9. 若函数=+f x x
()23的图像与g x ()的图像关于直线=y x 对称，则=g (5) ；
10. 已知f x ()、g x ()分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且-=-f x g x x x ()()2，则 +=f g (1)(1) ；
11. 函数f x ()与g x ()的图像拼成如图所示的“Z ”字
形折线段ABOCD ，不含A (0,1)、B (1,1)、O (0,0)、
--C (1,1)、-D (0,1)五个点，若f x ()的图像关于
原点对称的图形即为g x ()的图像，则其中一个函数
的解析式可以为 ；
12. 求“方程+=x x 55()()134”的解“有如下解题思路：设函数=+f x x x 55()()()34，则函 数f x ()在R 上单调递减，且=f (2)1，所以原方程有唯一解=x 2，类比上述解题思路， 方程+=+++x x x x (23)23623的解集为 ；
二. 选择题
13. 下列函数中，是奇函数且在+∞(0,)上单调递增的为（ ）
A. =y x 2
B. =y x 31
C. =-y x 1
D. =y x 2
1
2019学年第一学期向明中学期末考高一年级数学试卷
14. 设0x 为函数()22x f x x =+-的零点，则0x ∈（ ）
A. (2,1)--；
B. (1,0)-；
C. (0,1)；
D. (1,2)；
15. 若a 、b 、c 是常数，则“0a >且240b ac -<”是“对任意x R ∈，有20a x b x c ++>”
的（ ）
A. 充分不必要条件；
B. 必要不充分条件；
C. 充要条件；
D. 既不充分又不必要条件；
16. 关于函数()a f x x x =-
（0a >），有下列四个命题： ①
的值域是(,0)(0,)-∞+∞； ②
是奇函数； ③在(,0)(0,)-∞+∞上单调递增；
④ 方程|()|f x a =总有四个不同的解；
其中正确的是（ ）
A. ①②；
B. ②③；
C. ②④；
D. ③④；
三. 解答题
17. 已知全集U R =，集合{|50,}A x x x N =-≥∈，{|34}B x x =-<<，求A B ， U A C B ；
18. 已知函数
和的图像关于原点对称，且2()2g x x x =-+； （1）求函数的解析式；
（2）解不等式：()()|1|f x g x x ≤+-；
19. 已知函数2()f x ax x
=+，其中a 为常数； （1）根据a 的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若2a =，判断函数
在[1,2]上的单调性，并证明；
20. 某企业生产某种商品x 吨，此时所需生产费用为（210010000x x -+）万元，当出售 这种商品时，每吨价格为p 万元，这里p ax b =+（a 、b 为常数，0x >）；
（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？
（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量是120吨时企业利润最大，此时出售价格是
每吨160万元，求a 、b 的值；
21. 对于函数
，若在定义域存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称为“局部 奇函数”；
（1）已知二次函数2()24f x ax bx a =+-（a 、b R ∈），试判断
是否为“局部奇函
数”？并说明理由；
（2）设()2x f x m =+是定义在[1,1]-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （3）若22log (2)2()32x mx x f x x ⎧-≥=⎨-<⎩
为其定义域上的“局部奇函数”，求实数m 的取值
范围；
参考答案
一. 填空题
1. (4,3)-
2. 1
(,1)3- 3. 12 4. 2x = 5.
6. 12()f x x -=(0)x ≥
7. (2,1]-
8. (2,2)-
9. 1 10. 12- 11. 10()101x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩
12. {1,3}-
二. 选择题
13. B 14. C 15. A 16. C
三. 解答题
17. {0,1,2,3}A B =，{4,5}U A C B =；
18.（1）2()2f x x x =+；（2）1[1,]2-；
19.（1）当0a =时，()f x 为奇函数；当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数；
（2）单调递增，证明略；
20.（1）100x =吨；（2）16a =-
，180b =； 21.（1）是；（2）514m -≤≤-；（3）1m ≤-；
