未知非线性时滞系统控制设计
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所 得 结果需 要 在线条 件很 多参 数 ， 控制 器计 算 负担 较
大． 文献［ —］ 出 的控 制 方 案 通 过 在 线 逼 近 未 知 参 ８９ 给
数 的范数有 效 降低 了控 制器 的在 线计算 负 担 ， 但需 要
Ｅ］ ２ 中提 出 了用 自适应 模糊 逼 近器 来设 计使 闭环 系统
ｃ ｏ ｓｎ ｎ ｅ ｒ ｔ ｄ Ｌ ａ ｕ ｏ ｕ ｃ ｉ ｎ ，ｗｅ ｐ ｏ ｅ ｔ ａ ｈ ｒ ｐ ｓ ｄ ｃ ｎ ｒ ｌ ｒｃ ｎ ｇ ａ ａ ｔ ｅ ｔ ｅ ｃ ｏ ｅ —ｏ ｐ ｈ ｏ ｉ ｇ ｉｔ ｇ ａ ｅ ｙ ｐ ｎ ｖｆ ｎ ｔ ｓ ｏ ｒ ｖ ｈ ｔｔ ｅｐ ｏ ｏ ｅ ｏ ｔｏ ｌ ａ ｕ ｒ ｎ ｅ ｈ ｌｓ ｄ ｌｏ ｅ
（ ） 刻 画． 用 由单 点模 糊 化 ， ｚ来 采 乘积 推 理 ， 心 法解 重
模糊 以及 高斯 隶 属 函数 构 成 的模 糊 系统可 以表示 为 ：
Ｎ
∑＿ Ｉ （ ） Ｊ Ｉ ｚ） （
ｚ ） （ ： —芋Ｌ—一
』 １ 一１ ｉ
（） ２
∑ Ⅱ （） ｚ
其 中 ， ＵｃＲ 一ＶｃＲ， 使得 等式 （， ＝ １ Ｚ： ２是 ｚ） 成
。
设计 调 节 参 数 的 自适 应 律 ． 过 选 取 积 分 形 式 的 通 Ｌ ａｕ ｏ ｙ ｐ ｎ ｖ候选 函数 ， 以证 明设 计 的控 制 律 能 够 保 可 证 闭环 系统 的稳 定 性 和 跟 踪 误 差 的 收敛 性 ． 时 ， 同 仿
Ｏ ０ Ａ ＝
：
●
对 于 任 给紧 集 ｎ Ｒ” 的实 连 续 函 上
第３卷 ３
第 ６期
三峡大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
Ｊｏ ｈ ｎ ｒ ｅＧｏ ｇ ｓＵｎｖ （ ｔｒ ｌ ｃｅ ｃｓ ｆＣ ｉａＴｈ ｅ ｒ ｅ ｉ． Ｎａ ｕ ａ ｉｎ ｅ ） Ｓ
Ｖｏ１ ３ ．３ ＮＯ． ６
Ｄ ｅ ．２ １ ｃ Ｏ１
２１ ０ １年 １ ２月
ｓ ａ ｌｔ ｎ ｈｅ ｄｅ ｉｅ ｒ ｃ ｎｇ ｐｒ ｃｓｏｎ并Ｆｕｒ ｈ ｒ ｏ ｅ，ｓ ｍｕｌ ｔｏ ｅ ｕ ｔ ｅ ｎｓ ｒ ｔ ｈｅ ｃ ｒ ｃ ｎ ｓ ｆ ｔ ｂｉｉｙ ａ ｄ ｔ ｓ ｒ ｄ ｔ ａ ｋｉ ｅ ｉｉ ． 先 ｔ性 ｒ ｅｍ ｉ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｌｓ ｄ ｍｅ ｔ ａ ｅ ｔ ｏｒ ｅ ｔ ｅ ｓ ｏ 类 ｔ ｅ ｃ ｎｃ ｕｓｏ ｈ ｏ ｌ ｉ ｎ． Ｋｅ ｗｏ ｄ ｎ ｙ ｒｓ ｏｎｌ ａ ｙ ｔ ｍ ； ｄｅａ ａ ａ ｉ ｆ ｚ ｙ ａ ｐｒ ｘｉ ｔｏｎ； ｓ ｅ ｐｉ ｇ ｂａ ｋｓ ｅ ｐｉ ｇ ｉ ｒｓ ｓ ｅ ｎｅ ｌ ｙ； ｄ ｐｔｖｅ； ｕ ｚ ｐ ｏ ｍａ ｉ ｔ ｐ ｎ ｃ ｔ ｐ ｎ
