第3课时 整式
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4a3 ； 5．[2013· 义乌]计算：3a· a2＋a3＝_______ 6．[2013· 温州]化简：(1＋a)(1－a)＋a(a－3)． 解：(1＋a)(1－a)＋a(a－3)
＝1－a2＋a2－3a
＝1－3a.
归类探究
类型之一 同类项的概念 1 [2013· 凉山]如果单项式－xa＋1y3 与 ybx2 是同类 2 项，那么 a、b 的值分别为 ( C ) A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2
易错警示
幂的运算法则互相混淆 [2013· 衢州]下列计算正确的是 ( )
A．3a＋2b＝5ab
C．a6÷a2＝a3 【错解】 A或B或C
B．a· a4＝a4
D．(－a3b)2＝a6b2
【错因】 A、3a＋2b＝5ab不是同类项，不能合并，
故本选项错误； B、a· a4＝a4，是同底数幂相乘，指数应相加，故本 选项错误；
（n－1）2＋1＋n2 解： ·(2n－1) 2
＝(n2－n＋1)(2n－1) ＝2n3－3n2＋3n－1.
1．[2011· 聊城]如图3－2，用围棋子按下面的规律摆 图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ( C )
图3－2 A．5n C．6n－1 B．5n－1 D．2n2＋1
【解析】 依题意，得摆第1个“小屋子”需要5个点； 摆第2个“小屋子”需要11个点； 摆第3个“小屋子”需要17个点．
源自文库
C、a6÷a2＝a4，是同底数幂相除，指数应相减，故
本选项错误；
D、(－a3b)2＝a6b2，本选项正确． 故选D.
【正解】 D
【点悟】 (1)同底数幂的除法，底数不变指数相减； 合并同类项时，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘 方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数 相加．(2)不要把同底数幂的乘法与整式加减混淆.
(
B )
C．5a
A．6x C．6x6
D．－5a
( B ) B．6x5 D. 6x9 ( D )
2．[2013· 湖州]计算6x3· x2的结果是
3．[2013· 嘉兴]下列运算正确的是
A．x2＋x3＝x5
C．x2· x3＝x6
B．2x2－x2＝1
D．x6÷x3＝x3
x2 4．[2013· 台州]计算：x5÷x3＝______
类型之二
整式的运算
[2013· 扬州]先化简，再求值：(x＋1)(2x－1)
－(x－3)2，其中x＝－2. 解：原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x2－6x＋9)＝2x2－x ＋2x－1－x2＋6x－9＝x2＋7x－10，当x＝－2时，原式 ＝(－2)2＋7×(－2)－10＝－20. 【点悟】 (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运 算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用 乘法公式以及整体和分类讨论等数学思想；(2)在应用乘
A．2，2
B．－3，2
C．2，3
D．3，2
【解析】 依题意知两个单项式是同类项，根据所含 字母相同，并且相同字母的指数也相同列方程，得
a＝3， b＝2.
【点悟】 (1)同类项必须符合两个条件：第一，所含 字母相同，第二，相同字母的指数也相同．(2)根据同类 项的概念列方程(组)是解此类题的一般方法．
摆第n个“小屋子”需要的点数为(6n－1)．故选C.
2．[2013· 滨州]观察下列各式的计算过程：
5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25，
25×25＝2×3×100＋25，
35×35＝3×4×100＋25， …… [10(n－1) 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为__________ ＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25 _____________________________________ ． 【点悟】 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结 合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成 过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从中获得隐含的数 学规律，并用代数式进行描述．
＝x2＋4x＋4－x2＋1
＝4x＋5. 当x＝1时，原式＝4×1＋5＝9.
类型之三
整式的规律型问题
[2011· 汕头]如图3－1是由从1开始的连续自然 数组成的三角形数表，观察规律并完成各题的解答．
图 3－ 1
64 ，它是自然 (1)图表中第8行的最后一个数是_______ 15 个数； 8 的平方，第8行共有_______ 数______
C．a＝1，b＝3
D．a＝2，b＝2
【解析】 根据同类项的定义(所含字母相同，并且相 同字母的指数也相同)列出方程
a＋1＝2， b＝3，
则a＝1，b＝3. 故选C.
