一 信号去噪PPT课件
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1. 传输函数根有限—S域→Z域 设计模拟滤波器 + 映射变换
2. 数值方法
IIR滤波器的解析设计
h(n) 无限—设计h(n)
传输函数 — 根有限 利用已有成熟结果 —模拟传输函数( S域) ➢IIR滤波器设计:S域→Z域
➢S域→Z域
映射 S平面
Z平面
模拟
单位圆
数字
常用的模拟原型滤波器
巴特沃兹（Butterworth filter） 切比雪夫（Chebyshev filter） 椭圆（Elliptic filter） 贝塞尔（Bessel filter）
2
1
1
2
R
（2
N
/
）
p
椭圆函数
特点：通带和阻带具有等波纹特性 (误差均匀分布)
同样的性能要求，比前两种滤波器所需用的 阶数都低
几种滤波器比较
幅度响应
巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度 切比雪夫I型：通带内等波纹，阻带平滑 切比雪夫II型：阻带内等波纹，通带平滑 椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性
矩形窗
优点：主瓣窄→过渡带窄 缺点：旁瓣高→波纹大
渐变的窗函数
优点：旁瓣低→波纹大 缺点：主瓣宽→过渡带窄
固定窗函数的特性
分辨率
波纹
窗类型 主瓣宽度 过渡带 相对旁瓣 最小阻带
宽度
水平
衰减
Rectangular 4/(2M+1) 0.92/M
13.3dB
20.9dB
Hann
8/(2M+1) 3.11/M
贝塞尔多项式
通带近似线性相位
FIR滤波器的解析设计
h[n] 有限
N
H z hnzn i0
N
yn hnxn i i0
设计的关键：h[n]（长度、系数）
基于加窗傅里叶级数的FIR滤波器设计
相位 幅度
线性相位√ 对称 理想幅度响应?
非因果 无限长
非因果、 有限长？
延时→因果
FIR设计思想
1、线性相位：对称
巴特沃斯滤波器的特性
1、 =0处前2N-1阶导数为0 （最大平坦幅度特性）
2、-3dB截止频率：c
1
3、滚降的陡峭度：N 0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
Magnitude
Butterworth Filter
N=2 N=4 N = 10
1
2
3
幅度响应与相位响应
在通带3/4内近似线性相位
切比雪夫滤波器
过渡带宽度
巴特沃斯>切比雪夫>椭圆
Fra Baidu bibliotek相位
巴特沃斯、切比雪夫：通带3/4内近似线性相位 椭圆：通带1/2内近似线性相位
线性相位IIR模拟滤波器
1、IIR+全通滤波器
2、贝塞尔滤波器（Bessel Lowpass Filter）：
求解考虑相位约束
H (s)
d0 BN (s)
d0
d1s
d0 d N 1s N 1 s N
2M 1
时域
频域
汉明窗(Hamming)
w[n] 0.54 0.46 cos( 2n ), M n M 2M 1
时域
频域
布莱克曼窗(Blackman)
w[n] 0.42 0.5 cos( 2 n ) 0.08 cos( 4 n ), M n M
2M 1
2M 1
时域
频域
优于指标过多
自适应滤波
• 最小均方自适应滤波(LMS) • 最小二乘自适应滤波(RLS) • 格形自适应滤波 • 自适应滤波器的应用
问题描述： x(n):输入信号 y(n):是输出信号 d(n):期望信号 e(n):误差信号
信号去噪
常用的几种去噪方法
滤波 自适应滤波 小波去噪 盲分离 阵列信号去噪 噪声主动控制
滤波
例
x[n ] sn d n
y[n ]
1
M 1
x[n k ]
M k0
实际滤波器幅度响应指标
通带
1 p H a ( j ) 1 p
波纹
H a ( j ) s
阻带 波纹
通带
阻带
N
(s zl )
Ha (s) C0
l 1 N
(s pl )
l 1
零极点系统
切比雪夫滤波器2型滤波器
Type 2 Chebyshev Filter
1
Magnitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