ａ ｅａ ｊ ｓｅ ｙ ａ ａ ｔ ｅｍｅ ｈ ｎｓ ，Ｓ ｈ ｕ ｚ ａ ｉ ｕ ｃｉｎ ｏ ｎ ｔｎ ｅ ｏ ｂ ｎ ｗｎ ｂ ｆ ｒ ｈ ｎ ．Ｂｙ ｒ ｄ ｔ ｄ ｂ ｄ ｐ ｉ ｃ ａ ｉｍ ｕ ｖ Ｏ ｔ ｅ ｆ ｚ ｙ ｂ ｓｓ ｆ ｎ ｔｏ ｓ ｄ ｏ ｅ ｄ ｔ ｅ ｋ ｏ ｅｏ ｅ ａ ｄ
时滞 是控 制 系统 中广 泛存 在 的一种 现 象 ， 其存 在
轻则 降 低 系 统 的 控 制 性 能 ， 则 破 坏 系 统 的 稳 定 重
性［ ， 以对 时滞 系统 的控 制研 究 问题 吸 引 了很 多学 １所 ］ 者 的注 意． 由于 非 线 性 系 统控 制 本 身 就 很 复 杂 ， 而 带 有 时滞 的非 线性 系统 控制 自然 具有 一定 的挑 战性 ， 尤 其 是在 系 统 动 态 未 知 的 情 况 下 ． 自从 Ｗａ ｇ在 文 献 ｎ
５ ８
三 峡 大 学 学 报（ 然 科 学 版 ） 自
２１年 １ ０１ ２月
应用 非 线 性 参 数化 的模 糊 逼 近器 设 计 了控 制 器 使 系
统 能够 跟 踪给 定 参 考 信 号． 目前 为 止 ， 没有 关 于 到 还
Ｒｊ如果 ｚ ： 为 Ａ｛ 并且 Ｘ ， 为 Ａ ， ｛ 并且 ｚ 为 Ａ ，
相 结合 ， 设计 了对 于未 知严 格反 馈 非线性 系统 的控 制 方 案 ， Ｌ［ 出了多输 入多输 出系统 的 自适 应模 糊 而 ｉ 给
容 错控 制设 计． 同时 文 献 ［ —］ ５７ 的作 者 们 基 于 自适 应
逼近 的方 法针 对非线 性 时滞 系统 进行 了控 制研 究 ， 但
∑ Ⅱ （ ）
Ｊ一 １ ｉ １ ＝
＋ Ｂ 厂 ） ｇ ｇ＋ｈ （ 一 ｒ ） ［ （ ＋ （） （ ￡ ）］
Ｙ — （） １
其 中 ， ＝（ ， ， ， 令 Ｐ＝ （ １ ， ， ） ｘ＝ １ ＝ ２ … ｚ ） ． ： ， … Ｎ ， ： ２ 考 ｘ） （ ， （ ， ， （ ） 则 模 糊 系 统 （ ） （ 一（－ｘ） ｘ） … ｘ） ， ２
ｔｏｌｅ ｙｓ ｅ ｔ ａ ｋ ｈｅ ｉ ｅ ｅ ｅ ｅ ｅ ｓ ｇ １ Ｆｕ ｚ ｏ ｃ ｙｓ ｅ ｓ ｒ ｅ ｔ ｐｐ ｏｘ ｍａ ｅ ｔ ｋｎ ｒ ｌ ｄ ｓ ｔ ｍ ｒ ｃ ｔ ｇ ｖ ｎ ｒ ｆ ｒ ｎｃ ｉ ｎａ ． ｚ ｙ ｌ ｇｉ ｓ ｔ ｍ ａ ｅ ｕｓ ｄ ｏ ａ ｒ ｉ ｔ ｈｅ ｕｎ ｏｗｎ ｎ ｌｎｅ ｒ ｆ ｃ ｉ ｓ ｉ ｈｅ ｄｅ ｉ ｏｎ ｉ ａ ｕｎ ｔｏｎ ｎ ｔ ｓｇｎ，ａ ｏ ｈ ｔ ｅ ｆ ｚ ｉ ｔ ｎｄ ｔ ｅ ｐａ ａ ｅ ｅ ｓ ｉ ｈｅ ｆ ｚ ｙ ｂａ ｉ ｕ ｔｏ ｎｄ ｂ ｔ ｈ ｕｚ ｙ ｗｅｇｈ ｓａ ｈ ｒ ｍ ｔ ｒ ｎ ｔ ｕ ｚ ｓ ｓ ｆ ｎｃ ｉ ｎｓ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈｉ ｐ ｒ ｌｓ ｎｌｎ ａ ｅ ａ ｙ ｔ ｍｓｗｉｈ ｕ ｓ ｒ ｃ ｎ ｔ ｓｐａ ｅ ，ａ ｃａ ｓｏｆｎｏ ｉ ｅ ｒｄ ｌ ｙ ｓ ｓ ｅ ｔ ｎｋｎ ｏｗｎ ｄ ａ ｃ ｒ ｔ ｉｄ，ａ ｄ ａｃ ｎｔｏｌ ｙｎ ｍｉ ｓａ ｅ ｓ ｕｄ ｅ ｎ ｏ ｒ —
未 知 非 线 性 时 滞 系统 控 制 设 计
李 平 金 福 江
