面积的计算方法 把右边圆柱的侧面沿高展开，得 到的长方形的长和宽各是多少厘 米？ 圆柱的底面半径是多少厘米？
你能在下面的方格纸上画 出这个圆柱的展开图吗？
探究新知
.O
2cm
6.2.8cm
O 2cm
2cm
探究新知
底面
底面
高 底面的周长
底面的周长
高
底面
底面
圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。
米，花柱的侧面和上面都插满塑料花。如果每 平方米有40朵花，这根花柱上一共有多少朵花？
3.14×0.5×2×3.5＝10.99（平方米） 3.14×0.5²＝0.785（平方米） （10.99＋0.785）×40＝471（朵） 答：这根花柱上一共有471朵花。
练习题
12.给5根这样的柱子刷 油漆，每平方米用油 漆0.5千克，一共要用 油漆多少千克？
底面周长×高。用字母表示为S侧＝C h＝π d h＝2 π r h
2. 圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积＝圆 柱的侧面积＋圆柱的两个底面积。用字母表示 圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底
第二单元 圆柱和圆锥 2.3 练习二
练习题
6.算一算，填一填。
5cm
8cm
125.6cm² 50.24cm² 226.08cm² 314cm² 78.5cm² 471cm²
而长方体和正方体和圆柱是等底面积，等高。
探究新知
回顾圆柱体积公式的探索过 程， 你有什么体会？
可以用长方体体 积公式推导出圆 柱体积公式。
把圆柱转化成长方 体， 与探索圆面 积的方法类似。
计算长方体、正方体、圆柱的 体积都可以用底面积乘高。
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18
（3）有一根圆柱形的钢长2米，把它截成3段，表面积增 加12平方分米，求这根圆柱形钢长2米的体积是多少？
s=12 ÷4=3( dm)2
V圆柱 =3×20=60( dm 3)
答：这根圆柱形钢长2米的体积是60 dm 3
（4）有一个圆锥 形的体积是6.28m3，如果它的底面 直径是2m，这个的高是多少米？
8050mL=（8.05 ）L
3、一瓶汽水的净含是1.2L，把这样一瓶汽水倒入内底面积20 cm 2 ，高12
Cm的圆柱形小杯中，能倒满（ 5 ）杯。
4、一个圆锥形铁块的体积是8000cm 3 ，比与它等底等高的圆柱的体积少 （16000 ）cm 3 ，把这个圆锥形铁块熔炼成底面积是400 cm 2 的长方体，这
1256÷2 = 628 (cm3)
8
-
15
(3) 一个圆锥和一个圆柱底面积相等，已知圆锥与圆柱体 积比是1：6，圆锥 的高是4.8厘米，圆柱的高是多少厘米？
4.8cm
4.8×2=9.6(cm) 答：圆柱的高是9.6cm
-
16
课堂作业：
1、圆柱有（ 无数 ）条高，圆锥有（ 1 ）条高。
2、3.6 m 3 =（3600）dm 3
就扩大到原来的4倍。
（× ）
-
5
2.填空题 。
（1）一个圆柱的体积是75.36m3，与它等底等
高的圆锥的体积是（ 25.12 ）m3
（2）一个圆锥的体积是141.3cm3，与它等底等
高的圆柱的体积是（ 423.9 ）cm3
（3）等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积共
64m3，求这个圆锥的体积是（ 16 ）m3
（4）等底等高一个圆柱的体积比一个圆锥的体 积多30cm3，求这个圆锥的体积是
（ 15 ）cm3
-
6
3、求下列图形的体积。
2米
6米
d=2米
10分米
V圆柱 =3.14× 10 2×20
r=2÷2=1(m)
=6280( dm 3)
V
圆锥
1×3.14 3
×
1×2 6
=6.28( m 3 )
-
7
4、实际应用
V圆锥=
1 3
Sh
-
12
5、提高题
1、在一只底面半径为30厘米的圆柱形水桶里，放入一 段底面半径为10厘米的圆锥形钢材，水面上升了5厘米 （完全浸没），这段钢材的高为多少？
提示：（1）钢材是什么形状？ 钢材是圆锥形。
s 求圆锥体的高用什么方法？ h= V圆锥 ×3÷ 底
（2）圆锥体积如何求？
（3）（ 圆锥的体积 ）=（圆柱水面上升的体积）
V圆柱= 7.5m3
V圆锥= 2.5m3
通过计算我发现了： 等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
-
4
四、巩固练习。
1、判断题。
（1）圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。（×） （2）底面积相等的两个圆锥，体积也相等。（×）
（3）圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积
的3倍。
（√ ）
（4）一个圆锥底面半径扩大到原来的2倍，体积
样的沙铺在10m宽的公路上，需要铺4cm厚，大约一共
能铺多长？
r = 62.8÷6.28=10(m)
1
V= ×3.14 × 102 ×3
3
= 314( m3 )
a=314÷(10 ×0.04)=785(m)
答：大约一共能铺785m。
-
9
4、操作题。（求旋转一周后的体积）
（1）
A
B
5
分
米
D
C
3分米 以AD为轴
个长方体的高是（ 20 ）cm.
-
17
6、节约用水是我们每个学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2 dm,自来水管的水流速度是每秒5分米。如果你忘记关上水龙头，一分 钟你将浪费多少升水？
3.14 × 0.1×2 5 =0.157( dm 3)
1分钟=60秒 0.175 ×60=9.42（L）
答：一分钟将浪费9.42L水。
V圆柱 =3.14× 32
3 2×5
dm 3
=141.3(dm 3)
-
10
（2）Aຫໍສະໝຸດ 5分 米C
B
3分米
以AB为轴
V圆锥
1 3×3.14 ×
3 2×5
=47.1( dm 3)
-
11
课堂小结
❖ 等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱 的体积的1/3.（或圆柱的体积是圆锥体积的3 倍）
V圆柱=Sh=∏r2h
（1）一根圆柱形钢长2米，底面的直径是2厘米，如果每 立方厘米重约8克，100根这样的钢材重多少千克？
r=2÷2=1(cm) V=3.14×12×200
=628(cm3)
628×8×100=502400(g)=502.4(kg)
答：100根这样的钢材重502.4kg。
-
8
（2）一个圆锥形的沙堆，底面周长是62.8m,高3m,用这
复习圆柱和圆锥的体积
碧溪中心小学
游清明 、李文远
-
1
一、看图回答问题
1、这些是什么图形？ 2、如何计算它们的体积？
-
圆柱
V圆柱=Sh=∏r2h
2
二、看图回答问题
1、这些是什么图形？
圆锥
2、如何计算它们的体积？
V圆锥=
1 3
Sh
-
3
三、通过计算你发现了什么？
h=5m h=5m
s=1.5m2
s=1.5m2
h=6.283÷(3.14× 1)2
=18.84÷3.14 =6(m) 答：这个高是6m。
-
19
（5）等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体
积相等，底面积也相等，如果这个圆柱 的
高是5cm，那么这个圆锥的高是（
）
cm
（6） 有一个圆柱，削去40 cm3,成一个最
大的圆锥，这个圆锥的体积是（
）
cm3
-
20
V圆柱 =3.14× 30 2 ×5
=14130（cm 3）
h=14130×3÷(3.14× 10)2
=1350(cm)
答：这段钢材高- 为135cm.
13
Liric
-
14
2、看图求体积。（单位：厘米）
15
10
10
15
3.14 Χ 4 2 Χ(10+15) = 3.14 Χ16 Χ25 = 1256(cm3)