特点：1、通带内单调下降
N=3 N=5 N=7
3
2、阻带内具有等波纹
椭圆滤波器
H
a(
j )
2、理想幅度：有限长→无限长
截短
H D ( z ) h[n ]z n 无限长 n
如何逼近
加有限长窗
N 1
H ( z ) h[n ]z n H ( z ) w[n]h[n]z n
n0
n
Gibbs现象
频谱有限的傅立叶逼近
Gibbs现象： 用三角函数逼 近间断点
数学：一致逼近 物理：最小纹波
主瓣
H t (e j ) H d (e j ) W (e j )
旁瓣
主瓣宽度
最大旁瓣高度
主瓣宽度与过渡带的关系
矩形窗(Rectangular)
1 0 n M w[n] 0 otherwise
时域
频域
汉宁窗(Hanning)
w[n ] 0 .5[1 co s( 2n )], M n M
切比雪夫滤波器1型滤波器（全极点）
Type 1 Chebyshev Filter
1
Magnitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
特点：1、通带内具有等波纹
N=2 N=3 N=8
2
3
2、阻带内单调下降
切比雪夫滤波器2型滤波器
H
a(
j )
2
1
1
2 TN ( s / p ) 2
TN ( s
/ )
逼近准则：令 m a x H t ( e j ) H d ( e j ) 最小
Gibbs现象特点
与间断点跳变幅度有关 最大纹波仅取决于窗的类型
矩形窗≈通带和阻带幅度差的11% 最大纹波与滤波器的长度无关
减少Gibbs现象的方法： 渐变窗函数(减少时域跳变) 加宽频域幅度特性过渡带
窗函数的主要频谱参数
通带截止频率 过渡带
阻带截止频率
数字滤波器特性
FIR滤波器：
优点：线性相位、稳定 缺点：阶数高，幅度逼近效率低
IIR滤波器：
优点：阶数低、幅度逼近效率高 缺点：相位近似线性、稳定性
数字滤波器设计
FIR滤波器设计：h(n)有限—设计h(n)
幅频+零相位
反傅里叶变换
→
对称
加窗+延时
IIR滤波器设计：
31.5dB
43.9dB
Hamming 8/(2M+1) 3.32/M
42.7dB
54.5dB
Blackman 12/(2M+1) 5.56/M
58.1dB
75.3dB
与M有关
与M无关
1、主瓣宽度：滤波器的过渡带宽度 与窗长及窗类型相关
2、最大旁瓣高度：滤波器的波纹 只与窗类型有关，与窗长无关
选择原则： 主瓣窄→过渡带窄(窗长) 旁瓣小→波纹小(窗类型)
2. 数值方法
IIR滤波器的解析设计
h(n) 无限—设计h(n)
传输函数 — 根有限 利用已有成熟结果 —模拟传输函数( S域) ➢IIR滤波器设计:S域→Z域
➢S域→Z域
映射 S平面
Z平面
模拟
单位圆
数字
常用的模拟原型滤波器
巴特沃兹（Butterworth filter） 切比雪夫（Chebyshev filter） 椭圆（Elliptic filter） 贝塞尔（Bessel filter）
2
1
1
2
R
（2
N
/
）
p
椭圆函数
特点：通带和阻带具有等波纹特性 (误差均匀分布)
同样的性能要求，比前两种滤波器所需用的 阶数都低
几种滤波器比较
幅度响应
巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度 切比雪夫I型：通带内等波纹，阻带平滑 切比雪夫II型：阻带内等波纹，通带平滑 椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性
矩形窗
优点：主瓣窄→过渡带窄 缺点：旁瓣高→波纹大
渐变的窗函数
优点：旁瓣低→波纹大 缺点：主瓣宽→过渡带窄
固定窗函数的特性
分辨率
波纹
窗类型 主瓣宽度 过渡带 相对旁瓣 最小阻带
宽度
水平
衰减
Rectangular 4/(2M+1) 0.92/M
13.3dB
20.9dB
Hann
8/(2M+1) 3.11/M
贝塞尔多项式
通带近似线性相位
FIR滤波器的解析设计
h[n] 有限
N
H z hnzn i0
N
yn hnxn i i0
设计的关键：h[n]（长度、系数）
基于加窗傅里叶级数的FIR滤波器设计
相位 幅度
线性相位√ 对称 理想幅度响应?