（ 华侨 大 学 信 息科 学与工 程 学院 ，福建 厦 门 ３ １ ２ ） ６ ０ １ 摘 要 ： 文 以一类 动 态未知 的时滞 非 线 性 系统 为 研 究 对 象 ， 用 步进 反 推 设 计 方 法给 出 了使 该 本 利 系统能够 跟 踪给 定参 考信 号 的控制 器． 计 中采 用 了模 糊逻 辑 系统 来逼 近 未 知 的非 线 性 函数 ， 设
Ｌ ｉｇ Ｊ ｕｉｎ ｉ ｎ ｉ Ｆ ｊ ｇ Ｐ ｎ ａ
（ ｌ ｇ ｆＩ ｆ ｒ ｔｏ ｃｅ ｃ Ｃｏ ｌ ｅｏ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉｇ，Ｈｕ ｑａ ｉ． ａ ｉｏ Ｕｎｖ ，Ｘｉｍｅ ６ ０ １，Ｃｈｎ ） ａ ｎ３ １ ２ ｉ ａ
稳 定 的 控 制 器 后 ， ｎ ［ 将 该 方 法 与 步 进 反 推 设 计 Ｙａ ｇ。
已知模 糊 逼近 器 的基 函数． 近 ， ｉ 最 Ｌ 在文 献 Ｅ０１ ］ ｌ—１ 中
收 稿 日期 ： ０ １ １ －０ ２ １ － ０２
基 金 项 目 ： 建 省 科 技 计 划 重 大 项 目（ ０ １ ０ ９ ； 建 省 科 技 计 划 重 点 项 目（０ ９ ０ ３ ； 州 市 科 技 计 划 重 大 项 目（ ０ ８ Ｄ１ — ２ ） 华 福 ２ １ Ｈ６ １ ） 福 ２０ Ｈ０ ３ ） 泉 ２０ Ｚ ４ １ ｝ 侨 大 学 高 层 次 人 才 科 研 启 动 费 项 目（ ０ Ｓ ０ ） １ Ｂ １８ ；福 建 省 自然科 学 基 金 青 年创 新 项 目（０ １０ １３ ２ １Ｊ ５ ５ ） 通信作者 ： 李 平 （９ １ ， ， 师 ， 士 ， 要 研 究 方 向为 自适 应 模 糊 控 制 和 容 错 控 制 ． － ｉ：ｉｇ ｉｇ １ １ ＠ １ ６ ＣＩ １ ８ 一） 女 讲 博 主 Ｅｍａ ｐｎ ｐｎ ＿ ２ ３ ２ ．Ｏ Ｉ ｌ Ｔ
ｌｒｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｙ ｅ ｐｏ ｉｇ ｓｅ ｐｎ ａ ｋ ｔｐ ｉｇ ｄ ｓｇ ｔ ｏ ｅ ｓ ｒ ｐ ｓ ｄ ｂ ｍ ｌ ｙｎ ｔｐ ｉ ｇ ｂ ｃ ｓｅ ｐ ｎ ｅ ｉｎ ｍｅ ｈ ｄ，ｗｈ ｃ ａ ｋ ｈ ｕ ｐ ｔｏ ｈ ｏ — ｉｈ ｃ ｎ ｍａ ｅ ｔ ｅ ｏ ｔ ｕ ｆｔ ｅ ｃ ｎ
本 文 针对 带有 时 滞 的未 知 非 线性 系统 进 行 控 制 研究 ， 步进 反 推方 法 逐 步得 出控 制 律 ， 采 用 非 线 用 并
性参 数化 的模 糊逻 辑 系统来 逼 近设计 中的未 知 函数 ， 所 以整个 设 计 过 程不 要 求 模 糊 系统 的基 函数 事 先 已 知． 通过 Ｔａ ｌｒ 开 式 可 以将 呈 非线 性 关 系 的 未 知 ｙｏ 展 参数 分 离开来 ， 后 可 以依 据 Ｌ ａ ｕ ｏ 然 ｙ ｐ ｎ ｖ稳 定 性 理 论
真结 果也 证 明 了该 控 制方法 是 有效 的．
立 的点 ， （ 是 高斯 型模 糊 隶属 函数． ｚ）
＾（ ， ｚ ）一 ｅ Ｅ‘ｆ －４ 一 ］ （） ３
模糊 基 函数 ，ｘ） （ 定义 为
