福建省长泰县第一中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)

长泰一中2018/2019学年第二学期期末考试

高二理科数学试题

★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。 一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{0,1,2},{0,}A B x ==，若B A ⊆，则x ＝( )

A. 0或1

B. 0或2

C. 1或2

D. 0或1或

2

【答案】C 【解析】

1B A x ⊆∴= 或2x =。故选C 。

点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。

2.已知复数z 满足()()122z i i +-=，则复数z 在复平面内的对应点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】D 【解析】

22(12i)2i i=i=12i 555z +=

---- ,对应的点为21(,)55

- ,在第四象限,选D.

3.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A.

215

π B.

320

π C. 2115

π-

D. 3120

π-

【答案】C

【解析】 【分析】

本题首先可以根据直角三角形的三边长求出三角形的内切圆半径，然后分别计算出内切圆和三角形的面积，最后通过几何概型的概率计算公式即可得出答案.

【

详解】

2251213+=， 设内切圆的半径为r ，则51213r r -+-=，解得2r

.

所以内切圆的面积为24r ππ=， 所以豆子落在内切圆外部的概率

42P 111

155122

π

π

=-

=-

⨯⨯，故选C 。

【点睛】本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误。

4.已知随机变量X 服从正态分布(

)2

3,N σ, 且()40.84P X ≤=, 则()24P X <<= ( )

A. 0.84

B. 0.68

C. 0.32

D. 0.16

【答案】B 【解析】 【分析】

先计算出()()414P X P X >=-≤，由正态密度曲线的对称性得出()2P X <=

()4P X >，于是得出()()()24124P X P X P X <<=-<->可得出答案。

【详解】由题可知，()()41410.840.16P X P X >=-≤=-=， 由于(

)2

~3,X N σ

，所以，()()240.16P X P X <=>=，

因此，()()()2412410.160.160.68P X P X P X <<=-<->=--=，故选：B. 【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率，考查正态密度曲线的对称性，解题时要注意正态密度曲线的对称轴，利用对称性来计算，考查运算求解能力，属于基础题。

5.“21a =”是“函数2()lg 1f x a x ⎛⎫

=+ ⎪-⎝⎭

为奇函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分

也不必要条件 【答案】B 【解析】

21a = 时，1a =± ，当1a =- 时，()()()1lg

,1x

f x f x f x x

+==--- ，函数()2lg 1f x a x ⎛⎫

=+ ⎪-⎝⎭为奇函数；当1a = 时，()()()3lg ,1x f x f x f x x -=≠---，函数

()2lg 1f x a x ⎛⎫

=+ ⎪-⎝⎭

不是奇函数21a ∴=时， ()f x 不一定奇函数，当()f x 是奇函数时，

由()00f =可得2

1,1a a =-=，所以“21a =”是“函数()2lg 1f x a x ⎛⎫

=+

⎪-⎝⎭

为奇函数”的必要不充分条件 ，故选B.

6.若抛物线y 2

=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y p

p

+

=的一个焦点，则p =

A. 2

B. 3

C. 4

D. 8

【答案】D 【解析】 【分析】

利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ．

【详解】因为抛物线2

2(0)y px p =>的焦点(,0)2

p

是椭圆

2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2

p

p p -=，解得8p =，故选D ．

【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．

7.奇函数()f x 的定义域为R .若(3)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(6)(11)f f +=( ) A. 2- B. 1-

C. 0

D. 1

【答案】B 【解析】

(3)f x + 是偶函数，()f x ∴ 关于3x =对称，()f x 是奇函数

(6)(0)0,(11)(5)(5)(1)1(6)(11)1f f f f f f f f ∴===-=-=-=-∴+=- 。故选B 。

8.已知曲线e ln x

y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则（ ）

A. ,1a e b ==-

B. ,1a e b ==

C. 1

,1a e b -==

D.

1,1a e b -==-

【答案】D 【解析】 【分析】

通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：ln 1,x

y ae x '=++

1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=

将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．

【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系。