非因果 无限长
非因果、 有限长？
延时→因果
FIR设计思想
1、线性相位：对称
巴特沃斯滤波器的特性
1、 =0处前2N-1阶导数为0 （最大平坦幅度特性）
2、-3dB截止频率：c
1
3、滚降的陡峭度：N 0.8
0.6 0.4 0.2
0 0
Magnitude
Butterworth Filter
N=2 N=4 N = 10
1
2
3
幅度响应与相位响应
在通带3/4内近似线性相位
切比雪夫滤波器
过渡带宽度
巴特沃斯>切比雪夫>椭圆
Fra Baidu bibliotek相位
巴特沃斯、切比雪夫：通带3/4内近似线性相位 椭圆：通带1/2内近似线性相位
线性相位IIR模拟滤波器
1、IIR+全通滤波器
2、贝塞尔滤波器（Bessel Lowpass Filter）：
求解考虑相位约束
H (s)
d0 BN (s)
d0
d1s
d0 d N 1s N 1 s N
2M 1
时域
频域
汉明窗(Hamming)
w[n] 0.54 0.46 cos( 2n ), M n M 2M 1
时域
频域
布莱克曼窗(Blackman)
w[n] 0.42 0.5 cos( 2 n ) 0.08 cos( 4 n ), M n M
2M 1
2M 1
时域
频域
优于指标过多
自适应滤波
• 最小均方自适应滤波(LMS) • 最小二乘自适应滤波(RLS) • 格形自适应滤波 • 自适应滤波器的应用
问题描述： x(n):输入信号 y(n):是输出信号 d(n):期望信号 e(n):误差信号
信号去噪
常用的几种去噪方法
滤波 自适应滤波 小波去噪 盲分离 阵列信号去噪 噪声主动控制
滤波
例
x[n ] sn d n
y[n ]
1
M 1
x[n k ]
M k0
实际滤波器幅度响应指标
通带
1 p H a ( j ) 1 p
波纹
H a ( j ) s
阻带 波纹
通带
阻带
N
(s zl )
Ha (s) C0
l 1 N
(s pl )
l 1
零极点系统
切比雪夫滤波器2型滤波器
Type 2 Chebyshev Filter
1
Magnitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
2
特点：1、通带内单调下降
N=3 N=5 N=7
3
2、阻带内具有等波纹
椭圆滤波器
H
a(
j )
2、理想幅度：有限长→无限长
截短
H D ( z ) h[n ]z n 无限长 n
如何逼近
加有限长窗
N 1
H ( z ) h[n ]z n H ( z ) w[n]h[n]z n
n0
n
Gibbs现象
频谱有限的傅立叶逼近
Gibbs现象： 用三角函数逼 近间断点
数学：一致逼近 物理：最小纹波
主瓣
H t (e j ) H d (e j ) W (e j )
旁瓣
主瓣宽度
最大旁瓣高度
主瓣宽度与过渡带的关系
矩形窗(Rectangular)
1 0 n M w[n] 0 otherwise
时域
频域
汉宁窗(Hanning)
w[n ] 0 .5[1 co s( 2n )], M n M
切比雪夫滤波器1型滤波器（全极点）
Type 1 Chebyshev Filter
1
Magnitude
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
1
特点：1、通带内具有等波纹
N=2 N=3 N=8
2
3
2、阻带内单调下降
切比雪夫滤波器2型滤波器
H
a(
j )
2
1
1
2 TN ( s / p ) 2
TN ( s
/ )
逼近准则：令 m a x H t ( e j ) H d ( e j ) 最小
Gibbs现象特点
与间断点跳变幅度有关 最大纹波仅取决于窗的类型
矩形窗≈通带和阻带幅度差的11% 最大纹波与滤波器的长度无关
减少Gibbs现象的方法： 渐变窗函数(减少时域跳变) 加宽频域幅度特性过渡带
窗函数的主要频谱参数
通带截止频率 过渡带
阻带截止频率
数字滤波器特性
FIR滤波器：
优点：线性相位、稳定 缺点：阶数高，幅度逼近效率低
IIR滤波器：
优点：阶数低、幅度逼近效率高 缺点：相位近似线性、稳定性
数字滤波器设计
FIR滤波器设计：h(n)有限—设计h(n)
幅频+零相位
反傅里叶变换
→
对称
加窗+延时
IIR滤波器设计：
31.5dB
43.9dB
Hamming 8/(2M+1) 3.32/M
42.7dB
54.5dB
Blackman 12/(2M+1) 5.56/M
58.1dB
75.3dB
与M有关
与M无关
1、主瓣宽度：滤波器的过渡带宽度 与窗长及窗类型相关
2、最大旁瓣高度：滤波器的波纹 只与窗类型有关，与窗长无关
选择原则： 主瓣窄→过渡带窄(窗长) 旁瓣小→波纹小(窗类型)