１ 问 题 描 述
考虑 如下 非线 性 系统
一
Ⅱ （ ｚ
￡（ ｘ）一 —一 （） ４
用 自适 应机 制 同时调 节模 糊 系统 的权参 数和 基 函数 中的参 数 ， 而不 要求模 糊 系统 的基 函数 事 从
已知． 文通过 选取 积分 型 Ｌ ａ ｕ ｏ 本 ｙ ｐ ｎ ｖ函数 ， 明 了所提 出的控 制方 案 能够保 证 闭环 系统 的稳 定 证
和期 望 的跟 踪精度 ． 真结 果进 一 步验证 了所 得 结论． 仿 关 键词 ： 非线 性 系统 ； 时滞 ； 自适 应 ； 模 糊逼 近 ； 步进 反推
可 以 表 示 为
其 中 ， （ ， Ｌ， 是 系统 的可 测 状 态 向量 ； 一 Ｘ ， ｚ ） Ｙ 是系 统输 出 ； 是控 制输 入 ， （ ， ） 厂 ） （ 和 （ ￡ ） （一ｒ ）
Ｚ ｘ）一 ｐ 善 ｘ） （ Ｔ（
引理 １ ［
（） ５
表示 未知 光 滑 的非 线 性 函数 ， ｒ为 未 知 常 时 滞 ， Ｂ Ａ， 和 ｃ 为如下 定Hale Waihona Puke Baidu义 的定 常矩 阵．
那 么 ｚ为 Ｂ，这 里 Ｊ １ ２ … ， ， １ ２ … ， 是 ， 一 ， ， Ｎ ｚ （一 ， ， ）
用 非线 性 参 数 化 的模 糊 逼 近器 来 设 计 时滞 非 线 性 系
统 的相关 结果 ．
模糊 系统 的输 入变 量 ， ∈ＶＣＲ表 示输 出变量 ， 和 ｚ Ａｊ Ｂ， 语言 描述 并分 别 由模糊 隶 属 函数 是 （ 和 ： ｚ）
中 图分 类 号 ： ３ ２ ＴＰ ４ 文献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２９ ８ ２ １ ） ６０ ５ —４ １ ７ —４ Ｘ（０ １ ０ －０ ７０
Ｃｏ ｒ ｌＤｅ ｉ ｎ ｏ ｋｎ ｗｎ Ｎｏ ｉ ａ ｌ ｙ Ｓ ｓ ｅ ｓ ｎｔ ｏ ｓ ｇ ｆ Ｕｎ ｏ ｎｌｎｅ ｒ Ｄｅ ａ ｙ ｔ ｍ
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三峡大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
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时滞 是控 制 系统 中广 泛存 在 的一种 现 象 ， 其存 在
轻则 降 低 系 统 的 控 制 性 能 ， 则 破 坏 系 统 的 稳 定 重
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５ ８
三 峡 大 学 学 报（ 然 科 学 版 ） 自
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应用 非 线 性 参 数化 的模 糊 逼 近器 设 计 了控 制 器 使 系
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相 结合 ， 设计 了对 于未 知严 格反 馈 非线性 系统 的控 制 方 案 ， Ｌ［ 出了多输 入多输 出系统 的 自适 应模 糊 而 ｉ 给