1 a 2 1 3 b [2012· 雅安]如果单项式－ x y 与 x y 是同类项，那 2 3 么 a，b 的值分别为 ( D )
第二单元 代数式
第3课时
整式
考点管理
1．去(添)括号法则：
不改变 正负号； 在括号前去(添)“＋”，括号里的各项都_________ 改变 正负号． 在括号前去(添)“－”，括号里的各项都_________
2．合并同类项时应注意： 同类项 才能合并； (1)只有__________
(2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的
指数不变．
3．乘法公式恒等变形：
(a＋b)2－2ab ＝_____________ (a－b)2＋2ab ； a2＋b2＝_______________ 2－4ab 2 ( a ＋ b ) (a－b) ＝_______________．
1．[2013· 丽水]化简－2a＋3a的结果是 A．－a B．a
课时作业
法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否
符合乘法公式的条件．
1．[2013· 绍兴]化简：(a－1)2＋2(a＋1)． 解：原式＝a2－2a＋1＋2a＋2＝a2＋3. 2．[2013· 河池]先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－
1)，其中x ＝ 1.
解：(x＋2)2－(x＋1)(x－1) ＝x2＋4x＋4－(x2－1)
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 (n－1)2＋1 ，最后一个数是_______ n2 ，第n行共 ______________ 2n－1 个数； 有__________ (3)求第n行各数之和．
【解析】 观察图表可知排列规律为第一行有 1 个数，第二行有 3 个数，第三行有 5 个数，依此递推， 第 n 行有(2n－1)个数， 并且每行的最后一个数为行数 的平方．第 n 行各数的和可按自然数列的求和公式计 1 算：即(首数＋末数)×个数× . 2
＝1－a2＋a2－3a
＝1－3a.
归类探究
类型之一 同类项的概念 1 [2013· 凉山]如果单项式－xa＋1y3 与 ybx2 是同类 2 项，那么 a、b 的值分别为 ( C ) A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2
易错警示
幂的运算法则互相混淆 [2013· 衢州]下列计算正确的是 ( )
A．3a＋2b＝5ab
C．a6÷a2＝a3 【错解】 A或B或C
B．a· a4＝a4
D．(－a3b)2＝a6b2
【错因】 A、3a＋2b＝5ab不是同类项，不能合并，
故本选项错误； B、a· a4＝a4，是同底数幂相乘，指数应相加，故本 选项错误；
（n－1）2＋1＋n2 解： ·(2n－1) 2
＝(n2－n＋1)(2n－1) ＝2n3－3n2＋3n－1.
1．[2011· 聊城]如图3－2，用围棋子按下面的规律摆 图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 ( C )
图3－2 A．5n C．6n－1 B．5n－1 D．2n2＋1
【解析】 依题意，得摆第1个“小屋子”需要5个点； 摆第2个“小屋子”需要11个点； 摆第3个“小屋子”需要17个点．
源自文库
C、a6÷a2＝a4，是同底数幂相除，指数应相减，故
本选项错误；
D、(－a3b)2＝a6b2，本选项正确． 故选D.
【正解】 D
【点悟】 (1)同底数幂的除法，底数不变指数相减； 合并同类项时，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘 方，底数不变指数相乘；同底数幂的乘法，底数不变指数 相加．(2)不要把同底数幂的乘法与整式加减混淆.
