专题六第2讲课时训练提能

专题六 第2讲 概率、随机变量及其分布列

课时训练提能

[限时45分钟，满分75分]

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．(2012·威海模拟)甲、乙两人进行跳绳比赛，规定：若甲赢一局，比赛结束，甲胜出；若乙赢两局，比赛结束，乙胜出．已知每一局甲、乙二人获胜的概率分别为25、3

5，则甲胜出的概率

为

A.16

25

B.

1825 C.19

25

D.

2125

解析 若甲赢第一局，则P 1＝2

5；

若甲第一局输，第二局赢， 则P 2＝35×25＝6

25

，

则甲胜出的概率为P ＝P 1＋P 2＝25＋625＝16

25.

答案 A

2．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为

A.1

2

B.

1

3

C.1

4

D.

2

5

解析把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1、红2、红2，白1、白1，白1、

白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P＝

8

16

＝

1

2

.

答案A

3．(2012·西城二模)已知函数f(x)＝kx＋1，其中实数k随机选自区间[－2,1]．对∀x∈[0,1]，f(x)≥0的概率是

A.1

3

B.

1

2

C.2

3

D.

3

4

解析当x＝0时，f(x)＝kx＋1≥0对任意的k∈R恒成立，

当x∈(0,1]时，要使f(x)＝kx＋1≥0，需k≥－1 x ，

而－1

x

∈(－∞，－1]，∴k≥－1，即k∈[－1,1]，

故所求的概率为P＝1－－1

1－－2＝2 3

.

答案C

4．甲、乙两人各自独立加工1个零件，他们把零件加工为合格品的概率分别为2

3

和

3

4

，则这两

个零件中恰有1个合格品的概率为

A.1

2

B.

5

12

C.1

4

D.

1

6

解析“两个零件中恰有1个合格品”有两种可能性：“甲加工的零件合格且乙加工的零件不合格”，“乙加工的零件合格且甲加工的零件不合格”．根据独立事件同时发生的概率公式和

互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为P＝2

3

×

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1－

3

4

＋

3

4

×

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

1－

2

3

＝

5

12

.

答案B

5．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)＝0.8，则P(0＜ξ＜2)＝A．0.6 B．0.4

C．0.3 D．0.2

解析∵P(ξ＜4)＝0.8，∴P(ξ＞4)＝0.2，

由题意知图象的对称轴为直线x＝2，

P(ξ＜0)＝P(ξ＞4)＝0.2，

∴P(0＜ξ＜4)＝1－P(ξ＜0)－P(ξ＞4)＝0.6.

∴P(0＜ξ＜2)＝1

2

P(0＜ξ＜4)＝0.3.

答案C

6．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A＝“三次抽到的号码之和为6”，事件B＝“三次抽到的都是2”，则P(B|A)＝

A.1

7

B.

2

7

C.1

6

D.

7

27

解析∵P(A)＝

A3

3

＋1

3×3×3

＝

7

27

，

P(B)＝1

3×3×3＝

1 27

，

∴P(B|A)＝P AB

P A

＝

1

27

7

27

＝

1

7

.

答案A

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．已知函数f(x)＝－3x2＋ax＋b，若a，b都是区间[0,4]内任取的一个数，那么f(1)＞0的概率是________．

解析由f(1)＞0得－3＋a＋b＞0，

即a＋b＞3.

在0≤a≤4,0≤b≤4的约束条件下，作出a＋b＞3满足的可行域，

如图，则根据几何概型概率公式可得，f(1)＞0的概率P＝42－

1

2

×32

42

＝

23

32

.

答案23 32

8．将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小球的概率为________．

解析将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，每个小球有3种不同的放法，共有34

＝81种放法，每个盒子中至少有1个小球的放法有C1

3C2

4

A2

2

＝36种，故所求的概率P＝

36

81

＝

4

9

.

答案4 9

9．(2012·梅州模拟)如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试