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逼近 的方 法针 对非线 性 时滞 系统 进行 了控 制研 究 ， 但
∑ Ⅱ （ ）
Ｊ一 １ ｉ １ ＝
＋ Ｂ 厂 ） ｇ ｇ＋ｈ （ 一 ｒ ） ［ （ ＋ （） （ ￡ ）］
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其 中 ， ＝（ ， ， ， 令 Ｐ＝ （ １ ， ， ） ｘ＝ １ ＝ ２ … ｚ ） ． ： ， … Ｎ ， ： ２ 考 ｘ） （ ， （ ， ， （ ） 则 模 糊 系 统 （ ） （ 一（－ｘ） ｘ） … ｘ） ， ２
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未 知 非 线 性 时 滞 系统 控 制 设 计
李 平 金 福 江
（ 华侨 大 学 信 息科 学与工 程 学院 ，福建 厦 门 ３ １ ２ ） ６ ０ １ 摘 要 ： 文 以一类 动 态未知 的时滞 非 线 性 系统 为 研 究 对 象 ， 用 步进 反 推 设 计 方 法给 出 了使 该 本 利 系统能够 跟 踪给 定参 考信 号 的控制 器． 计 中采 用 了模 糊逻 辑 系统 来逼 近 未 知 的非 线 性 函数 ， 设
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（ ｌ ｇ ｆＩ ｆ ｒ ｔｏ ｃｅ ｃ Ｃｏ ｌ ｅｏ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ＆ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉｇ，Ｈｕ ｑａ ｉ． ａ ｉｏ Ｕｎｖ ，Ｘｉｍｅ ６ ０ １，Ｃｈｎ ） ａ ｎ３ １ ２ ｉ ａ
稳 定 的 控 制 器 后 ， ｎ ［ 将 该 方 法 与 步 进 反 推 设 计 Ｙａ ｇ。
已知模 糊 逼近 器 的基 函数． 近 ， ｉ 最 Ｌ 在文 献 Ｅ０１ ］ ｌ—１ 中
收 稿 日期 ： ０ １ １ －０ ２ １ － ０２
基 金 项 目 ： 建 省 科 技 计 划 重 大 项 目（ ０ １ ０ ９ ； 建 省 科 技 计 划 重 点 项 目（０ ９ ０ ３ ； 州 市 科 技 计 划 重 大 项 目（ ０ ８ Ｄ１ — ２ ） 华 福 ２ １ Ｈ６ １ ） 福 ２０ Ｈ０ ３ ） 泉 ２０ Ｚ ４ １ ｝ 侨 大 学 高 层 次 人 才 科 研 启 动 费 项 目（ ０ Ｓ ０ ） １ Ｂ １８ ；福 建 省 自然科 学 基 金 青 年创 新 项 目（０ １０ １３ ２ １Ｊ ５ ５ ） 通信作者 ： 李 平 （９ １ ， ， 师 ， 士 ， 要 研 究 方 向为 自适 应 模 糊 控 制 和 容 错 控 制 ． － ｉ：ｉｇ ｉｇ １ １ ＠ １ ６ ＣＩ １ ８ 一） 女 讲 博 主 Ｅｍａ ｐｎ ｐｎ ＿ ２ ３ ２ ．Ｏ Ｉ ｌ Ｔ
