八年级数学上册 13.3 等腰三角形(第3课时)教案 (新版)新人教版

13.3 等腰三角形（第3课时）

教学内容

等边三角形．

教学过程

一、导入新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等．我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形．

二、探究新知

1．等边三角形的性质

思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？

学生独立思考，教师及时点评．由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：

①等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60°．

②三个角都相等的三角形是等边三角形．

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

教师指出以上没有严格的证明，让学生完成②的证明．

提示：这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．

让学生思考如何证明，并初步作答，教师及时点评，并规范作答步骤．

已知：在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C．

求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵∠A＝∠B，∠B＝∠C，

∴BC＝AC，AC＝AB．

∴AB＝BC＝AC．

∴△ABC是等边三角形．

练习：学生仿照上例完成例③的证明．

2．判定方法的应用

例4 如下图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形．

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C．

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C．

∴∠A＝∠ADE＝∠AED．

∴△ADE是等边三角形．

练习：若点D、E在边AB、AC的延长线上（如下图），且DE∥BC，结论还成立吗？

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠ABC＝∠ACB．

∵DE∥BC，

∴∠ABC＝∠ADE，

∠ACB＝∠AED．

∴∠A＝∠ADE＝∠AED．

∴△ADE是等边三角形．

三、课堂小结

1．理解并掌握等边三角形的性质定理及判定方法．

2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．

四、课后作业

习题13.3第14题．

教学反思：