(
B )
C．5a
A．6x C．6x6
D．－5a
( B ) B．6x5 D. 6x9 ( D )
2．[2013· 湖州]计算6x3· x2的结果是
3．[2013· 嘉兴]下列运算正确的是
A．x2＋x3＝x5
C．x2· x3＝x6
B．2x2－x2＝1
D．x6÷x3＝x3
x2 4．[2013· 台州]计算：x5÷x3＝______
类型之二
整式的运算
[2013· 扬州]先化简，再求值：(x＋1)(2x－1)
－(x－3)2，其中x＝－2. 解：原式＝(2x2－x＋2x－1)－(x2－6x＋9)＝2x2－x ＋2x－1－x2＋6x－9＝x2＋7x－10，当x＝－2时，原式 ＝(－2)2＋7×(－2)－10＝－20. 【点悟】 (1)对于整式的加、减、乘、除、乘方运 算，要充分理解其运算法则，注意运算顺序，正确应用 乘法公式以及整体和分类讨论等数学思想；(2)在应用乘
A．2，2
B．－3，2
C．2，3
D．3，2
【解析】 依题意知两个单项式是同类项，根据所含 字母相同，并且相同字母的指数也相同列方程，得
a＝3， b＝2.
【点悟】 (1)同类项必须符合两个条件：第一，所含 字母相同，第二，相同字母的指数也相同．(2)根据同类 项的概念列方程(组)是解此类题的一般方法．
摆第n个“小屋子”需要的点数为(6n－1)．故选C.
2．[2013· 滨州]观察下列各式的计算过程：
5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25，
25×25＝2×3×100＋25，
35×35＝3×4×100＋25， …… [10(n－1) 请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为__________ ＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25 _____________________________________ ． 【点悟】 解决整式的规律性问题应充分发挥数形结 合的作用，从分析图形的结构入手，分析图形结构的形成 过程，从简单到复杂，进行归纳猜想，从中获得隐含的数 学规律，并用代数式进行描述．
＝x2＋4x＋4－x2＋1
＝4x＋5. 当x＝1时，原式＝4×1＋5＝9.
类型之三
整式的规律型问题
[2011· 汕头]如图3－1是由从1开始的连续自然 数组成的三角形数表，观察规律并完成各题的解答．
图 3－ 1
64 ，它是自然 (1)图表中第8行的最后一个数是_______ 15 个数； 8 的平方，第8行共有_______ 数______
C．a＝1，b＝3
D．a＝2，b＝2
【解析】 根据同类项的定义(所含字母相同，并且相 同字母的指数也相同)列出方程
a＋1＝2， b＝3，
则a＝1，b＝3. 故选C.
1 a 2 1 3 b [2012· 雅安]如果单项式－ x y 与 x y 是同类项，那 2 3 么 a，b 的值分别为 ( D )
第二单元 代数式
第3课时
整式
考点管理
1．去(添)括号法则：
不改变 正负号； 在括号前去(添)“＋”，括号里的各项都_________ 改变 正负号． 在括号前去(添)“－”，括号里的各项都_________
2．合并同类项时应注意： 同类项 才能合并； (1)只有__________
(2)在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的
指数不变．
3．乘法公式恒等变形：
(a＋b)2－2ab ＝_____________ (a－b)2＋2ab ； a2＋b2＝_______________ 2－4ab 2 ( a ＋ b ) (a－b) ＝_______________．
1．[2013· 丽水]化简－2a＋3a的结果是 A．－a B．a
课时作业
法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否
符合乘法公式的条件．
1．[2013· 绍兴]化简：(a－1)2＋2(a＋1)． 解：原式＝a2－2a＋1＋2a＋2＝a2＋3. 2．[2013· 河池]先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋1)(x－
1)，其中x ＝ 1.
解：(x＋2)2－(x＋1)(x－1) ＝x2＋4x＋4－(x2－1)
(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 (n－1)2＋1 ，最后一个数是_______ n2 ，第n行共 ______________ 2n－1 个数； 有__________ (3)求第n行各数之和．
【解析】 观察图表可知排列规律为第一行有 1 个数，第二行有 3 个数，第三行有 5 个数，依此递推， 第 n 行有(2n－1)个数， 并且每行的最后一个数为行数 的平方．第 n 行各数的和可按自然数列的求和公式计 1 算：即(首数＋末数)×个数× . 2