ｌｒｉ ｐ ｏ ｏ ｅ ｙ ｅ ｐｏ ｉｇ ｓｅ ｐｎ ａ ｋ ｔｐ ｉｇ ｄ ｓｇ ｔ ｏ ｅ ｓ ｒ ｐ ｓ ｄ ｂ ｍ ｌ ｙｎ ｔｐ ｉ ｇ ｂ ｃ ｓｅ ｐ ｎ ｅ ｉｎ ｍｅ ｈ ｄ，ｗｈ ｃ ａ ｋ ｈ ｕ ｐ ｔｏ ｈ ｏ — ｉｈ ｃ ｎ ｍａ ｅ ｔ ｅ ｏ ｔ ｕ ｆｔ ｅ ｃ ｎ
本 文 针对 带有 时 滞 的未 知 非 线性 系统 进 行 控 制 研究 ， 步进 反 推方 法 逐 步得 出控 制 律 ， 采 用 非 线 用 并
性参 数化 的模 糊逻 辑 系统来 逼 近设计 中的未 知 函数 ， 所 以整个 设 计 过 程不 要 求 模 糊 系统 的基 函数 事 先 已 知． 通过 Ｔａ ｌｒ 开 式 可 以将 呈 非线 性 关 系 的 未 知 ｙｏ 展 参数 分 离开来 ， 后 可 以依 据 Ｌ ａ ｕ ｏ 然 ｙ ｐ ｎ ｖ稳 定 性 理 论
真结 果也 证 明 了该 控 制方法 是 有效 的．
立 的点 ， （ 是 高斯 型模 糊 隶属 函数． ｚ）
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模糊 基 函数 ，ｘ） （ 定义 为
１ 问 题 描 述
考虑 如下 非线 性 系统
一
Ⅱ （ ｚ
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用 自适 应机 制 同时调 节模 糊 系统 的权参 数和 基 函数 中的参 数 ， 而不 要求模 糊 系统 的基 函数 事 从
已知． 文通过 选取 积分 型 Ｌ ａ ｕ ｏ 本 ｙ ｐ ｎ ｖ函数 ， 明 了所提 出的控 制方 案 能够保 证 闭环 系统 的稳 定 证
和期 望 的跟 踪精度 ． 真结 果进 一 步验证 了所 得 结论． 仿 关 键词 ： 非线 性 系统 ； 时滞 ； 自适 应 ； 模 糊逼 近 ； 步进 反推
可 以 表 示 为
其 中 ， （ ， Ｌ， 是 系统 的可 测 状 态 向量 ； 一 Ｘ ， ｚ ） Ｙ 是系 统输 出 ； 是控 制输 入 ， （ ， ） 厂 ） （ 和 （ ￡ ） （一ｒ ）
Ｚ ｘ）一 ｐ 善 ｘ） （ Ｔ（
引理 １ ［
（） ５
表示 未知 光 滑 的非 线 性 函数 ， ｒ为 未 知 常 时 滞 ， Ｂ Ａ， 和 ｃ 为如下 定Hale Waihona Puke Baidu义 的定 常矩 阵．
那 么 ｚ为 Ｂ，这 里 Ｊ １ ２ … ， ， １ ２ … ， 是 ， 一 ， ， Ｎ ｚ （一 ， ， ）
用 非线 性 参 数 化 的模 糊 逼 近器 来 设 计 时滞 非 线 性 系
统 的相关 结果 ．
模糊 系统 的输 入变 量 ， ∈ＶＣＲ表 示输 出变量 ， 和 ｚ Ａｊ Ｂ， 语言 描述 并分 别 由模糊 隶 属 函数 是 （ 和 ： ｚ）
中 图分 类 号 ： ３ ２ ＴＰ ４ 文献 标识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２９ ８ ２ １ ） ６０ ５ —４ １ ７ —４ Ｘ（０ １ ０ －０ ７０
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